Hilfe bei Gleichung |
20.01.2004, 20:14 | manolito | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hilfe bei Gleichung Der Lehrer wird mich morgen prüfen, weil ihm noch Noten fürs Zeugnis fehlen. Also, die Gleichung: c²*a² + c²*b² + a²*b² wobei c = a+b sollen wir in eine (rationale) quadratzahl umformen. und ich hab kein plan, wie ich das hinkriegen soll,ausklammern bringts bei mir nix und irgendne nützliche binomische formel erkenn ich da auch net. wäre echt cool, wenn mir heute noch jemand hilft. ihr braucht mir auch nur n tip zu geben, denke bzw hoffe, die aufgabe dann selbts gelöst zu bekommen. |
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20.01.2004, 20:32 | manolito | Auf diesen Beitrag antworten » |
also einsetzen ist ja schonmal kein problem: (a+b)²a² + (a+b)²b² + a²b² jetzt kann ich entweder a² , b² oder (a+b)² ausklammern, aber eben immer nur bei zwei der drei summanden, (a+b)² auszumultiplizieren bring auch nix, sonst hat man nacher hoch 3. gibt es da keinen satz bei solchen faellen |
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20.01.2004, 20:47 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a+b)²a² + (a+b)²b² + a²b² hmm naja dann versuche ich mich mal daran (a²+2ab+b²)a² + (a²+2ab+b²)b² +a²b² a^4 +2a³b + b²a² +a²b² +2ab³ +b^4 +a²b² a^4 +2a³b +3a²b² +2ab³ +b^4 hmm mist und das passt nciht in das pascalsche Dreieck shit |
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20.01.2004, 20:55 | manolito | Auf diesen Beitrag antworten » |
das wurmt mich ja auch gerade, gibt es da keine andere moeglichkeit? |
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20.01.2004, 20:59 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich muss leider passen sorry ich sehe auch bei deinen Vorschlägen noch nicht die Lösung Also (a+b)²(a²+b²) +a²b² sehe ich auch nichts mist falls es keiner gelöst bekommt sei so nett und versuche mir später die Lösung vom Lehrer zukommen zu lassen würde mich schon interessieren |
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20.01.2004, 21:04 | manolito | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja echt, total beschissen. so schwer kann (sollte zumindest) das ja nicht sein. |
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20.01.2004, 21:56 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm, ich schau mir das noch einmal an .... edit: c²a² + c²b² + a²b² = 0 ? und zwischen welchen noten stehst du? 1 und 2? ist das nicht höhere algebra? |
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20.01.2004, 22:14 | manolito | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich weiß jetzt nicht genau, ob 0 als quadratzahl definiert ist. müsste ja eigentlich 0*0=0 (definitionen sind nicht so meins). sont muss es heißen: c²a² + c²b² + a²b² = d² muss es ja eigentlich eh, da = 0 dann ja nur ein spezialfall wäre. wie a und b jetzt jeweils miteinander verknüpft sind ist - glaub - ich egal. hab zumindest bisher für jede zahl (c) und ihre zwei summanden (a,b) nach dieser gleichung eine quadratzahl rausbekommen, also die formel stimmt schon, hab aber kein plan, wies bewiesen werden kann. falls es euch hilft, könnte ihr dem ganzen noch den nenner (a+b)² geben, das ändert an der lösung nix (zumindest hat der lehrer das gesagt), das ganze sieht dann also so aus: (a²(a+b)² + b²(a+b)² + a²b²)/(a+b)² @jama: ja zwischen 1 und 2, und ich könnte ne 1 gut gebrauchen um englisch ausgleichen zu können. und ich glaub nicht, dass der lehrer ne zu schwierige aufgabe stellt, der ist sonst recht kulant. |
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20.01.2004, 22:16 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht ja schon sehr nach was quadratischem aus, leider keine gleichung . der einfachheit halber substituiere ich: x = (a + b)² = c² mit ein wenig glück geht das in eine binomische formel: na das sieht ja schon ganz gut aus, nun noch rücksubstituieren und vllt noch vereinfachen: hmm, hilft uns nicht wirklich weiter... jedenfalls haben wir jetzt eine quadratzahl |
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20.01.2004, 22:33 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann werf ich mal ein paar ansätze in die runde, auf die ich mittlerweile gestoßen bin. erst die frage... dann die antwort. ich hab mich gefragt, wie man auf die form c²a² + c²b² + a²b² kommt? (ab+ac+bc)² = (a²b²+a²c²+b²c²)+ 2*(a²bc+ab²c+abc²) a²b²+a²c²+b²c² = (ab+ac+bc)² - 2*(a²bc+ab²c+abc²) a²b²+a²c²+b²c² = (ab+ac+bc)² - 2*abc (a+b+c) das gleiche für ab+ac+bc (a+b+c)² = (a²+b²+c²) + 2*(ab+ac+bc) (ab+ac+bc) = [(a+b+c)² - (a²+b²+c²)] /2 vielleicht kriegste in kombination mit der bedingung c=a+b noch was hin viel erfolg. gruß, jama |
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20.01.2004, 22:56 | manolito | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich denk mal die umformungen von falk reichen, da ich ja nur auf eine quadratzahl kommen musste. hoffe zumindest das reicht für den lehrer. @jama: trotzdem danke für die bemühungen. die aufgabe war nur, man soll zeigen, dass wenn man eine zahl druch 2 summanden ausdrückt und dann das quadrat von zahl*summand1 + quadrat von zahl*summand2 + quadrat von summand1*summand2 eine weitere quadratzahl ergibt. danke. |
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20.01.2004, 23:13 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
du kannst ja zuletzt für a+b wieder c einsetzen: |
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