hyperbel und kreis |
| 11.02.2005, 22:28 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| hyperbel und kreis gleichseitige hyperbel x² - y²= a² berührt im punkt P (5/3) einen kreis dessen mittelpunkt auf der y-achse liegt. i) glg der kurven? ii) fläche der kurven eingeschlossen mit x-achse? merci gü |
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| 11.02.2005, 22:38 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: hyperbel und kreis Der Punkt liegt auf der Hyperbel. Da das x und das y in der Hyperbelgleichung die Koordinaten eines Punktes sind, der auf der Hyperbel drauf liegt, kannst du nun für x und y den Punkt in die Hyperbelgleichung einsetzen und dir so das a berechnen. Der Kreis berührt die Hyperbel in P. Daher haben beide die selbe Tangente. Da jede Tangente an den Kreis im rechten Winkel auf den Mittelpunkt steht, brauchst du nur die Normale auf die Tangente aufstellen und diese mit der y-Achse schneiden und hast den Schnittpunkt(= Mittelpunkt). Der Radius des Kreises ist dann der Betrag des Vektors MP. Um die Steigung der Tangente zu bekommen, musst du die Hyperbel zu einer Funktion machen und dir f'(5) berechnen. Für die Steigung der Normalen gilt: k =-1/f'(5) Wenn du die Steigung der Normalen hast, kannst du dir die Gleichung der Normalen aufstellen: y = kx + d k einsetzen und den Punkt (5/3) und dir daraus d berechnen. Dann die allgemeingültige Form der Normalen aufstellen. Die y-Achse hat die Gleichung: x = 0 lg kiki |
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| 11.02.2005, 22:42 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: hyperbel und kreis Hmm 
Geht das nicht viel einfacher wenn man den Punkt in die Gleichung für einen Kreis, dessen Mittelpunkt auf der y-Achse liegt, einsetzt? |
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| 11.02.2005, 22:47 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klingt gut kikira ich probiers gleich mal a ist auf jedenfall 4 |
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| 11.02.2005, 22:48 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: hyperbel und kreis Da fehlt ja dann der Radius. Und kommt man da nicht auf eine Gleichung 4. Grades, wenn man Kreis und Hyperbel dann miteinander schneidet? Hängt ja davon ab, wie groß der Radius ist...habs nicht durchgerechnet. Aber ich finde, meine Methode geht schneller - aber nur mit implizitem Differenzieren. hihi lg kiki |
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| 11.02.2005, 23:04 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab glaub ich totales blackout steigung ist -3/5 gerade auch klar, dh mittelpunkt (0,6). wie rechne ich betrag für radius? ich hab radius ist 4 also x² -y²= 16 und x² - (y-6)²= 4 grenzen ausrechnen und dann wohl integrieren! merci an alle edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!!! (MSS) |
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| 11.02.2005, 23:12 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so meine Meldung von vorher kannst in die Tonne treten sorry 
(war wohl zu lange fort gestern 
)ABER: die zitierte Gleichung ist KEIN Kreis! |
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| 11.02.2005, 23:16 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast rcht muss heissen gleich 16 aber jetzt häng ich bei den schnittpunkten, hab negative wurzel |
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| 11.02.2005, 23:20 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN! muss heissen: |
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| 11.02.2005, 23:27 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann nicht nachvollziehen, was du da gerechnet hast. den Radius bekommst du, wenn du mal den Vektor MP ausrechnest und dann den Betrag machst: M=(0 / 6) P ( 5/3) Vektor MP = P - M = ( 5 / -3) r = |MP| = sqrt(5² + (-3)²) = sqrt(36) = 6 Kreisgleichung: x² + (y - 6)² = 36 lg kiki |
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| 11.02.2005, 23:33 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kiki ich glob i spinn hosch recht aba 5²=25 und (-3)²=9 also summe 34 und daraus die wurzel oder? wenns passt diesmal wie integrier ich diese funktion? |
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| 11.02.2005, 23:35 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
i glob, i spinn no vü meah....hihi ja, klar....25 + 9 ist nach Adam Ries(e) 34....daher: x² + (y - 6)² = 34 so....jetzt stimmts hoffentlichowitsch!!! lg kiki aso..wart, hab deine letzte Frage übersehen. Ich kann aus deiner Angabe nicht so genau rauslesen, WELCHE Fläche du jetzt eigentlich berechnen sollst. Was steht denn genau bei der Angabe? |
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| 11.02.2005, 23:42 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn i des jez isetz kummt als schnittpunkt wieder (5/3) use-mist oder stimmts? berechne fläche die die beiden kurven mit der x-achse einschließen edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 11.02.2005, 23:45 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ojegalna....ein ur-gsibergerischer, hihi 
Schreib mir lieber mal, welche Fläche du berechnen sollst. Weil die eingeschlossene Fläche der Kurven mit der x-Achse - das muss Blödsinn sein, denn die ist ja unendlich groß. Kanns sein, dass da steht, dass du die Fläche, die die positiven Koordinatenachsen und die beiden Kurven miteinander einschließen? edit: du...das gibts nicht, weil die beiden schließen kein abgeschlossenes Flächenstück mit der x-Achse ein. Zeichne mal so skizzenmäßig auf, dann siehst es. Stehen denn da keine Grenzen dabei? Woher hast das Beispiel? Klingt nach Maturavorbereitung. |
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| 11.02.2005, 23:49 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann sein hab zettel verliehen trotzdem wie integrier ich die kreisfunktion hyperbel ist hoff ich klar y=Wurzel aus (x²-16) |
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| 11.02.2005, 23:54 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...sag mir mal, für welche Institution du das brauchst. Weil die lassen einen in der Schule kein Flächenintegral eines Kreises und auch kein Flächenintegral einer Hyperbel. Wenn du den Kreis integrierst, kriegst ja die Flächenformel für den Kreis raus: A = r² * pi Aber das schlimme ist ja....von wo bis wo sollst du das integrieren? Der Kreis schneidet ja die x-Achse nicht und ist daher auch kein abgeschlossenes Flächenstück...das ist ja offen. da stimmt was nicht! Blödsinn..wenn du den Kreis integrierst, kriegst natürlich nicht den Flächeninhalt A = r² * pi raus......weil du ja dann die Formel dafür hast, was die Kreislinie mit der x-Achse einschließt und nicht, was im Kreis drin ist. Mah, bin schon müd.... lg kiki WAs ich glaub, ist, dass da das Volumen gefragt ist. Was für eine Ausbildung machst denn? lg kiki |
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| 11.02.2005, 23:57 | günther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ein matura aufgabe nachmatura mach mich nochmal schlau ob volumen und such dich in den nächsten tagen danke und gute nacht |
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| 11.02.2005, 23:58 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch gute Nacht! |
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| 12.02.2005, 00:04 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LOL! same here
ich frag mich die ganze zeit warum meine Skizze ned genau stimmt
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| 12.02.2005, 00:11 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verzeih uns! hihi |
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