e^((2*PI*i)+1) |
| 22.01.2004, 15:44 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
| e^((2*PI*i)+1) kann mich mal einer aufklären, warum (e^((2*pi*i)+1))^((2*pi*i)+1) =|= e^(((2*pi*i)+1)^2) ist??? |
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| 22.01.2004, 16:03 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: e^((2*PI*i)+1) na weil das ein Potenzgesetz ist Wenn du mal den ganzen Ausdruck einfach für x einsetzen würdest das heisst (2*pi*i)+1 = a setzt dann steht da (e^a)^a und das ist nach dem ähh ich glaube 5. Potenbzgesetz e^a*a =e^a² |
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| 22.01.2004, 16:11 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber er hat geschrieben =|=, also ungleich, oder? aber das stimmt im ptinzip nicht, weil beide seiten der gleichung eben gleich sind. naja man könnte halt anchherdas binom noch auflösen und dan würden sich irgendwelche sachen mit i² ergeben, aber das ist ja egal. |
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| 22.01.2004, 16:12 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » |
(e^((2*pi*i)+1))^((2*pi*i)+1) = (e*e^(2*pi*i))^(2*pi*i+1) =(e*(i*sin(2*pi)+cos(2*pi)))^(2*pi+1) = (e*1)^(2*pi*i+1) = e Bin mir nicht sicher, ob das deine Frage beantwortet. Wenn du dich über das Quadrat wunderst musst du dir einfach klar machen, dass der Ausruck von der Form (a^b)^b = a^(b*b)=a^(b^2) ist. Was der Strich zwischen den Gleichzeichen bedeuten soll verstehe ich nicht. Betrag? 1? |
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| 22.01.2004, 16:16 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
=|= soll ungleich heißen! Und diese Ausdrücke sind Ungleich!!! Das ist das Paradoxe! Aber ich weiß nicht warum!? |
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| 22.01.2004, 18:15 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
So schauen die Ausdrücke aus, oder? (sind hier mit usnerem Formeleditor dargestellt). Gruß, Thomas |
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| 22.01.2004, 18:23 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fast ich meinte: und Nach den Potenzgesetzen müssten diese Ausdrücke doch übereinstimmen, oder nicht? Das tun sie aber nicht. Meine Frage: Warum tun sie das nicht? |
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| 22.01.2004, 19:03 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
wer sagt denn das die ausdrücke nicht übereinstimmen? |
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| 22.01.2004, 19:11 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Google zum Beispiel. Du kannst in das Suchfeld auch mathematische Formeln eintippen und die ausrechnen lassen. Und da kommt was unterschiedliches raus. Das erste ist gleich e und das zweite was komplexes. Warum? |
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| 22.01.2004, 19:24 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Frage: Wer ausser google und anderer numeriksch### sagt, dass sie nicht übereinstimmen? Es gilt ganz allgemein für alle Zahlen (Tensoren etc. nicht): (a^b)^c=(a^c)^b=a^(b*c). Sei a = e und b = c = 2*pi*i+1, dann folgt dein Zusammenhang ohne '|'. Die gängige Syntax bei den gängigen Programmiersprachen für negation ist übrigens '!'. Vielleicht hast du den Ausdruck auch falsch interpretiert und es ist a^(b^c) gemeint? Dann wären die Ausdrücke in der tat verschieden. |
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| 22.01.2004, 19:33 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum ich das wissen will ist, weil ich diesen Beweis hier gefunden habe:PI = 0. Und auf der Suche nach dem Fehler ist das bis jetzt meine einzige Lösung. Und deswegen frage ich. Vielleicht seht ihr ja den Fehler im Beweis. |
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| 22.01.2004, 20:18 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » |
