ln(x) Problem und Grenzwertproblem - Seite 2

13.02.2005, 15:01

Du kennst doch aber die Potenzgesetze: $\begin{eqnarray*} \left(1+\frac{1}{z}\right)^{6z}=\left[\left(1+\frac{1}{z}\right)^z\right]^6 \end{eqnarray*}$

13.02.2005, 15:05

JochenX

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genau! und die letzte erkenntnis ist die folgende: (x -> unendlich)<=>(z -> unendlich), aber ich denke das ist klar!
das ist ein schönes beispiel, das man nicht zu sehr auf Trergebnisse und vermutungen trauen darf!

wenn du noch ein beispiel willst zum rechnen und verdeutlichen:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}(1+1/(2x))^x \end{eqnarray*}$
und danach allgemein:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}(1+a/(bx))^{cx} \end{eqnarray*}$ a,b,c >0

viel spaß!

edit1: reparaturen vorgenommen

edit2:

Zitat:

@LOED: Sorry, dass ich nochmals nerve

das ist gar kein problem! du hilfst auch viel und gerne, deswegen macht es mir sogar sehr viel spaß auch dir weiterzuhelfen! Freude

13.02.2005, 15:16

Frooke

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Grazie Mille an Arthur und LOED! Freude

Ich hatte nicht gerafft, dass
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{6x}=(\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x)^6 \end{eqnarray*}$ ... Ich dachte, wenn die 6 IM Limes stehen würde, würde sich die Sache verändern... Aber dem ist nicht so...

Hut ab! Das ist ganz genial mit der Substitution... Gruß und vielen Dank!! Freude

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