Nullzeile und trotzdem Linear Unabhängig? |
| 13.02.2005, 15:44 | Unfug_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullzeile und trotzdem Linear Unabhängig? Habe folgende Vecotoren (schon in Matrix Form gebracht) Man erhält Nullzeilen (ZeileI /2 + Zeile II). Und Zeile 4 geht auch Trotztdem ist laut Lösung das linear unabhängig. ich dachte immer, wenn man mind.1 Nullzeile hat, das linear abhängig wär 
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| 13.02.2005, 15:51 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullzeile und trotzdem Linear Unabhängig? Da hast du etwas falsch verstanden. Du hast die zwei Vektoren und . Diese zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn unendlich viele Lösungen hat. Dabei können durchaus (wie in deinem Fall) Nullzeilen auftreten. Oder anders ausgedrückt: die Vektoren sind linear unabhängig, wenn die einzige Lösung des obigen LGS ist. Das mit den Nullzeilen gilt nur, wenn du n Vektoren im hast. |
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| 13.02.2005, 16:07 | Unfug_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen Dank, durch Umformung (bsp alle a1 auf die Zahl 4 bringen), hab ich dann eine matrix von Jetzt könnte die Lösung für a2 doch auch 9 sein, also nicht nur 0 |
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| 13.02.2005, 16:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du siehst da was falsch... du hast jetzt ein LGS mit 2 unbekannten bei verbleibenden 2 gleichungen... das ist immer noch eindeutig lösbar.... (eben nur trivial!) dein vektor den du suchst hat nur 2 komponenten! nicht 4!! versuch mal, dir deinen gedankenfehler klarzumachen.... |
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| 13.02.2005, 16:13 | Unfug_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Hammer vor den Kopf
VIEEELN DANK, ich habs verstanden 
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| 13.02.2005, 16:29 | Unfug_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo wir grad dabei sind. Wenn ich jetzt 2 neue Vektoren wählen soll, die aus der gleichen Basis stammen. Kann ich dann einfach so zufall machen: \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} oder muss man dabei was beachten wo die 1 und 0 stehen? |
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| 13.02.2005, 16:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was meinst du damit? welche basis? eine basis ist nur eine menge von vektoren. bitte genauer! |
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| 13.02.2005, 17:02 | Unfug_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus R4 also diese sollen wiedrum linear unabhängig sein. |
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| 13.02.2005, 17:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt das, du sollst deine beiden vektoren oben zu einer basis des R4 ergänzen oder was? ich verstehe dein problem nicht. R4 ist keine basis!! poste mal bitte den genauen wortlaut oder werde deutlicher! |
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| 13.02.2005, 23:37 | Unfug_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeigen Sie, dass v1 und v2 linear unabh¨angig sind und bestimmen Sie zwei weitere Vektoren v3, v4 2 R4, so dass v1, v2, v3, v4 eine Basis von R4 ist. |
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| 13.02.2005, 23:45 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst zu dieser Matrix 2 Spalten dazugeben sodaß die neue 4x4 Matrix vollen Rang hat (<-> alle Spaltenvektoren sind linear unabhängig <->keine 0-Zeilen treten auf) dann bilden die 2 ursprünglichen und die 2 neuen Vektoren eine Basis von R4 |
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