zeitliche schwingung

Neue Frage »

freezerx Auf diesen Beitrag antworten »
zeitliche schwingung
hallo ihr lieben....
ich bin gerade für meine matheI klausur am lernen (mathematik für chemiker) und komme mit einem aufgabentyp gar nicht zurecht, habe weder lösungen, noch ansätze, noch in büchern was brauchbares gefunden unglücklich hilfe wäre echt dringend

die aufgabe lautet:

betrachten Sie die zeitliche schwingung f(t)=a+b sin(2pi v (t+c) )
wie müssen die werte von a und b gewählt werden, damit f(t) werte zwischen 2 und 10 annimmt?

ich kann mit der funktion absolut nix anfangen, weil mir ja keinerlei werte für v oder c oder so gegeben sind, wie kann ich dann werte von a oder b ausrechnen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zeitliche schwingung
Für diese Aufgabe ist nur von Belang, dass v ungleich Null ist - ansonsten hängt die Lösung der Aufgabe nicht von v und c ab.

Wichtig ist nur, welche Werte sin(x) für reelle x annehmen kann!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

überleg dir doch zunächst mal wie f(x)=a+b*sin(x) aus der "normalen" sinuskurve entsteht. was bewirkt das a? was das b?
dann sollte es kein problem mehr sein!
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das Ergebnis wirklich so leicht,. wie ich es mir grad vorstelle? dann musst du nämlich nur nachschauen, wie sich so eine Sinuskurve verhält und dann nachschauen, wann du den maximalen Wert von 10 und den minimalen Wert von 2 hast.
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

also finds super, dass ihr geantwortet habt, allerdings bringen mich die antworten nicht viel weiter... und übrigens, wenn das ergebnis so einfach wäre, dann würd ich drauf kommen traurig

also a und b bewirken, dass die sinuskurve gestaucht bzw. sich nach rechts oder links verschiebt, richtig?
aber wie kann ich die werte für a und b ausrechnen? ich brauch doch irgendeine gleichung....
muss ich nur sin(2pi) betrachten und dann a+b * sin(2pi) gleich 2 bzw. 10 setzen?? und sin(2pi) ist doch 0 , oder? also würde ich für a werte von 2 bis 10 bekommen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=a+b*sin(x)

b macht eine stauchung bzw. streckung. richtig. aber in welche richtung? entlang der x oder der y-richtung?

a bewirkt eine verschiebung.
in richtung x oder y?


edit: kein s mehr
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion soll das Intervall als Wertebereich haben. Nicht unter 2 und nicht über 10. Das heißt: 2 und 10 sind Minimum bzw. Maximum.
Du musst also eine Sinusfunktion erstmal darauf bringen, dass die y-Werte der Extrempunkte um 8 Einheiten auseinanderliegen.
Bei der normalen Sinusfunktion liegen sie nur um 2 auseinander. Wie bekommst du die 8 hin?
Und danach sind die y-Werte der Extrempunkte -4 und 4. Du willst aber 2 und 10 haben, was musst du also einfach machen? (Man kann Funktionen auch ganz einfach in y-Richtung verschieben, das sollte seit der Mittelstufe bekannt sein!)
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, was bezweckt denn nu das s aufeinmal in der gleichung?

also ich denke doch mal, dass die stauchung oder streckung entlang der x-achse erfolgt, und die verschiebung entlang der y-achse...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, das s ist beim tippen fehlerhaft entstanden, habs wegeditiert....

ne, das geht beides in y- richtung!
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

also b=4 und a=6 ?
wenn beides entlang y-achse geht, dann bleibt die periode gleich, richtig?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es auch so versuchen:

Gegeben ist




Jetzt musst du noch Maximum und Minimum von im Definitionsbereich feststellen (wenn du es nicht sofort sagen kannst).
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freezerx
also b=4 und a=6 ?
wenn beides entlang y-achse geht, dann bleibt die periode gleich, richtig?


periode ist ja völlig egal im endeffekt...
aber so isses richtig Freude
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wollte nur mein geringes verständnis überprüfen... periode ist wichtig, da die nächste teilaufgabe lautet "welche periode besitzt f(t) für v=1/4" .... deshalb fragte ich
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

allgemein gilt: sin(ax) hat die periode 2pi/a
überleg dir mal, was a mit der kurve macht, dann wirst du verstehen wieso.....

sowas: sin(x+b) bewirkt von der sinuskurve aus nur eine verschiebung in x-richtung (b nah links!), bewirkt also keine periodenänderung!
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann hab ich für v=1/4 periode 4 raus...

den ersten teil bastel ich mir dann heute abend mal aus euren antworten und gehe davon aus, das b=4 und a=6 richtig ist..
danke euch
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

f(t)=sin(2pi v (t+c) )=sin(2pi v t + 2pi v c)
entscheidend der faktor vor t: 2pi*v
also allgemein: periode = 2pi/(2pi*v) in deinem speziellen fall 4! Freude richtig!
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön, das mit der periode hab ich geschnackelt smile danke
( cos(ax) müsste ja auch periode 2pi/a haben, ne?!)
und falls das ergebnis für a und b auch richtig ist, hab ich auch das so quasi verstanden, aber das verrät mir ja keiner *gg*
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das das so mit a und b stimmt, habe ich oben schon gesagt *g*
erst guggen - dann beschweren, bitte...

ja cos(ax) hat periode 2pi/a
natürlich immer für den fall a<>0, denn sonst.... aber das siehst du selbst....
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

hmm dachte das richtig hätte sich auf die feststellung mit der periode bezogen und nicht auf die lösung *smile* ...deshalb "beschwerde"

ok, also vielen lieben dank und bussi !!!
dann hoff ich nur, das so ne aufgabe auch dran kommt *gG*
mit der dritten teilaufgabe nerv ich dann lieber nicht weiter rum..
bis demnächst Wink
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
mit der dritten teilaufgabe nerv ich dann lieber nicht weiter rum..

na, wenn's da noch fragen deinerseits gibt, dann her damit!

ansonsten viel glück bei der klausur......
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

ok, kommt dann morgen der dritte teil, muss ich mich erst noch intensiv mit beschäftigen bevor ich was frage, nachdem ich jetzt soviele infos bekommen habe...
aber nicht mehr heute, mein kopf ist gerad voll von komischen integralen *gg*
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

okidok... also der dritte teil lautet:

für welche werte von c im intervall (o,4) gilt f(t=0)=8 ? verwenden sie dabei v=1/4. welcher eindeutige wert von c ergibt sich unter der zusätzlichen bedingung f´(t=0) > 0 ?
hinweis: sin (pi/6)= 0,5

nun hab ich ausgerechnet, dass a=2 und b=2
daraus folgt für f(t=0): sin (1/2 pi c) = 3
aber jetzt komm ich nicht weiter (ich habs nicht so mit sinus), ich weiss nicht wie ich das c da raus bekommen soll.... ich weiss ja, dass sin(1/2 pi)=1 ist, ist c dann gleich 3? nach dem motto 3/2 pi sind gleich 3?

allerdings muss ja auch der hinweis was bezwecken...da komm ich irgendwie nicht weiter...
für f´(t=0) hab ich übrigens cos (1/2 pi c) * pi >0 heraus, aber auch da weiss ich nicht, wie ich das c herausbekommen könnte... hilfe wäre nochmal nett und ob es bis hierhin überhaupt richtig ist
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
sin (1/2 pi c) = 3

der sinus pendelt zwischen -1 und 1.
3 wird er so nie erreichen.......
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freezerx
nun hab ich ausgerechnet, dass a=2 und b=2

Wie es aussieht, hast du deine Meinung seit gestern geändert:

Zitat:
Original von freezerx
und gehe davon aus, das b=4 und a=6 richtig ist..


Vorschlag: Bleib bei deiner gestrigen Meinung. Augenzwinkern
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

wieso?? ich habe doch nen ganz anderes intervall....
und wenn ich in die funktion die werte von a, b und v einsetze und t=0 setze und die funktion gleich 8 kommt doch genau das raus
geschockt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

mit den werten von gestern gehts sehr schön...

du hattest ja f(t)=a+b*sin(2pi v (c+t))
mit v=1/4: damit ist f(0)=a+b*sin(2pi 1/4 (c+0))
f(0)=a+b*sin(pi/2 c)
weiterhin soll gelten f(0)=8 und ich sehe auch keinerlei grund für änderungen der a,b werte, womit hast du die neuen ausgerechnet??!

also a=6, b=4, f(0)=8
f(0)=6+4*sin(pi/2 c)=8
gleichung mit dem tip nach c auflösen..... achtung, es kann (und wird) mehr als eine lösung für c rauskommen, beachte dazu: die sinuskurve ist geradensymmetrisch zur achse x=pi/2.....

dann noch denjenigen c-wert finden, für den eben f'(t)>0 gilt.

also ran!
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die gestrigen werte von a und b einsetze bekomme ich c= 1/3 heraus....
aber dann versteh ich das mit dem intervall nicht....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Intervall hin oder her: Sprechen wir noch über



mit dem Wertebereich [2,10], so wie gestern. Ja oder Nein?

