Tangentialfläche

23.07.2007, 17:27	Bigger83	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialfläche Hallo. Ich hab da ein Verständnisproblem. Ich soll an einer krummlinige 3-D-Fläche eine Tangentialebene anlegen und die Tangente mit der größten Steigung suchen. Aber worauf bezieht sich die größte Steigung. Auf die Tangente und die x-y-Ebene? Ich hab ein Bild angehängen. Hoffe ihr könnt mir das verständlich machen. Gruß Benjamin
24.07.2007, 09:03	Monstar	Auf diesen Beitrag antworten »
sagt dir "gradient" etwas?
24.07.2007, 11:43	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist Quatsch, im 3-dimensionalen von einer Steigung einer Geraden zu sprechen. Man muss schon eine Bezugsebene festlegen. Da das in der Aufgabe offensichtlich nicht getan wurde, ist die Aufgabe schlecht gestellt, und man muss diesen Teil nicht bearbeiten.
24.07.2007, 18:14	Bigger83	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kommplette Aufgabe lautet: 1) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangantielebene an der Kugel $\begin{eqnarray} x^{2}+y^{2} +z^{2}=3 \end{eqnarray}$ im Punkt (1,1,1) 2) Bestimmen sie die Funktionswerte g(x,y) der Geraden, die in der Tangentialebene liegt und deren Projektion in die (x,y)-Ebene die erste Winckelhalbierende x=y ergibt 3) In welcher Richtung liegt die Tangente mit der größten Steigung? Wie groß ist dei Steigung? Zu 1) Für die Tangentialfläche hab ich $\begin{eqnarray} z(x,y)=-x-y+3 \end{eqnarray}$ Zu 2) $\begin{eqnarray} grad\; f(1,1)=\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das heißt doch, dass in Richtung dieses Vektors der größte Antsieg ist, oder? und da der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Winkelhalbierent der (x,y)-Ebene ist, ist Die Antwort zu 2 und 3 die Gleiche. Nur weiß ich nicht wie ich zu der Geradengleichung komme. Ich weiß, dass die projektion auf (x,y) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist und das die Gerade in der Ebene $\begin{eqnarray} z(x,y)=-x-y+3 \end{eqnarray}$ liegen muss. Die Steigung ist doch $\begin{eqnarray} \mid grad\;f(1,1) \mid \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Ich hoffe das ist soweit verständlich. Gruß Bigger83
24.07.2007, 18:20	Bigger83	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Frage. In der Vorlesung haben wir die Tangente der größten Steigung mit der Richtungsableitung bestimmt, aber der gradient gibt mir doch schon die Richtung der größten Steigung?? ich hab das mit der Richtungsableitung nicht so recht verstanden.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »