Bediengte Wahrscheinlichkeiten...

23.07.2007, 08:41

matzze2000

Bediengte Wahrscheinlichkeiten...

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Zitat:

Das Unternehmen PING PONG WIZZARD, Hersteller von Tischtennisbällen, weiß aus Erfahrung, dass 1% aller gefertigten Bälle defekt ist. Jeder Ball wird nach einem Kon-trollverfahren geprüft und entweder als „gut“ oder als „schlecht“ eingestuft. Tatsäch-lich defekte Bälle stuft das Verfahren mit Wahrscheinlichkeit 0.92 als „schlecht“ ein. Tatsächlich funktionstüchtige Bälle werden mit Wahrscheinlichkeit 0.98 als „gut“ ein-gestuft.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als „schlecht“ eingestufter Ball auch tatsächlich defekt ist?

Irgendwie hab ich keine Ahnung wie ich da auf das Ergebnis kommen soll. Habe die bekannten Sachen so aufgestellt:

A - Ball ok
~A (~ für nicht weil ich nicht weiß, wie der Strich über einen Buchstben geht...) - Ball defekt

B - als gut eingestuft
~B - als schlecht eingestuft

P(~A) = 0,01
P(A) = 0,99
P(B|A) = 0,98
P(~B|A) = 0,02
P(~B|~A) = 0,92
P(B|~A) = 0,08

Das sollte ja eigentlich richtig sein... IN der offiziellöen Lösung zu der Aufgabe stand als Lösung "0,92 / 2,9 = 0,317". Habe absolut keine Ahnung wie man vor allem auf die 2,9 kommen soll?! Und welchen Satz/ Lösungsansatz verwendet man bei dieser berechnung?

Danke schonmal für Hilfe!

23.07.2007, 11:58

cst

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RE: Bediengte Wahrscheinlichkeiten...
Hi,

man verwendet den Satz von Bayes (Bayes-Theorem). In deinem Fall müssen halt nur Striche über alle Buchstaben, weil du ja nicht $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ suchst, sondern $\begin{eqnarray*} P(\overline{A}|\overline{B}) \end{eqnarray*}$ .

Gruß
cst

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