Uneigentliches Integral

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DanielE Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral
Komme hier absolut nicht weiter, vor allem, weil ich nicht weiss wie ich ln(x) integrieren soll.

Funktion lautet:



folgendes soll berechnet werden: (Flächeninhalt im Intervall [0,1])

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

versuch mal partielle integration!
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, aber es steht doch genau das falsche da...

Es gibt kein Stammintegral zu ln(x)

Und partielle Integration, da müsste ich ja wissen das entweder x oder ln(x) von irgendwas die ableitung ist .... ????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann machs doch genau andersrum....
ln(x) ableiten, x aufleiten.... und dann mal schauen was rauskommt Augenzwinkern

mfg jochen



ps: zumindest kommt bei mir altem integralmuffel da was schönes raus, hoffentlich habe ich die partielle integration nicht verpeilt Augenzwinkern
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

kann man das denn einfach so machen ?


Kommst du auf 1/4 ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ich habe da keine werte eingesetzt...
poste doch liebe mal, was du gerechnet hast (also wie dein integral und deine stammfunktion) aussieht....
 
 
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe da nioch nicht sonderlich viel gerechnet.
weil ich weder eine Ableitung von ln(x) noch von x habe. Und
man kann ja nicht einfach das eine abnleiten und das andere integrieren wie man will. Kommt man vielleicht durch Substitution weiter ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, wenn du nicht mal auf meine vorschläge eingehst......
dann kann ich dir auch nicht helfen....

was soll das heißen, du hast keine ableitung von x und lnx?
f(x)=x, f'(x)=1
f(x)=lnx, f'(x)=1/x

wo ist das problem?
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir schon klar, aber die partielle Integration geht ja davon aus, dass einer der beiden Ausdrücke im Integral schon die Ableitung ist.
Und weder x oder ln(x) ist von irgendwas die Ableitung. An dieser Stelle habe ich ein kleines Verständnisproblem....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

x ist die ableitung von 1/2 x² oder sehe ich das falsch?! Augenzwinkern
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

da hast du wohl recht ! da muss man aber erstmal drauf kommen !
VErsuche es nochmal zu rechen, und poste das dann mal hier ...

Danke !
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

bitte, bitte!
poste dann am besten den ganzen rechenweg!
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist durch partielle Integration nicht möglich.
Man kann doch nicht das Integral von 1/x bilden.
Das wäre dann x^-1 und wenn ich das ableite, dann habe ich im Nenner eine Null !
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe dein problem nicht.... die stammfunktion zu f(x)=1/x ist F(x)=ln(x)

beim rechnen habe ich jetzt -1/4 als flächeninhalt raus.
kann man leider am schaubild nicht gut ablesen, denn ich vermute log ist zur basis 10.
weiß jemand wie ich den natürlichen logarithmus plotte?

mfg jochen



edit: ich sehe gerade oben, da sind beträge! also muss man den teil noch klappen... dumdidum... denk... dann wäre meine lösung +1/4....
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

deine Lösung stimmt !

Also: Ich habe die partielle Integration angewendet:

x habe ich als v'
ln(x) habe ich als u

damit ergibt sich :

v'=x v=0,5x^2

u'=1/x u=ln(x)

Partielle Integration:

u*v - Integral von u'*v

Und das Integral von u' also 1/x gibt es nicht !
Weil: 1/x = x^-1 und Integral von x^-1 WÄRE ::: 1/0 ->nicht def.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

bitte rechne u'*v noch mal nach....... das ist doch nicht 1/x !!!!?????
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich zuerst u' * v berechnen ? kann ich nicht
u' und v einzeln integrieren ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hast doch INTEGRAL(u'(x)*v(x)) dx....
also u'*v berechnen und darüber integrieren!
also ran!
verzweifelterstudent Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme da auch zu keinem Ergebnis !
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

bei u' * v komme ich auf : x^2/2x

Also: u' * v = 1/x * 0,5 x^2

x^-1*0,5x^2

x^2*2x^-1

x^2/(2x)

Wenn ich das integriere, habe ich wieder den unerlaubten Ausdruck,dass ich 1/x integrieren muss ... ? --> 2x^1 wird nach Integration zu 2*x^0/0

Oder stehe ich da jetzt auf dem Schlauch ?

ich habe es nochmals etwas anders versucht, und komme immer auf einen
nicht zu intergrierenden Ausdruck. Kannst du deine Lösung mal posten ?
VErzweifle an der Aufgabe !

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion (MSS)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also: u' * v = 1/x * 0,5 x^2

x^-1*0,5x^2

x^2*2x^-1

x^2/(2x)


in die ecke mit dir... was ist denn , wenn man ein x wegkürzt?
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also?
DanielE Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott, das ist ja eigentlich recht leicht wenn man mal die blöden Denkfehler und so weglässt:

ln(x)*0,5x^2 - 0,25x^2 in den Grenzen 0 bis 1

Die untere braucht man nicht zu subtrahieren (da sie null ist)

Also einfach überhall 1 einsetzen und voila es kommt 1/4 raus ....


Danke , Danke , Danke !!!!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Freude hihi, na also! es geht doch! Freude

als tipp vielleicht: ich denke, du solltest dir abgewöhnen, zu viele aufgaben gleichzeitig zu behandeln (grenzwerte, integral), damit scheinst du nicht ganz zu recht zu kommen!
oder du bist übermüdet.... (dann mal ne pause machen!)
wie sonst ist der aussetzer zu erklären? (darf natürlich jedem mal passieren, also bitte nicht als kritik verstehen!)

mfg jochen
scorilla Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,
ne Stammfunktion vom ln is einfach:

f(x) = ln(x)
F(x) = x * ln(x) - 1 + c
Klugscheißern Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt nicht^^
stammfunktion ist
\int_{b}^{a}~lnx~dx = [x*lnx-x]_{b}^a
wenn wir schon beim klugscheissern sind
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