Maßzahl einer Fläche

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12.02.2005, 12:15	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Maßzahl einer Fläche Hallo! Ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem: $\begin{eqnarray} f_k(x)=k^2xe^{-kx} \end{eqnarray}$ Berechne die Maßzahl der Fläche, die fk, x=0, x=c (c>0) einschließen. So wie ich das aber sehe schließen die gar nichts ein, bzw. unendlich viel. Ist da ein gedanklicher Fehler bei mir drin, oder hat mein Herr Lehrer wohl die x-Achse vergessen? gruß, aRo
12.02.2005, 12:22	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich sehe dein Problem nicht ganz aber du meinst wohl die Fläche von 0 bis c, die die Kurve mit der x-Achse einschliesst... Die ist aber für c>0 immer bestimmt... Oder sehe ich das falsch? Oder meinst Du die Fläche von x=0 bis x=k?
12.02.2005, 12:25	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
der graph und x=0 und x=c schließen doch keine Fläche ein...sie können höchstens teilweise eine Fläche begrenzen..oder nicht?
12.02.2005, 12:34	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar, x=0 und x=c sind Graphen, die keine Fläche einschliessen... Aber du hast ja eine Funktion mit einem Parameter gegeben. Ich denke, in der Aufgabe ist die Fläche der gegebenen Exponentialfunktion zwischen 0 und c verlangt. Dabei ist c irgendeine Konstante. Es ist also gesucht $\begin{eqnarray} \int_{0}^{c}~k^2xe^{-kx}~dx \end{eqnarray}$ so wie ich das verstehe... Oder ist das falsch? EDIT: Schräibveeler corigirrt
12.02.2005, 12:46	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, so wird das wohl gemeint sein. nur ich würde bei dir x= 0 und x=c noch korrigieren gruß, aRo
12.02.2005, 12:49	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Sooorry und danke für den Tipp!
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12.02.2005, 13:23	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
leutz, ich hab da was merkwürdiges raus. $\begin{eqnarray} e^{-kc}(-kc-1)-1 \end{eqnarray}$ hat jmd lust das auch mal zu rechnen? Bin mir nämlich bei meinem dummen ergebnis ganz schön unsicher... edit: also so wies aussieht muss da +1 statt -1 hin, dann macht es nämlich auch für ne spätere Aufgabe Sinn. Ich schreibe hier nochmal meinen Rechenweg etwas auf: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{c}~k^2xe^{-kx}~dx = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [-kxe^{-kx}]_{0}^c + \int_{0}^{c}~ke^{-kx}~dx = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [-kxe^{-kx}]_{0}^c + [-e^{-kx}]_{0}^c = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -kce^{-kc}-0-e^{-kc}-1 \end{eqnarray}$ ist so schon ein fehler zu erkennen? gruß, aRo
12.02.2005, 13:40	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Als Stammfunktion kriege ich $\begin{eqnarray} F(x)=e^{-kx}k^2(-\frac{1}{k^2}-\frac{x}{k}) \end{eqnarray}$ . Wenn ich das nun 0 und c einsetze ergibts ich mir was anderes... Ich kriege: $\begin{eqnarray} k^2(\frac{1}{k^2}-\frac{e^{-kc}(1+kc)}{k^2}) \end{eqnarray}$ Bin aber auch nicht sicher...
12.02.2005, 13:47	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm..wie hastn du das gemacht? Hast gar nicht partiell integriert wa? Guck dir mal bitte meinen Rechenweg an. gruß, aRo
12.02.2005, 14:04	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Zu deinem Rechenweg: Ich hab mir das nicht ganz genau angeschaut, aber da ist ein Fehler in deiner dritten Zeile. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{c}~ke^{-kx}~dx \neq [-e^{kx}]_{0}^c \end{eqnarray}$ Es müsste stehen: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{c}~ke^{-kx}~dx = [-e^{-kx}]_{0}^c \end{eqnarray}$ . Dir fehlt da ein Minus vor dem k im Exponenten... Was kriegst Du nun?
12.02.2005, 14:06	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, warn tippfehler. Aber ich habe vor ein paar Sekunden meinen Fehler gefunden! Zwischen 3. und 4. Schritt... gruß, aRo
12.02.2005, 14:20	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Yeah! Got it! Aber sach ma: Wir kriegen irgendwie doch nicht dasselbe, aber ich habe mich wohl vertan irgendwo... Sorry für die Verwirrung...

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