Rechnen mit der eulerschen Zahl e

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11.02.2005, 15:24	MissScorpion	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit der eulerschen Zahl e Kann mir vielleicht jemand von euch bei folgender Aufgabe helfen? Wäre großartig!!! Gegeben ist der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion f mit f(x)= $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . In einem Punkt P(a/f(a)) wird die Tangente an K gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q dieser Tangente mit der x-Achse. Vergleichen Sie die x-Werte der Punkte P und Q. Wie kann man also in einem gegebenen Punkt die Tangente an K konstruieren? Hab ein totales Brett vorm Kopf und komm überhaupt nicht weiter; bitte bitte helft mir!
11.02.2005, 15:28	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Tangente ist doch eine Gerade, also von der Form $\begin{eqnarray} y=mx+n \end{eqnarray}$ . m ist die Steigung der Tangente, wie kannst du die denn berechnen?
11.02.2005, 15:35	MissScorpion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab überhaupt keine Ahnung, kann ich m mit der 1. Ableitung bestimmen? Aber was muss ich dann machen?
11.02.2005, 15:38	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
ja! m ist die 1. ableitung der funktion! wenn du m hast hast du auch entsprechend einen punkt der gerade! und mit der steigung und einen punkt kannst du die geradengleichung doch aufstellen.
11.02.2005, 15:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, richtig. m ist die Ableitung an der Stelle a, weil es ja die Tangente an K im Punkt a ist. Also ist $\begin{eqnarray} m=f'(a) \end{eqnarray}$ . Wie groß ist denn f'(a)? Und dann hast du da $\begin{eqnarray} y=f'(a)x+n \end{eqnarray}$ . Die Tangente muss ja auch durch den Punkt P gehen, weil sie ja genau da Tangente an K ist. Also kannst du den Punkt noch einsetzen und löst dann nach n auf. Dann hast du die Tangentengleichung und da setzt du dann y=0 ein, um den Schnittpunkt Q mit der x-Achse zu erhalten, da musst du dann nach x auflösen.
11.02.2005, 15:47	MissScorpion	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, die 1. Ableitung wäre dann ja auch f'(x)= $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . setze ich das und den Punkt P in die Geradengleichung ein, oder was? Sorry, dass ich mich so doof anstelle, hab aber gerade ne Blockade!
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11.02.2005, 15:54	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig! $\begin{eqnarray} f'(x) = e^x \end{eqnarray}$ ist deine steigung im punkt (a; f(a)) denn wie MSS schon geschrieben hat geht die gerade( bzw. berührt sie) die kurve ja genau an dem Punkt; dh. in dem punkt stimmen entsprechen die X- und Y- kordinaten der kurve mit der der gerade überein.
11.02.2005, 16:04	MissScorpion	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab gerade mal probiert, aber wenn ich P einsetzte, hab ich ein Problem, nämlich a, was ist a denn überhaupt?
11.02.2005, 16:12	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
a ist doch eine beliebige (X-Koordinate) erst wenn du deine tangente in einem bestimmten Punkt haben willst nimmt a einen konkreten wert an! zb. du willst im punkt P(0/1) die tangente anlegen, dann ist a= 0 und f(a) = 1 a entspricht dein X-wert und f(a) entspricht dein Y-wert!
11.02.2005, 16:13	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
a ist die x-Koordinate eines Punktes, der auf der Tangente an K drauf liegt. lg kiki
11.02.2005, 16:15	MissScorpion	Auf diesen Beitrag antworten »
sagte ja, dass ich ein brett vorm kopf habe ... jetzt aber nicht mehr. DANKE! Bin schon so ein bisschen doof!
11.02.2005, 16:17	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
büdde schön!

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