Monotonie/Krümmungsverhalten v. e-Fkt. |
| 12.02.2005, 17:17 | Mrs. Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Monotonie/Krümmungsverhalten v. e-Fkt. ich geb hier mal ein Beispiel einer e-Fkt. vor, von der ich gerne wissen möchte, wie ich vorgehen muss, wenn das Monotonie- bzw. Krümmungsverhalten gefragt ist. Ich weiß, dass be M. die erste Abl. >0 sein muss, damit die Fkt. monoton steigt. aber was genau heisst "f´(x) größer als 0"?!? welche werte muss ich in die 1. Abl. einsetzen? Etwa die Def.Lücken? Und muss ich die Funktion dabei irgendwie aufspalten, also wenn mehrere x drin sind, zuerst diesen Teil untersuchen und dann den anderen TEil? Ist das Krümmungsverhalten nicht dasselbe Prinzip, nur eben mit der 2. Abl.? hier z. B. oder diese: edit: latex-Codes verbessert. (MSS) |
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| 12.02.2005, 17:57 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ou! Kannst Du deine Codes mal editieren... Da komm ich gar net draus... |
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| 12.02.2005, 18:59 | Mrs. Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Monotonie/Krümmungsverhalten v. e-Fkt. hallo, ich geb hier mal ein Beispiel einer e-Fkt. vor, von der ich gerne wissen möchte, wie ich vorgehen muss, wenn das Monotonie- bzw. Krümmungsverhalten gefragt ist. Ich weiß, dass be M. die erste Abl. >0 sein muss, damit die Fkt. monoton steigt. aber was genau heisst "f´(x) größer als 0"?!? welche werte muss ich in die 1. Abl. einsetzen? Etwa die Def.Lücken? Und muss ich die Funktion dabei irgendwie aufspalten, also wenn mehrere x drin sind, zuerst diesen Teil untersuchen und dann den anderen TEil? Ist das Krümmungsverhalten nicht dasselbe Prinzip, nur eben mit der 2. Abl.? hier z. B. diese: (2x + 4)² * ex |
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| 12.02.2005, 19:27 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also du meinst ... Leite das doch mal ab... EDIT: Sorry, LATEX korrigiert |
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| 12.02.2005, 23:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
be M.? was ist be M.? ist da der abkürzungsfimmel (aküfi) ausgebrochen? wenn die kurve in einer stelle a steigen soll, muss f'(a)>0 sein. das ist nehme ich an klar. wenn sie monoton steigen soll, dann heißt das, dass an jeder stelle f'(x)>=0 sein muss (falls streng monoton steigend, dann sogar f'(x)>0). und an jeder stelle heißt an jeder... für die deflücken kannst ja wohl kaum ne steigung berechnen 
edit:
achja und terme haben kein krümmungsverhalten... wenn das eine funktion sein soll, dann schreibe f(x) davor! |
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| 13.02.2005, 10:54 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Im übigen kannst Du bei Funktionen wie deiner ersten sehr schnell feststellen, ob deren Ableitungen grösser als null sind oder nicht. Suche zuerst die Nullstellen (der Ableitung) und prüfe dann das verhalten zwischen den Nullstellen. Wenn keine Nullstellen vorhanden sind, hast Du «gute Chancen», dass die Funktion monoton steigend oder fallend ist. Bei den Ableitungen mit Faktoren musst du einfach jeden Faktor einzeln untersuchen im Wissen dass -*-=+, -*+=-,+*+=+ und +*-=-. Bei komplizierteren Funktionen musst du darauf achten, dass die Ableitung bei Definitionslücke ohne Nullstellen von + nach bzw. umgekehrt wechseln kann. Gruß 
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| 18.02.2006, 12:00 | Bloomy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hab da auch mal 'ne Frage zu, wenn ich mich mal so einmischen darf ;-). Was ist denn, wenn man eine Funktion mit einer Variabel drin hat? Dann kann man dafür ja entweder einen positiven oder einen negativen Wert einsetzen und dann kriegt man je nachdem unterschiedliche Ergebnisse für die Monotonie! Oder? |
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| 18.02.2006, 12:34 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du meinst vermutlich, wenn man einen Parameter drin hat, also z.B. Dann machst Du es genau gleich, nur musst Du Fallunterscheidungen durchführen, also Bei der Krümmung sieht es anders aus: kann auch negativ sein! PS: Du darfst für solche Fragen schon auch einen neuen Thread aufmachen
!LG |
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| 18.02.2006, 14:11 | Bloomy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, war mir nicht sicher undd as passte grad so zum Thema ;-) Ja, genau das meinte ich! Danke :-). Wusste bei meinem Beispiel gar nicht, dass e^x immer positiv ist *schäm*. Mein Taschenrechner hat da immer so komische Werte ausgespuckt, eine ganz lange Zahl hoch minus irgendwas, da dachte ich, das wär vielleicht 'ne Minuszahl... Was wäre denn z.B., wenn ich bei der Monotonie für einen Fall f'(x) < 0 und für den anderen f'(x) >0 raus hätte?. Gibt es dann keine Monotonie? Gibt es vielleicht eine Formel, mit der man das Krümmungsverhalten ausrechnen kann? Muss das nämlich auch bei einer Aufgabe machen und weiß nicht wie das geht :-(. Kann es Monotonie und Krümmung gleichzeitig geben? Sorry wegend er vielen Fragen^^ |
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| 18.02.2006, 15:08 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ist schon ok 
!
=> Deswegen immer positiv!
Doch, dann müsstest Du einfach konkretisieren. z.b. für k>0 ist die Funktion monoton steigend, für k<0 monoton fallend... usw.
Gibst Du uns mal die Aufgabe? Denn suchst Du Krümmung in einem Punkt oder gar Krümmungsradien? Zu Krümmung und Monotonie gleichzeitig. Die Funktion f(x)=e^x ist überall linksgekrümmt und monoton steigend!
Dafür gibt's doch das Board
! |
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| 19.02.2006, 11:53 | Bloomy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Alles klar
Zur Aufgabe: Ich hab die Funktion ft(x)=(e^x-t)² die Monotonie hab ich jetzt so ausgerechnet (mit der ersten Ableitung): xt+1 - xt = se^x (e^x-t+1) - 2e^x(e^x-t) = 2e^x Und da für alle Werte ein positives Ergebnis rauskommt, ist die Funktion monoton steigend. Mhm...und wenn e^x überall linksgekrümmt ist, dann müsste se^x das auch sein, oder? Gibt es da auch eine Rechnung zu? |
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| 19.02.2006, 12:00 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also wenn ich da jetzt im Kopf keinen Fehler gemacht habe, dann müsste es lauten: Außerdem verstehe ich nicht, wie du da am Ende nurnoch auf kommst?!? Gruß, mercany |
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| 19.02.2006, 12:48 | Bloomy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hatte mich da oben verschrieben, das s soll eine 2 sein! Ja, die erste Ableitung hab ich so auch! Hab dann der formel nach einfach eingesetzt. Die Formel für Monotonie lautet ja xn+1 - xn Und so hab ich das dann für t gemacht, also xt+1 - xt! Das ist dann 2e^x( e^x-t+1) -2e^x(e^x-t) = 2e^x(e^x-t+1-e^x+t) =2e^x Da bleibt dann nur noch 2e^x übrig! |
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