Ableitung..

25.07.2007, 11:30

Louisa

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Ableitung..

Hallo

smile

Ich habe eine Frage, ich woll nämlich eine Funktion ableiten...die erste und zweite Ableitung habe ich auch grad noch hinbekommen aber die dritte geht irgendwie gar nicht mehr..hoffe ihr könnt mir helfen..

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{2e^x\cdot(e^x-1)}{(1+e^x )^3} \end{eqnarray*}$

ich muss es ja mit der Ketten- und Quotientenregel ableiten..demnach wäre ja

$\begin{eqnarray*} u(x)= 2e^x\cdot(e^x-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'(x)=-2e^x +4e^{2x} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} v(x)=(1+ e^x )^3 \end{eqnarray*}$

aber was ist die Ableitung von v? und was ist v^2 ? mhh... unglücklich

unglücklich

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

25.07.2007, 11:35

klarsoweit

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RE: Ableitung..
v(x) wird mit Kettenregel abgeleitet. Und was ist wohl $\begin{eqnarray*} (a^3)^2 \end{eqnarray*}$ ?

Vielleicht kannst du auch mal die ursprüngliche Funktion posten.

25.07.2007, 11:40

Louisa

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RE: Ableitung..
also ist v'(x)= $\begin{eqnarray*} (1+ e^x )^6 \end{eqnarray*}$ ?

die ursprüngliche funktion ist $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{2}{1+e^x } \end{eqnarray*}$

25.07.2007, 11:53

piloan

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RE: Ableitung..

Zitat:

Original von Louisa
also ist v'(x)= $\begin{eqnarray*} (1+ e^x )^6 \end{eqnarray*}$ ? [/latex]

Hi
Nein, das ist falsch.
$\begin{eqnarray*} v(x)=(1+e^x)^3 \end{eqnarray*}$ und dann folgt $\begin{eqnarray*} (v(x))^2=((1+e^x)^2)^3=(1+e^x)^6 \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} v'(x) \end{eqnarray*}$ bekommst du mit der Kettenregel. Da du bist zur zweiten Ableitung gekommen bist ,musst du diese Regel schon mindestens einmal angewandt haben smile

smile

Grüße

25.07.2007, 11:57

klarsoweit

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RE: Ableitung..
@piloan: danke piloan, daß du geantwortest hast, obwohl du gesehen hast, daß ich da schon dran war und auch noch online bin. böse

böse

Ich hatte etwas Zeit gebraucht, weil ich die Ableitungen nachgerechnet habe. Wenn ich da richtig gerechnet habe, ist in der 2. Ableitung ein Vorzeichenfehler.

25.07.2007, 12:01

piloan

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entschuldigung, sir

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25.07.2007, 12:01

Louisa

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RE: Ableitung..
ne also ich habe den lösungsbogen und da steht diese ableitung..ich weiß nur nicht wie ich auf die dritte ableitung komme..

25.07.2007, 12:07

Louisa

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RE: Ableitung..
achja, dann ist
$\begin{eqnarray*} (v(x))^2=(1+e^x)^6 \end{eqnarray*}$

aber v'(x)=..mh..ich kann das irgendwie nicht rechnen..das wäre dann ja

$\begin{eqnarray*} e^x\cdot x^{3} \cdot 3x^{3} \end{eqnarray*}$

ne aber das ist auch falsch..ich weiß nicht wie ich das rechnen soll..

25.07.2007, 12:10

klarsoweit

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RE: Ableitung..
Dann vergleichen wir mal:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{2}{1+e^x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{-2e^x}{(1+e^x)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{-2e^x \cdot (1+e^x)^2 + 2e^x \cdot 2 \cdot(1+e^x) \cdot e^x}{(1+e^x)^4} = \frac{-2e^x \cdot (1+e^x) + 4e^{2x}}{(1+e^x)^3} = \frac{2e^{2x} - 2e^x}{(1+e^x)^3} \end{eqnarray*}$

Und bezüglich der 3. Ableitung mußt du nur stur die Quotientenregel anwenden. bei der 2. Ableitung ging das doch auch. Oder wo ist das Problem?

EDIT: halt, ich sehe da noch einen Fehler, ein Moment.

EDIT2: so, habe es korrigiert. Also deine 2. Ableitung stimmt dann. Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.07.2007, 12:19

Louisa

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RE: Ableitung..
ja..

aber mein problem ist es, v'(x) rauszubekommen..und dann kann ich ja auch nicht weiterrechnen..

25.07.2007, 12:36

piloan

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So dann antworte ich nochmal smile

smile

Also v(x) wird nach der Kettenregel abgeleitet.

Das heisst v(x) hat die Form
$\begin{eqnarray*} v(x)=g(h(x)) \end{eqnarray*}$
Fuer die Ableitung gilt nun

$\begin{eqnarray*} v'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x) \end{eqnarray*}$

Nun in deinem Bsp ist:
$\begin{eqnarray*} h(x)=1+e^x \end{eqnarray*}$ und die auessere Fkt ist $\begin{eqnarray*} g(v) =v^3 \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die Regel ganz einfach anwenden .
Grüße

25.07.2007, 12:40

Louisa

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okay..also dann ist $\begin{eqnarray*} v'(x)= 3\cdot (1+e^x )^2 \cdot e^x \end{eqnarray*}$ ?

25.07.2007, 12:43

piloan

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Freude

25.07.2007, 12:45

Louisa

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jaa ich habs grad durchgerechnet jetzt kommt das richtige raus... smile

smile

smile

vielen dank, euch beiden smile

smile

smile

27.07.2007, 18:24

marcel!

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Hi,

ich habe gerade auch ein Brett vorm Kopf....

Beim Ableiten von

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^3*sin(1/x) \end{eqnarray*}$

komme ich auf...

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2*sin(1/x) -x^2*cos(1/x) \end{eqnarray*}$

kann mir mal jemand sagen, was ich falsch mache?

Ich habe doch nur ganz normal $\begin{eqnarray*} u'*v + v'*u \end{eqnarray*}$ angewendet...

Gruß

27.07.2007, 18:26

marcel!

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muss das zum cosinus gehörige $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ auch noch abgeleitet werden, damit man auf $\begin{eqnarray*} -x*cos(1/x) \end{eqnarray*}$ kommt?! Wird wohl so sein...

28.07.2007, 17:19

mathe760

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Zitat:

Original von Louisa
jaa ich habs grad durchgerechnet jetzt kommt das richtige raus... smile

smile

smile

Louisa kannst du dann mal deine Lösung posten??
ich möchte nämlich auch sehr gerne sehen, ob ich richtig gerechnet habe.

Bis dann mathe760 Wink

Wink

28.07.2007, 19:08

piloan

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Hi
Die innere Ableitung muss natuerlich mit betrachtet werden

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2\cdot sin(1/x) +(x^3\cdot (-x^{-2})\cdot cos(1/x) ) \end{eqnarray*}$

Grüße

28.07.2007, 19:38

piloan

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Nebenbei die Lösung von Louisas Problem

$\begin{eqnarray*} f'''(x)=-\frac{2e^x(e^{2x}-4e^x+1)}{(e^x+1)^4} \end{eqnarray*}$

Gruß

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