Integral bitte überprüfen

15.02.2005, 19:52

aRo

Integral bitte überprüfen

Wäre jmd von euch sehr dankbar wenn er mir mein Ergebnis zu folgender Aufgabe bestätigen könnte:

$\begin{eqnarray*} f_t(x)=(t-3)*x^3-5t*x \end{eqnarray*}$

A(t) ist die Fläche zwischen $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ und x-Achse. Bestimme A(t) und das t >3, für das A(t) extremal ist.

Ich hau mal ein paar Zwischenergebnisse von mir rüber:

Ergebnis der Integration: $\begin{eqnarray*} \frac{12,5t^2}{t-3} , t\neq 3 \end{eqnarray*}$

1.Ableitung: $\begin{eqnarray*} \frac{12,5t^2-75t}{(t-3)^2} \end{eqnarray*}$
2.Ableitung: $\begin{eqnarray*} \frac{225}{(t-3)^3} \end{eqnarray*}$

Erhalte daher $\begin{eqnarray*} t=6 v t=0 \end{eqnarray*}$ als Extrema.

t=6 also das gesuchte t, welches ein Minimum darstellt!

Schauts euch bitte mal an! smile

gruß,
aRo

15.02.2005, 20:51

iammrvip

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RE: Integral bitte überprüfen

Zitat:

Original von aRo
Erhalte daher $\begin{eqnarray*} t=6 v t=0 \end{eqnarray*}$ als Extrema.

t=6 also das gesuchte t, welches ein Minimum darstellt!

Bin mit fast allem einverstanden. Das Vorzeichen der zweiten Ableitung stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} A''(0) &= \frac{25}{3} \\ A''(6) &= -\frac{25}{3} \end{eqnarray*}$

Also?

15.02.2005, 21:10

aRo

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habe sie nochmal nachgerechnet und ich bleibe dabei...

hmm..wo siehst dun da nen fehler?

edit: ein Minimum kann auch ein gesuchtes Extrema sein, oder nicht?

gruß,
aRo

15.02.2005, 21:15

iammrvip

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RE: Integral bitte überprüfen

Zitat:

Original von aRo
Ergebnis der Integration: $\begin{eqnarray*} \frac{12,5t^2}{t-3} , t\neq 3 \end{eqnarray*}$

Oh sorry. Der Fehler liegt schon hier. Du erhälst nach Integration:

$\begin{eqnarray*} A(t) = -\frac{25t^2}{2(t-3)};~ t\neq 3 \end{eqnarray*}$

15.02.2005, 21:27

aRo

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hmm...finde den Fehler gerade nicht Buschmann

habe halt beides in Betragsstrichen gehabt, und bekomme dann in beiden teilen $\begin{eqnarray*} \frac{25t^2}{4(t-3} \end{eqnarray*}$
raus..

15.02.2005, 21:37

iammrvip

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Ansatz ist:

$\begin{eqnarray*} A(t) = 2\int\limits_0^{-\frac{\sqrt{5t(t - 3)}}{t-3}}f(x)~\mathrm dx \end{eqnarray*}$

15.02.2005, 21:40

aRo

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wie kommstn du auf die Nullstelle?

habe raus:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{5t}{t-3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\sqrt{\frac{5t}{t-3}} \end{eqnarray*}$

und halt x = 0

gruß,
aRo

15.02.2005, 21:44

iammrvip

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Das ist das Gleiche:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{5t}{t-3}} = \frac{\sqrt{5t}}{\sqrt{t-3}}\cdot\frac{\sqrt{t-3}}{\sqrt{t-3}} = \frac{\sqrt{5t(t - 3)}}{t-3} \end{eqnarray*}$

15.02.2005, 21:46

aRo

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gut

ohne das minus stimme ich dir zu...hab ich so schnell gar nicht gesehen *peinlich*

moment...
du hast recht, derive hat auch nen minus raus - mist...*fehlersuch*

hmmm...grummel.
da ich ja nicht so klug war, die symmetrie auszunutzen habe ich son doppel integral da stehen. bei einem bekomme ich minus raus, beim andern leider nicht.

eigentlich stehen die ja in betragsstrichen - woher erkenne ich denn da, dass das minus eigentlich dableiben muss?

edit_soundsoviel: Also: Eigenltich ist die Fläche in der negativen x-Achse 6.25t²/(t-3) ...die andere ist genau so groß. Also müsste iegenltich irgendwie auch meins stimmen.

edit_soundsoviel+1: wenn ich mir die Graphen anschaue, müsste t=6 tatsächlich ein minimum sein. Naja, absolute gewissheit morgen im Unterricht (hoffentlich)
aRo

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