x³=3x²y-2y³

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Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »
x³=3x²y-2y³
Hallo.
Ich bin so schlecht im Gleichungen-Auflösen.
Die Gleichung x³ = 3x²y - 2y³ gehört nach x aufgelöst.
Wäre einer von euch so nett, mir da weiter zu helfen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmpf verwirrt

bring erst mal alles mit x auf eine seite......
danach denke ich, ist das nicht mehr groß weiter zu vereinfachen.....
kann mich aber irren....
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, es besteht auch noch die (eher geringe) Wahrscheinlichkeit, dass die Gleichung so gar nicht stimmt.
Es geht um folgendes:
Ein Kugelabschnitt mit Radius r soll das gleiche Volumen haben wie ein Zylinder mit h=r (also beider Körper Radius gleich Höhe des Zylinders), dem ein Kegel einbeschrieben beziehungsweise ausgeschnitten ist. Stellt sich also die Frage nach der Höhe des Kugelabschnitts.
Mein Ansatz also:
2/3*r³*Pi = 1/3*Pi*h²*(3r-h),
was dann (mich) erstmal zu
2r³ = 3rh²-h³ beziehungsweise h³ = 3rh²-2r³
führt.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

form die Gleichung um, sodass du

hast,

dann probiere Lösungen (Teiler von 2.y³).

wenn du so einen Teiler gefunden hast, Polynomdivision => quadratische Gleichung, die zu lösen wäre.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Um den Hinweis von grybl mal zu verdeutlichen (und den Fall y=0 zunächst mal außen vor lassend): Teile die ganze Gleichung durch y^3 und substituiere z=x/y.
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt, da muss ich noch tiefer fragen: ich bin mathematisch wirklich unbegabt.
Wie soll ich mir eine Polynomdivision mit 2 vorkommenden Unbekannten vorstellen? Ich schaff es nicht.
Und was soll ich unter einem Teiler von 2y³ verstehen? Unter einem Teiler der natürlichen Zahl 10 verstehe ich zum Beispiel die natürliche Zahl 5, verstehe ich das richtig?
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

arthurs tipp ist doch sehr gut....
da bekommst du dann eine quadratische gleichung für z raus...
hast das mal probiert?
den fall y=0 kannst dann danach noch abgesondert betrachten, der ist ja auch sehr leicht!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na, sagen wir eine kubische Gleichung in z. Augenzwinkern
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

ne bester Tipp kam bisher von grybl (lösung raten (muss teiler sein von 2y³)).... naja dann probier wirs doch mal mit x=y Hammer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Na, sagen wir eine kubische Gleichung in z. Augenzwinkern


Hammer ja so können wir es auch sagen.
damit bin ich einverstanden......

Zitat:
Und was soll ich unter einem Teiler von 2y³ verstehen?

ein teiler ergibt, wenn man die zahl durch den teiler teilt, keinen rest...
teiler wären hier also: 2, y, y².... rest darfst du finden!
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinen letzten Beitrag hab ich geschrieben, bevor ich Arthurs gelesen hab.

Zitat:
naja dann probier wirs doch mal mit x=y

Hm, Gute Idee.
Und das ist dann also der Lösungsweg: sich die Gleichung anschauen und befinden, dass r=h sein muss?
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit anderen Worten:
Die Gleichung lässt sich nicht bis nach h=r vereinfachen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du eine lösung der umgeformten gleichung hast, dann kannst du die linke seite schreiben als (x-Lösung)*(restglied), wie bei nullstellenbestimmung von polynomfunktionen.
d.h. jetzt also polynomdivision!
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr überschätzt mich!
Ich habe jetzt also eine Lösung für , nämlich r für h.
Und jetzt Polynomdivision: , ist das richtig? Wenn ja, wie soll das gehen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

genauso wie immer? versuche, das r einfach zu ignorieren und mache deine PD wie gewohnt...... am ende sollte das ja genau aufgehen.......

wo also ist dein problem?
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich dachte Polynomdivision sei nur auf Terme der Art , also Polynome, anwendbar. Ich habe jedenfalls Polynomdivisionen bisher nur auf Terme dieser Art angewandt und weiß daher nicht recht (ich habe es auch schon weiter oben bemerkt) wie das mit Termen wie dem meinen geht.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Hilfe: Löse die Aufgabe doch zunächst einmal für ein konkretes r. Vorschlag: r=5. Die Variable h bleibt natürlich.

Vielleicht siehst du dann, worauf das hinausläuft.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Tipp:

Ordne deine 1. Klammer nach Potenzen:

(h³ - 3rh² + 2r³) : (h - r) =

Und weil du schreibst, dass du dachtest, das gäbe es nur mit absteigenden Potenzen:
Stell dir doch einfach vor:

(h³ - 3rh² + 0h + 2r³) : (h - r) =

Nun hast du deine absteigende Potenzreihenfolge.

lg kiki
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

(h³ - 3rh² + 2r³) : (h - r) = h² + ??
- (h³ - rh²)
-2rh² + 2r³
- (-?? + ??)

Man sieht also, Tipps alleine reichen mir nicht, ich komm nicht drauf.
Wenn ich jetzt (h - r) mit 2rh multipliziere, dann gilt 2r³ - 2r²h. Und dann? Bleibt ein Rest oder wie soll ich das verstehen?
Ich glaube meine letzte und einzige Möglichkeit das zu verstehen wäre, dass es mir einfach jemand vor macht. Das wäre nett.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wird weiter "gefoltert" bis zum Ende:

Der nächste Term im Quotienten ergibt sich durch Division der höchsten h-Potenz im Restdividenten durch die höchste h-Potenz im Divisor, hier einfach nur :



Also lautet jetzt der Quotient:

Weiter geht's!
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also lautet jetzt der Quotient:


Genau das würde ich auch gerne wissen. Ich komm nämlich nicht drauf.
Wenn der nächste Term hinter dem Gleichheitszeichen -2rh ist, heißt das doch, dass die unteren Zeilen der Polynomdivision lauten:


, oder sehe ich das falsch?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, und jetzt weiter rechnen, und bei diesen letzten beiden Zeilen kikiras Hinweis beachten:


Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und meiner Logik nach kommt dann wieder



raus.
?
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Huch nein, falsch, entschuldigung. Ich registrier mich jetzt.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

so, registriert bist du jetzt, magst du uns jetzt das korrekte ergebnis verraten? Augenzwinkern
war ja nur ein schreibfehler nehme ich an.....
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »



und ich steh da. Ein Tipp wies weiter geht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du suchst die nullstellen eines quadratischen polynoms......
mitternachtsformel / p,q-formel....
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »



Gut, kann nicht Ergebnis sein. Aber wie beweise ich, dass falsch ist? Vor Allem: Ist das alles ab der Polynomdivision bezüglich einer mathematischen Lösung, sag ich mal, überhaupt notwendig? Weiß ich doch schon bei , dass ..
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dein problem kann ja mehrere lösungen haben...... da muss r=h nicht die einzige sein.....

ich muss aber grad zugeben, dass ich nicht mal genau den ausgangstext verstehe, habe wohl doch zu wenig geschlafen Augenzwinkern
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da kann es nur eine Lösung geben:
Wie hoch muss ein zu einer Kugel mit Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein, um den gleichen Rauminhalt wie ein Zylinder mit Radius und Höhe r, dem ein Kegel mit Radius und Höhe r ausgeschnitten wurde, zu besitzen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Immer diese Vorzeichenfehler:


Und bitte kein ² im LaTeX, sondern besser ^2 (obwohl Firefox es jetzt toleriert Augenzwinkern ).
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, danke für den Hinweis Arthur. Man könnte aber auch sagen, ich hätte Klammern vergessen und das dann wiederum nicht beachtet:



Gut. Nun ist also , was auch die Probe bestätigt.
Aber so richtig trivial scheint es mir nicht, dass der Kugelabschnitt verschiedene Höhen bei gleichem Radius haben kann, um auf "das" Volumen zu kommen. Sicher sind h und r eben variabel, aber wirklich vergegenwärtigen kann ich mir den ganzen Sachverhalt nicht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

h muss nicht nur Lösung der algebraischen Gleichung sein, sondern auch der Ursprungsaufgabe. Und da ist es eine Höhe, und somit eine nichtnegative (oder sogar positive) Größe. Wie sieht es denn hinsichtlich dieser Bedingung mit



aus?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Und bitte kein ² im LaTeX, sondern besser ^2 (obwohl Firefox es jetzt toleriert Augenzwinkern ).

Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh
Big Laugh ---------------------------- Big Laugh
Big Laugh und noch ein Schrott-Browser Big Laugh Big Laugh
Big Laugh ---------------------------- Big Laugh
Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh Big Laugh
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Und die andere Lösung, also kann auch nicht stimmen. Kann die Höhe eines Kugelabschnitts größer als der Durchmesser sein? Augenzwinkern
Matte0 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das ist eben bezeichnend für meine mathematische Begabung, sowas zu übersehen.
Ich danke euch für die Nachhilfestunde(n) aber vor Allem für eure Geduld!
t0}{!c Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, mit nem zwink auf das Pascalsche Dreieck würdest du dir gleich mal n großen Teil deiner Polynomdivision sparen...
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