Hilfe bei Gleichung

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manolito Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Gleichung
Hi, ich muss für morgen folgende Gleichung auflösen.

Der Lehrer wird mich morgen prüfen, weil ihm noch Noten fürs Zeugnis fehlen.

Also, die Gleichung:

c²*a² + c²*b² + a²*b²
wobei c = a+b

sollen wir in eine (rationale) quadratzahl umformen.
und ich hab kein plan, wie ich das hinkriegen soll,ausklammern bringts bei mir nix und irgendne nützliche binomische formel erkenn ich da auch net.

wäre echt cool, wenn mir heute noch jemand hilft.

ihr braucht mir auch nur n tip zu geben, denke bzw hoffe, die aufgabe dann selbts gelöst zu bekommen.
manolito Auf diesen Beitrag antworten »

also einsetzen ist ja schonmal kein problem:

(a+b)²a² + (a+b)²b² + a²b²

jetzt kann ich entweder a² , b² oder (a+b)² ausklammern, aber eben immer nur bei zwei der drei summanden, (a+b)² auszumultiplizieren bring auch nix, sonst hat man nacher hoch 3.

gibt es da keinen satz bei solchen faellen
 
 
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

(a+b)²a² + (a+b)²b² + a²b²
hmm naja dann versuche ich mich mal daran
(a²+2ab+b²)a² + (a²+2ab+b²)b² +a²b²
a^4 +2a³b + b²a² +a²b² +2ab³ +b^4 +a²b²
a^4 +2a³b +3a²b² +2ab³ +b^4
hmm mist
und das passt nciht in das pascalsche Dreieck
shit
manolito Auf diesen Beitrag antworten »

das wurmt mich ja auch gerade, gibt es da keine andere moeglichkeit?
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich muss leider passen
sorry
ich sehe auch bei deinen Vorschlägen noch nicht die Lösung

Also
(a+b)²(a²+b²) +a²b²
sehe ich auch nichts mist
falls es keiner gelöst bekommt
sei so nett und versuche mir später die Lösung vom Lehrer zukommen zu lassen
würde mich schon interessieren
manolito Auf diesen Beitrag antworten »

ja echt, total beschissen.
so schwer kann (sollte zumindest) das ja nicht sein.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ich schau mir das noch einmal an ....

edit: c²a² + c²b² + a²b² = 0 ?
und zwischen welchen noten stehst du? 1 und 2? ist das nicht höhere algebra?
manolito Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß jetzt nicht genau, ob 0 als quadratzahl definiert ist.
müsste ja eigentlich 0*0=0 (definitionen sind nicht so meins).
sont muss es heißen:
c²a² + c²b² + a²b² = d²
muss es ja eigentlich eh, da = 0 dann ja nur ein spezialfall wäre.

wie a und b jetzt jeweils miteinander verknüpft sind ist - glaub - ich egal.
hab zumindest bisher für jede zahl (c) und ihre zwei summanden (a,b) nach dieser gleichung eine quadratzahl rausbekommen, also die formel stimmt schon, hab aber kein plan, wies bewiesen werden kann.

falls es euch hilft, könnte ihr dem ganzen noch den nenner (a+b)² geben, das ändert an der lösung nix (zumindest hat der lehrer das gesagt), das ganze sieht dann also so aus:

(a²(a+b)² + b²(a+b)² + a²b²)/(a+b)²

@jama: ja zwischen 1 und 2, und ich könnte ne 1 gut gebrauchen um englisch ausgleichen zu können.
und ich glaub nicht, dass der lehrer ne zu schwierige aufgabe stellt, der ist sonst recht kulant.
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »







Sieht ja schon sehr nach was quadratischem aus, leider keine gleichung smile .

der einfachheit halber substituiere ich: x = (a + b)² = c²



mit ein wenig glück geht das in eine binomische formel:



na das sieht ja schon ganz gut aus, nun noch rücksubstituieren und vllt noch vereinfachen:





hmm, hilft uns nicht wirklich weiter...

jedenfalls haben wir jetzt eine quadratzahl
jama Auf diesen Beitrag antworten »

dann werf ich mal ein paar ansätze in die runde, auf die ich mittlerweile gestoßen bin.

erst die frage... dann die antwort. ich hab mich gefragt, wie man auf die form c²a² + c²b² + a²b² kommt?

(ab+ac+bc)² = (a²b²+a²c²+b²c²)+ 2*(a²bc+ab²c+abc²)
a²b²+a²c²+b²c² = (ab+ac+bc)² - 2*(a²bc+ab²c+abc²)
a²b²+a²c²+b²c² = (ab+ac+bc)² - 2*abc (a+b+c)

das gleiche für ab+ac+bc

(a+b+c)² = (a²+b²+c²) + 2*(ab+ac+bc)
(ab+ac+bc) = [(a+b+c)² - (a²+b²+c²)] /2

vielleicht kriegste in kombination mit der bedingung c=a+b noch was hin Augenzwinkern
viel erfolg.

gruß,

jama
manolito Auf diesen Beitrag antworten »

ich denk mal die umformungen von falk reichen, da ich ja nur auf eine quadratzahl kommen musste.

hoffe zumindest das reicht für den lehrer.

@jama: trotzdem danke für die bemühungen.

die aufgabe war nur, man soll zeigen, dass wenn man eine zahl druch 2 summanden ausdrückt und dann das quadrat von zahl*summand1 + quadrat von zahl*summand2 + quadrat von summand1*summand2 eine weitere quadratzahl ergibt.

danke.
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst ja zuletzt für a+b wieder c einsetzen:

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