Falls ja, dann ist auch immer noch a=6 und b=4 (oder b=-4, ganz nach Belieben).


EDIT: Zu spät. Augenzwinkern
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

ok stop, lasst mir zeit zum lesen, rechnen und antworten...
arthur: ja es geht noch um die selbe aufgabe, aber mich irritiert das "neue" intervall (0,4) deshalb dachte ich ich müsste a und b neu ausrechnen, so wie im ersten teil!

(so mal eben die infos verarbeitet)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

(0,4) ist ein intevall aus dem du c wählen kannst!
gestern ging es darum, das f(t) genau die werte aus [2,10] annehmen sollte.....
beachte, dass das etwas ganz anderes ist!
klar oder bedarfs da noch an weiterere aufklärung?
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, das mit dem intervall ist jetzt klar, aber ich bekomme nur c=1/3 heraus bei f(t=0) = 8
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ausgangsgleichung 6+4*sin(pi/2 c)=8, okay?
führt zu sin(pi/2 c)=1/2, ja?

du weißt jetzt sin(pi/6)=0,5.
aBÄR vesuche mal meinen tipp zu verarbeiten:
Zitat:
die sinuskurve ist geradensymmetrisch zur achse x=pi/2.....

da gibts noch was Augenzwinkern


übrigens wäre auch c=13/3 eine mögliche lösung, denn 13/3*pi/2=2pi+1/6pi
periodizität vom sinus beachten! aber zum glück ist ja 13/3>4....
deswegen auch die intervalbegrenzung!
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

ja die ersten beiden sachen sind klar, sonst wäre ich ja nicht auf ein drittel gekommen....
also kommen für c 1/3 und 7/3 heraus????
aaaaber für beide werte würde doch gelten f´(t=0) >0 , obwohl (stunden später) nur für 1/3... aber weiss nicht mehr wie quer ich da gerad gedacht habe *schulterzuck*
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

überleg dir die 7/3 nochmal......
für c=7/3 hättest du sin(7/6 pi)=-0,5....

symmetrisch zu x=pi/2; d.h. sin(pi/2+ x)=sin(pi/2 -x) jetzt aber ran....
was ist denn dieses x in deinem fall? (tipp: pi/2-pi/6)
für welchen wert m (im intervall 0 bis 2pi) gilt also noch sin(m)=0,5?
welches c gehört dazu?
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

also ich gebs auf...
wenn sin(pi/2 +x) = sin(pi/2 -x) ist, dann ist mein c wohl 1/3 und -1/3
aber warum 7/3= -0,5 und deine 13/3= +0,5 sind iss mir ein rätsel...
dann müsste -7/3 ja wieder +0,5 ergeben...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ne du denkst falsch...
ich helf dir mal weiter..... durch sin(pi/2+x)=sin(pi/2-x) folgt, dass 0,5=sin(pi/6)=sin(5pi/6). Nachrechnen!
also bekommst du was für eine 2. lösung für c?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist freezerx mehr der visuelle Typ, daher zeichne ich mal und die Konstante 0.5:

freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich denke nicht nur falsch, ich denke fast gar nicht mehr (bin jetzt geschlagene 2wochen krank und musste in der zeit nen vordiplom machen und ne klausur und übermorgen wieder klausur...bin einfach matsche - soll keine rechtfertigung oder so sein)

also warum sin(pi/6) das selbe sein soll wie sin(5pi/6) überschreitet jetzt wirklich meinen horizont (da kommt ja nichtmals mitem taschenrechner das selbe raus..) aber liegt wahrscheinlich an dem sinus-krams, den ich mir eh nicht vorstellen kann... aber wenn es so der fall ist, dann müsste mein zweites c=5/3 sein... richtig?? *verzweifelt guckt*

danke für die zeichnung, stimmt schon, dass ich sowas immer sehen muss...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 5/3 als zweite Lösung ist richtig ... Kopf hoch! Freude
freezerx Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das ist doch mal was smile

danke für die bemühungen...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »