Basiswechselmatrizen |
| 10.02.2005, 22:45 | hanna1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basiswechselmatrizen Ich habe mal eine etwas allgemeine Frage an Euch! Was ´genau sind Basiswechselmatrizen? Ich kann zwar in den meisten Fällen eine berechnen, weiß aber eigentlich noch nicht so genau, wofür sie gut sind? Noch ein anderes Beispiel, Wenn ich eine Abbildung habe, und eine Matrix A bezüglich einer Basis B1, nun soll ich die Matrix A2 bezüglich B2 darstellen. Ich habe jedoch keine Information über die Abbildung im allgemeinen. Kann ich dann durch A und B1 ablesen, was ich bezüglich B2 dastellen soll und komme so auf A2? Etwas konfus, aber ich würde mich über einen rat freuen, lg, Hanna |
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| 11.02.2005, 11:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich versuchs mal: du hast eine lineare abbildung f von einem vektorraum V zu einem anderen W (der einfachheit halber mache ich mal V nach V); dim V=n, dimW=m, im einfachern falle W=V ist dann m auch =n für alle x aus V: f: x -> f(x) jetzt kannst du bezüglich jeder basis jeweils eine darstellungsmatrix (:=A) dieser abbildung finden..... A ist dabei eine nxn (bzw. mxn) matrix und x ist ein nx1-vektor (dargestellt zur entsprechenden basis!) das heißt dann: f(x)=A*x für alle x aus V (deshalb darstellungsmatrix der abbildung) aber die darstellung von den x ist bzgl. einer anderen basis anders (!) also brauchst du dafür eine andere darstellungsmatrix.... dafür berechnest du deine basiswechselmatrix.... diese richtig anmultipliziert ändert deine darstllungsmatrix zur einen basis in die darstellungsmatrix zur anderen basis.... einigermaßen klar? |
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