Grenzwertbetrachtung auf Polstelle und Asymptote

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13.02.2005, 23:55	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbetrachtung auf Polstelle und Asymptote also ich hab folgendes problem ich soll für diese funktion: f (x) = (x^3-6x+1)/(5x^2-7) eine grenzwertbetrachtung durchführen ... auf polstelle und asymptote! kann mir vielleicht jemand helfen? ich verstehe das irgendwie nicht so ganz.
13.02.2005, 23:56	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst natürlich erstmal die Polstelle und (schiefe) Asymptote berechnen .
14.02.2005, 00:00	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
super und wie macht man das? also ich hab mir schon mal überlegt ob ich den definitionsbereich bestimme aus dem nenner ... der wäre dann wurzel aus 7/5 .. und dann eine wertetabelle mit annährungen vonlinks und rechts?
14.02.2005, 00:03	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Wurzel ziehst, gibt es immer eine positive und eine negative Lösung! $\begin{eqnarray} x^2 &= \frac{7}{5} \\ x &= \pm\sqrt \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ Da das Nennerpolynom gerade ist, gibt es einen an der Polstelle eine VZW. Also nährst du dich einmal von links und einmal von rechts. Am besten mit eine Testfolge oder einer Nullfolge. Wir habt ihr's bis jetzt gemacht .
14.02.2005, 00:07	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
ähh ... also wir haben damit erst angefangen und sollen das jetzt machen ... da unser lehrer ein referendar ist und überhaupt net erklären kann hat die gesamte klasse en big problem ... also ich hab jetzt gedacht ich setze jetzt für x mehrere werte ein die sich an 7/5 (=1,4) annähren --> also 1,3 ; 1,34 ; 1,399 und so ... aber was mir das jetzt bringt weiß ich nicht ....
14.02.2005, 00:16	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir picken uns mal die eine Polstelle raus. $\begin{eqnarray} x_{p_1} = \sqrt\frac{7}{5} \end{eqnarray}$ Jetzt wollen wir wissen gegen was die Funktion an der Stelle $\begin{eqnarray} x_{p_1} = \sqrt\frac{7}{5} \end{eqnarray}$ strebt. dazu müssen wir uns einmal von links und einmal von rechts nähern. Soweit habt ihr das schon ne? Noch eine Frage vorher, schreibt ihr für die Annäherung von links: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to a^-} f(x) = ... \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \lim_{\overset{x\to a}{x < a}} f(x) = ... \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \lim\limits_{x\nearrow a} f(x) = ... \end{eqnarray}$ das keine Missverständnisse entstehen
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14.02.2005, 00:19	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
ne über die schreibweise haben wir noch nicht gesprochen wir haben bereits eine annährung geschrieben aber die ging so: > lim x ---> wurzel2 < also so mit größer und kleiner ....
14.02.2005, 00:22	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so $\begin{eqnarray} \lim_{\overset{x\to a}{x < a}} f(x) = ... \end{eqnarray}$
14.02.2005, 00:24	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh mit a steht da gar nichts ! ... ich weiß doch auch nicht ... vll sollte ichs einfach lassen und auf morgen 1. schulstunde warten g
14.02.2005, 00:25	Seimon	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab auch eine Frage dazu: warum muss man das so kompliziert machen? genügt nicht einfach "Polstelle ist dort wo der Nenner 0 wird und der Zähler gleichzeitig nicht 0 ist"
14.02.2005, 00:27	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
@Seimon Es geht ja aber auch um die Grenzwertbetrachtung an den Postellen. Wir haben jetzt schon die Polstellen. @Annka Das war ja auch nur ein Beispiel. Also machen wir die Betrachung von links: $\begin{eqnarray} \lim_{\overset{x\to \sqrt \frac{7}{5}}{x < \sqrt \frac{7}{5}}{}} f(x) \end{eqnarray}$
14.02.2005, 00:33	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
ist die annährung von links jetzt die asymptote?
14.02.2005, 00:38	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Asymptote ist $\begin{eqnarray} x = \sqrt \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ . Wir nähern uns von links an die Asymptote an. Also wir gucken gegen was der Graph der Funktion an der Asymptote strebt.
14.02.2005, 00:44	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich muss doch da jetzt wieder werte einsetzen oder? wie bekomme ich denn heraus gegen was der graph strebt? ich kann ja nicht schauen, da der graph nicht gezeichnet ist ...
14.02.2005, 00:51	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du den Graphen zeichnen (Taschenrechner, ... ) Habt ihr sowas schonmal gemacht Wir wollen jetzt den Grenzwert der Funktion an der Stelle $\begin{eqnarray} x = \sqrt \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ . Den können wir aber nicht sofort berechnen, da ja der Nenner in der Funktion 0 werden würden. Also betrachten wir einmal den Grenzwert von links und einmal von rechts. Das geht z.b. mit einer Testfolge. Also wenn wir es von links betrachten, müssen wir überlegen: Welche Folge konvergiert für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} \sqrt \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ . Das ist z.B. $\begin{eqnarray} x_n = \sqrt \frac{7}{5} - \frac{1}{n} \end{eqnarray}$
14.02.2005, 00:54	Annka	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh ne wir haben keinen taschenrechner der das gleich grafisch macht ... ich glaub das ich jetzt ins bett gehe ... ich hab ja schonmal das mit der polstelle ... die anderen in meiner klassen werden wieder sagen "ich habs net kapiert" ... und noch so ne "testreihe?" von der asmptote danke für deine hilfe annka
14.02.2005, 00:57	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Bidde schön. Naja das wird schon keine Sorge Dann gute Nacht, schlaf schön

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