binet-cauchy

26.07.2007, 01:44

belle_bonn

binet-cauchy

Hallo...

in der Vorlesung Mathe II (für VWL) haben wir die Binet-Cauchy-Formel behandelt.

Zum einen haben wir diesen Satz :

1. Für $\begin{eqnarray*} A \in F mxn \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \in F nxm \end{eqnarray*}$ und m < n gilt: $\begin{eqnarray*} det (AB) = \sum_{1\leq k1<k2<...<km\leq n} A \begin{pmatrix} 1 & ... & m \\ k1 & ... & km \end{pmatrix} B \begin{pmatrix} k1 & ... & km \\ 1 & ... & m \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Dann haben wir das Korollar:

2. Für $\begin{eqnarray*} A, B \in F mxm : det (AB) = det (A) * det (B) \end{eqnarray*}$ .

---

Der zweite Satz ist klar, der erste mir noch nicht ganz. Würde mich über Erklärungshilfe sehr freuen!

Bei Wikipedia habe ich mir dann das folgende Beispiel angesehen - aber kann das überhaupt sein? Schließlich handelt es sich hierbei nicht um mxm Matrizen, also müsste doch folglich Satz 1 angewendet werden???

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!!!!!

Vielen Dank!!

26.07.2007, 06:33

Dual Space

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RE: binet-cauchy

Zitat:

Original von belle_bonn
1. Für $\begin{eqnarray*} A \in F mxn \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \in F nxm \end{eqnarray*}$ und m < n gilt: det (AB) = Summe A B.

Das rot markierte kann nicht stimmen, denn links vom Gleichheitszeichen steht eine Zahl, rechts hingegen eine Matrix.

26.07.2007, 09:38

belle_bonn

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RE: binet-cauchy
Ja, hast Recht - hatte gestern nacht was geschlabbert... habe den Satz jetzt korrekt aufgeschrieben.

Dennoch finde ich diesen Satz 1 von uns sonst nirgendwo aufgeführt... Könnt ihr mir bitte den Satz 1 erklären?

Und müsste das Beispiel nicht auf Satz 1 zugreifen anstatt auf Satz 2?

Wäre über Hilfe wirklich sehr dankbar!!!!!

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binet-cauchy

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