Asymptoten gebrochenrationaler Fkt. (Allgemein)
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12.02.2005, 12:57 El Cattivo Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptoten gebrochenrationaler Fkt. (Allgemein)
Hallo,
Ich hab das Forum schon durchsucht und bin teilweise auch schon fündig geworden, aber eine restlose Gewissheit habe ich noch nicht.
Meine Frage ist, haben gebrochenrationale Funktionen immer eine Asymptote?
Das hier habe ich schon gefunden:
Zitat:
Ist der Grad des Zählerpolynoms größer als der des Nenners kann das Verhalten der rationalen Funktion für dem Betrage nach großen x-Werten (x -> ± unendlich.) durch Asymptoten beschrieben werden.

(http://www.chemie.uni-hamburg.de/skripte/mathe1/Woche4.pdf)
Heist das nun, dass es für diesen Fall immer gilt und für andere nicht? Oder hat die gebrochenrationale Funktion auch eine Asymptote, wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der des Nennerpolynoms ist?
12.02.2005, 13:04 aRo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten gebrochenrationaler Fkt. (Allgemein)
Zitat:

Oder hat die gebrochenrationale Funktion auch eine Asymptote, wenn der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der des Nennerpolynoms ist?


Ja. Nämlich die x-Achse.
12.02.2005, 13:10 Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht! Es kann auch gebrochenrationale Funktionen geben, die keine geraden Asymptoten haben: So ist strenggenommen auch eine solche Funktion. Es ist aber eine Parabel der Art, nur dass sie ein «Loch», also eine Definitionslücke in x=0 hat... in 0 ist also in gewissem Sinn eine verstümmelte Asymptote, die zu einem Punkt verkümmert ist!
12.02.2005, 13:25 El Cattivo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man denn eine solche Definitionslück tatsächlich eine Asymptote nennen?! verwirrt
Und ich kann mir auch nicht so recht vorstellen, dass jede gebrochenrationale Funktion, bei das Zählerpolynom größer ist als das Nennerpolynom, die X-Achse als Asymptote hat....

edit:
Bei Ist die definitionslücke ja auch keine Asymptote sondern eine Polstelle.
12.02.2005, 13:29 aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...vielleicht ist es eher eine verkümmerte Polstelle?

Zitat:
Und ich kann mir auch nicht so recht vorstellen, dass jede gebrochenrationale Funktion, bei das Zählerpolynom größer ist als das Nennerpolynom, die X-Achse als Asymptote hat....


hm..probiers halt mal an ein paar Beispielen aus smile

gruß,
aRo
12.02.2005, 13:30 Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry! Ein solches «Loch» wird nicht Asymptote genannt... War ein bisschen missverständlich formuliert! Es ist einfach eine Lücke, keine Asymptote. Und zu deiner zweiten Frage: Wenn das Nennerpolynom höheren Grades als das Zählerpolynom ist, wächst es für sehr grosse x viel schneller. Man teilt also für grössere x immer eine Zahl durch eine viel grössere. Und du weisst ja, dass ... So ähnlich kannst du dir das mit den Polynomen vorstellen...
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12.02.2005, 13:35 El Cattivo Auf diesen Beitrag antworten »

Ah stimmt! Danke Freude
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