Problem bei Ausgleichsrechnung

23.07.2007, 13:52

Basti79

Problem bei Ausgleichsrechnung

Hi,

ich versuche mich gerade an einer Ausgleichsrechnung, bei der Atomgewichte aus Meßergebnissen verschiedener Moleküle mit Hilfe der Normalen-Gleichung errechnet werden sollen.
Mein Problem ist, daß in meinen Ergebnissen ein Wert zu groß, der andere negativ ist verwirrt

. Wäre nett, wenn jemand mal drüber schauen könnte, ich kann meinen Fehler nämlich nicht finden....

Also, hier sind die Daten:

$\begin{eqnarray*} NO=30,006 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} N_2O=44,013 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} NO_2 = 46.012 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} N_2 O_3 = 76.012 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} N_2 O_5 = 108,010 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} N_2 O_4 = 92.011 \end{eqnarray*}$

Die Normalengleichung sollte so aussehen:

$\begin{eqnarray*} ( A^T \cdot A ) \vec{a} = A^T \vec{b} \end{eqnarray*}$

In diesem Falle also

$\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 2 & 5 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} ) \begin{pmatrix} N \\ O \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 30.006 \\ 44.013 \\ 46.012 \\ 76,012 \\ 108,010 \\ 92,011 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und dadurch komme ich dann auf folgendes Gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} 18 N + 29 O = 716,110 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 29 N + 56 O = 1486,195 \end{eqnarray*}$

Wenn ich versuche dieses Gleichungssystem zu lösen, so erhalte ich

$\begin{eqnarray*} 1 O = 34,001...... \end{eqnarray*}$

und N ist somit negativ.

Wäre echt Klasse, wenn mir jemand beim Finden meines Fehlers helfen könnte,
Danke,
Gruß

Basti

23.07.2007, 14:22

klarsoweit

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RE: Problem bei Ausgleichsrechnung

Zitat:

Original von Basti79
$\begin{eqnarray*} 29 N + 56 O = 1486,195 \end{eqnarray*}$

Wie bist du auf die rechte Seite gekommen?

23.07.2007, 15:50

Basti79

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RE: Problem bei Ausgleichsrechnung

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Basti79
$\begin{eqnarray*} 29 N + 56 O = 1486,195 \end{eqnarray*}$

Wie bist du auf die rechte Seite gekommen?

Gute Frage... verwirrt

Habs gestern mehrmals nachgerechnet, immer mit dem selben Ergebnis. Jetzt habe ich beim erneuten Nachrechnen 1302,xx raus; mit diesem Ergebnis erscheinen die Werte auch wesentlich realistischer.
Da muß ich gestern wohl immer was falsch eingetippt haben, echt ärgerlich, aber immerhin scheint mein Weg ja zu stimmen...

Herzlichen Dank!

Gruß

Basti

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