Kegel (Verhältnis) |
| 15.02.2005, 19:15 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kegel (Verhältnis) Ich hab folgende Aufgabe: Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten x und y rotiert einmal um x und einmal um y und erzeugt so jedesmal einen Kegel. Berechne die Verhältnisse der Volumina, der Mantelflächen und der Oberflächen dieser Kegel. 1. x = 35; y = 84 2. x : y = Wurzel aus 2 3. allgemein in Abhängigkeit von x und y Was muss ich da denn jetzt alles machen??? Vielen Dank schonmal an euch alle!!!!! |
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| 15.02.2005, 19:20 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich würde vorschlagen, dass du erstmal für eines (zb volumen) die drei aufgaben bearbeitest.... danach hast du das system raus und kannst dich um mantelfläche und oberfläche kümmern! erstmal: eine skizze hilft auf jeden fall!!! und dann musst du mal sehen, was bei deinen kegel dem radius entspricht und was der höhe. dann kannst du jeweils eine gleichung aufstellen und die ins verhältnis setzen. bei der 1. hast du ja schon zahlen vorgegeben, du kannst das ganze also ruhig ausrechnen! |
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| 15.02.2005, 23:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei rotation um die x-achse gilt: bei rot um y vertausche x und y werner |
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| 15.02.2005, 23:39 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kegel (Verhältnis) Guten Abend, Herr Werner! 
Zur Aufgabe: Dein Dreieck musst du so ins Koordinatensystem legen, dass ein Eckpunkt im Ursprung liegt, auf der x-Achse die eine Kathete und die Hypothenuse in z.b. 30° ansteigt. Nun brauchst du von dieser Hypothenuse (denn das ist ja eine Gerade) die Geradengleichung. Denn diese Gerade willst du um die x-Achse rotieren lassen, denn so entsteht dann das Volumen des Drehkegels. Ein Richtungsvektor dieser Gerade ist ( 35 / 84) >> die Längen der Katheten. Wenn du den Richtungsvektor so durchkürzt, dass die x-Koordinate 1 ist, so ist die y-Koordinate die Steigung der Hypothenusengerade. Daher: m = 84/35 Die Gerade geht durch den Ursprung. Daher ist d = 0 y = mx + d y = (84/35) * x y = 12/5 * x y² = ......... (das kannst selber rechnen) Und nun brauchst nur mehr in die Volumsformel fürs Integral einsetzen: bei Rotation um die x-Achse: V = pi * Integral (von 0 bis 35) von y² dx Bei Rotation um die y-Achse musst du in den Grenzen von 0 bis 84 rechnen und die Gleichung nach x umformen und dann x² = rechnen und dann in folgende Formel einsetzen: V = pi * Integral(von 0 bis 84) von x² dy Ein Verhältnis stellt man so auf und rechnet man so aus: Kasperl : Melchior = 1 : x Außenglied * Außenglied = Innenglied * Innenglied dann nach x auflösen und du weißt, dass sich Kasperl zu Melchior wie 1 zu blabla verhält. Wenn für x eine Bruchzahl rauskommt: z.b. 2/3 dann wäre das Verhältnis 1 zu 2/3 und schöner gesagt: 3 zu 2 Daher soll man das Verhältnis niemals in Kommazahlen rechnen, sondern in Brüchen. Es kürzt sich sowieso eine Menge weg. lg kiki |
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| 16.02.2005, 10:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kegel (Verhältnis) hallo kiki, ich habe den kegel halt so gewählt, werner |
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| 16.02.2005, 11:46 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kegel (Verhältnis) Hallo Werner, Wenn du den Kegel so wählst, dann wird die Geradengleichung der Hypothenuse komplizierter, weil du ja für d auch noch einsetzen musst, außerdem ist dann die Steigung minus. Und man sieht nicht so schön, dass der Richtungsvektor (kathete / kathete) ist. lg kiki |
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| 18.02.2005, 11:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kegel (Verhältnis)
hallo kiki, ja aber die gerade brauch ich ja gar nicht, du liebst halt die analytische geometrie! (kann ja alles direkt ablesen) werner |
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| 19.02.2005, 16:39 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kegel (Verhältnis)
Ja, das ist wieder mal vollkommen richtig. Allein beim Lesen von "Rotation um die x-Achse" stand in meinem Hirn wieder mal nur: Integrieren. Natürlich geht es auf deine Art 29348230948230984203948230984203948023mal schneller und einfacher. lg kiki |
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| 19.02.2005, 16:43 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kegel (Verhältnis) Richtig, ... hab mich auch schon gewundert dass du soo blind sein sollst . 
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| 19.02.2005, 16:54 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kegel (Verhältnis) Ach Poffi....du weißt ja....das ständige Befassen mit hochgeistigen, philosophischen (eigentlich: filosofisch...aber allein die Schreibweise verursacht Augenzucken), weltbewegenden Themen verwirrt von Zeit zu Zeit...
Dabei fällt mir übrigens ein, dass ich ja noch....aber das wär jetzt zu kompliziert, das fertig zu denken, hihi. lg kiki |
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