Auflösung einer Gleichung

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verzweifelterstudent Auf diesen Beitrag antworten »
Auflösung einer Gleichung
Wie löse ich die Gleichung:

x^4-2x^2=-1
nach x auf ?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösung einer Gleichung
Substituiere mal t=x^2. Hilft dir das schon weiter?
 
 
verzweifelterstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Fkt. f(x)=x^4-3x^2+2x-1

und soll die Tangente im Punkt 1 bestimmen.
Mit der Punkt-Steigungsform :
Tangentengl.: y=2x-2

Mein Problem: In welchem Punkt besitzt die f die gleiche Tangente.

Durch Gleichsetzen von f und g komme ich wieder auf den Punkt 1.
Es müsste aber noch einen weiteren geben ....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf die tangentensteigung 2?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du den Tipp von Calvin beachtet? Nach dem Gleichsetzen einfach mal x^2=t in die Gleichung einsetzen, die quadratische Gleichung nach t lösen und resubstituieren.

edit: Hab die Tangentengleichung "natürlich" nich nachgerechnet.
verzweifelterstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, habe substituiert, komme aber wieder auf x=1
nicht auf den zweiten Punkt wo f diese Tangente hat.

Wie ich auf die Tangentenmgleichung komme ?

f'(x) bilden

f(1)=0 -> P(1;0)
In Punkt-Steigungsform:

y-0/(x-1)=f'(x0)

NAch y auflösen und schon habe ich y=2x-2
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f(x)=x^4-3x^2+2x-1

das ist so richtig?
f(1)=1-3+2-1=-1 und nicht 0
und die steigung f'(1) ist auch nicht -2 verwirrt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Zwischenergebnisse passen alle zur Funktion . Meinst du die? Oder meinst du ?

EDIT
Wenn du die erste Funktion meinst, dann gibt es noch einen weiteren Schnittpunkt. Sieht man an der Zeichnung sehr gut. Du kommst darauf, wenn du die Rücksubstitution durchführst!

verzweifelterstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tangentengleichung ist y= 2(x-1) also y=2x-2 !!!! Das stimmt auch !
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

bitte calvins frage beantworten!
verzweifelterstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, da habe ich mich wohl vertippt !
f=x^4-2x^2+2x-1
g=2x-2

Gleichsetzen und Substituieren etc.

--> Da komme ich wieder auf den Punkt P(1,0) !
Aber es muss ja noch einen zweiten geben !

Der zweite Punkt ist also (- 1 ) ! Aber wie komme ich rechnerisch dahin ?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Den bekommst du durch die Rücksubstitution. Du hast t=x^2 substituiert und mit der p-q-Formel (oder abc-Formel) t=1 als Lösung bekommen. Jetzt noch 1=x^2 nach x auflösen. Denn es war ja x und nicht t gesucht!
verzweifelterstudent Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, stimmt ! Danke !
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