krasse sache.. Ich war auf die schnelle zu faul und habe einfach den PC bemüht. Bei maple kommen auch unterschiedliche terme raus.. > a:=exp(2*Pi*I+1)^(2*Pi*I+1); > simplify(a); exp(1) wohingegen: > b:=exp(-4*Pi+1+4*I*Pi); etwas anderes liefert: > simplify(b); exp(-4 Pi + 1) da sind dann die fehlenden exp(-4*pi) und der Beweis würde 1=1 liefern. Wo die aber herkommen 
Das muss ich mir noch einmal genauer überlegen.. |
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| 22.01.2004, 20:23 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also stimmst du mir zu, dass die beiden Terme nicht gleich sind, obwohl sie nach den Potenzgesetzen gleich sein sollten!? |
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| 22.01.2004, 20:48 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich hab nun meine beiden Ausdrücke auf deine angepasst 
Ist ja ne interessante Seite, diese böse Pi-Seite. Also erster und zweiter Ausdruck ergeben bei mir auch ausgerechnet e. Wobei bei dieser anderen Seite es wohl falsch ist, dass sich die Länge dem Durchmesser annähert: http://www.lake.de/home/lake/sapir/PI2.html Meiner Meinung nach ist das Grenzobjekt eine Art Fraktal, das die Länge Pi aufweist, auch wenn man meinen könnte, dass das gleich dem Durchmesser ist. Gruß, Thomas |
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| 22.01.2004, 21:05 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hehe, na ich hoffe doch stark, dass die Gleichungen auf der ersten Seite auch falsch sind! Bei der Sache mit der Annäherung hab ich den Fehler auch noch nicht geblickt. Wenn man das mal ein bisschen ausrechnet, dann stimmt das ja. Die Linien haben alle die gleichen Längen. Und wenn man das immer weiter macht, dann "legen" sich die Halbkreise ja quasi auf die Linie; jedenfalls anschaulich. Warum das mathematisch nicht klappt, weiß ich auch noch nicht. |
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| 22.01.2004, 21:08 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist halt so, dass sich diese Kreise der Linie eben nicht annähern. Sondern dass ihre Länge wohl gegen einen Grenzwert strebt, der eben Pi ist. Wenn man das nur so ansieht, denk man sicherlich, dass das ganze gegen den Durchmesser geht, aber wenn dieser Beweis stimmen würde, könnte man das mit jedem Kreis jeden beliebigen Durchmessers machen, und damit wäre Pi = IR
Also denke ich, dass das wirklich ein Fraktal ist. Gruß, Thomas |
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| 22.01.2004, 22:06 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
exp(z)^n=exp(z*n) gilt nur für natürliche n. |
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| 23.01.2004, 00:37 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn du mit natürliche n natürliche Zahlen meinst, dann ist deine Aussage definitv falsch. Denn . Wenn du mit "natürliche" Zahlen aber IR meinst, dann könnte deine Aussage wahr sein. Hast du eine Quelle oder einen Satz, der das besagt? |
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| 23.01.2004, 14:41 | Movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit z meine ich eine komplexe Zahl, mit n eine natürliche Zahl. Für 2 beliebige komplexe Zahlen gilt nämlich nicht stets exp(a)^b=exp(a*b) (es gibt Fälle, in denen es gilt, aber halt nicht allgemein), wenn der äußere Exponent aber eine natürliche Zahl ist, dann gilt stets exp(z)^n=exp(z*n) mit einer beliebigen komplexen Zahl z. Dass die Beziehung für eine natürliche Zahl n gilt, lässt sich leicht mit vollständiger Induktion beweisen, dass aber für alle exp(a)^b=exp(a*b) gilt, lässt sich mti einem Gegenbeispiel widerlegen, wie zum Beispiel in diesem Topic eines ist. |
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| 23.01.2004, 14:54 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achja, dass da was schiefgeht sieht man auch so sehr schnell: (-1)^(2*1/2)=(-1)^1=-1 Andererseits, nach der "Regel": (-1)^(2*1/2)=((-1)^2)^(1/2)=1^(1/2)=+-1, bzw sogar nur +1, wenn man rein reell rechnet. (a^b)^c gilt eben nur für reelle, positive Zahlen a, b und c. |
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