Glücksrad

14.02.2005, 21:11	PhilippH	Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksrad Hallo Ich habe mit folgender Aufgabe Probleme: Ein Glücksrad mit den Zahlen 0 bis 9 wird sechsmal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit für jede dieser Zahlen ist gleich (also 1/10). Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint die Neun und die Null dabei jeweils genau zweimal. Laut Lehrer ist das Ergebnis 0,6%, ich komme aber einfach nicht drauf wie ich auf das Ergebniss komme. Vielleicht wisst ihr ja rat. Vielen Dank schonmal.
14.02.2005, 21:32	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad Dein Lehrer hat Recht: $\begin{eqnarray} \binom 6 4 \binom 4 2 \left( \frac 1 {10} \right)^2 \left( \frac 1 {10} \right)^2\left( \frac 8 {10} \right)^2 =0,00576\approx 0,6\% \end{eqnarray}$
14.02.2005, 21:45	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad Kannst du mir mal erklären, wie die Binomialkoeffizienten zu Stande kommen? Hatte noch die Stochastik und kann nur wenige Grundlagen und versuche mich in den nächsten wochen in diese Materie einzuarbeiten
14.02.2005, 21:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sollen erstmal 2 Paare gleicher Zahlen auf 6 stellen verteilt werden. Also wie viele Möglichkeiten gibt es, 4 Zahlen auf 6 Plätze zu verteilen (also 4 aus 6 auszuwählen)? Natürlich $\begin{eqnarray} \mbox{4 aus 6}={6\choose 4} \end{eqnarray}$ . Dann müssen die beiden 9en und die beiden 0en innerhalb dieser 4 Positionen nochmal verteilt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es da, die 0en zu verteilen (die 9en sind dann zwangsläufig auf den anderen beiden Plätzen), also 2 aus 4 Plätzen für die beiden 0en auszuwählen? Natürlich $\begin{eqnarray} \mbox{2 aus 4}={4\choose 2} \end{eqnarray}$ .
14.02.2005, 21:59	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad $\begin{eqnarray} \binom n k = \frac {n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray}$ Du wählst 2 Nullen: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{10}\right)^2 \end{eqnarray}$ und 2 Neunen: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{10}\right)^2 \end{eqnarray}$ und eben 2 andere: $\begin{eqnarray} \left(\frac{8}{10}\right)^2 \end{eqnarray}$ . Jetzt ist aber noch die Frage, an welchen Stellen die insgesamt 4 Nullen und Neunen stehen: $\begin{eqnarray} \binom 6 4 \end{eqnarray}$ und zuguterletzt musst du noch die Reihenfolge der 2 Nullen in den 4 Nullen-Neunen berücksichtigen: $\begin{eqnarray} \binom 4 2 \end{eqnarray}$
15.02.2005, 11:11	PhilippH	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle antwort
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15.02.2005, 16:59	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
mal allgemein für n werte, m_0 treffer für 0, m_9 treffer für 9; dabei n hinreichend groß oder mit der formel für die multinomialkoeffizienten... P(0)=1/10; Zufallsvariable X zähle die anzahl der 0-Treffer P(9)=1/10; Zufallsvariable Y ...... der 9-Treffer P(was anderes)=8/10=4/5; Zufallsvariable Z ...... der sonstigen Treffer gesucht: P(X=m_0; Y=n_0; Z=n-m_0-m_9) dafür: $\begin{eqnarray} n-m_0-m_9 := n_{rest} \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} P(X=m_0; Y=m_9; Z=n_{rest})={{n} \choose {m_0,m_9,n_{rest}}}P(0)^{m_0}P(9)^{m_9}P(sonstiges)^{n_{rest}}=\frac{n!}{(m_0)!(m_9)!(n_{rest})!}(\frac{1}{10})^{m_0}(\frac{1}{10})^{m_9}(\frac{4}{5})^{n_{rest}} \end{eqnarray}$ m_0=m_9=2 und n=6 einsetzen, ergibt genau deinen wert 0,005 ungrad. mfg jochen edit: eine null in eine neun umgewandelt

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