Schnittpunkt Kreis Parabel |
| 16.02.2005, 10:30 | bitte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittpunkt Kreis Parabel ich benötige hilfe bezüglich dem schnittpunkt zwischen zwei kegelschnitten. Es handelt sich genau gesagt um ein kreis und einer parabel. Ich möchte wissen, wie man rechnerisch vorgehen muss um den schnittpunkt, sowie den schnittwinkel eines kegelscnittes zur x-achse zu bestimmen. Im allgemeinen benötige ich auch hilfedtellung zu schnittpunkten kreis-kreis und gerade-kugel. 
MIT FREUNDLICHEN GRÜßEN euer bitte |
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| 16.02.2005, 11:36 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schnittpunkt Kreis Parabel Schnittpunkte finden, egal zwischen welchen Figuren: Jede "Figur" wird in einer Formel angegeben, die dir ermöglichen soll, dass du dir jeden Punkt, der auf der Figur drauf liegt, berechnen kannst. Da jeder Punkt aus einer x- und einer y-Koordinate besteht, muss in dieser Formel ein x und ein y vorkommen. Deswegen heißt ja auch die Kreisgleichung z.b.: (x - m)² + (y - n)² = r² das x und das y sind die Koordinaten EINES Punktes, der auf dem Kreis oben liegt. oder: Geradengleichung: y = mx + d x und y sind die Koordinaten eines beliebigen Punktes, der auf der Gerade oben liegt. Wenn du nun für x = 3 z.b. einsetzt, so ist die Geradengleichung oder Kreisgleichung oder weiß der Geier welche Gleichung verpflichtet, dir das dazugehörige y zu sagen, sodass du die Koordinaten eines Punktes kennst. >> P ( 3 / y) Wenn du den Schnittpunkt z.b. zweier Geraden suchst, so suchst du den EINZIGEN Punkt, den beide gemeinsam haben. Daher muss das x der einen Geraden das x der anderen Geraden sein. Oder das y der einen Geraden soll das y der anderen sein. y(Gerade1) = y(Gerade2) Das heißt, du drückst dir aus einer Gleichung das x (oder das y - wie du willst) aus und setzt es in die andere Gleichung für y ein. Und so funktioniert das bei allen Figuren, die du miteinander schneiden willst, weil du JA IMMER die einzigen Punkte berechnest, die beide Figuren gemeinsam haben. z.b. Kreis: (x - 3)² + (y - 1)² = 25 g: x - 2y = 4 aus g das x ausdrücken: x = 4 + 2y und für x in die Kreisgleichung einsetzen: (4 + 2y - 3)² + (y - 1)² = 25 (2y + 1)² + (y - 1)² = 25 4y² + 4y + 4 + y² - 2y + 1 = 25 5y² + 2y - 20 = 0 quadratische Auflösungsformel und heraus kommen die 2 y-Koordinaten der 2 Schnittpunkte. zurückeinsetzen in x = 4 + 2y liefern dann die dazugehörigen x-Koordinaten. Kreis - Kreis 1. x² + y² - 4x - 2y = 25 2. x² + y² +2x - 3y = 16 / * (-1) ____________________________ ............... -6x + y = 9 >> y = 9 + 6x >> zurückeinsetzen in eine der beiden Kreisgleichungen und die x-Koordinaten berechnen. Parabel - Kreis: par: y² = -4x k: x² + y² - 4x + 2y = 16 die par einsetzen in die Kreisgleichung für y² x² + (-4x)² - 4x + 2y = 16...weiter auflösen Schnittwinkel zwischen Kreis(Parabel, Hyperbel, Ellipse) und x-Achse: zuerst mal den Schnittpunkt vom Kegelschnitt und x-Achse bestimmen. Die x-Achse hat die Gleichung: y = 0 dann muss man eine Tangente an den Kegelschnitt in diesem Schnittpunkt aufstellen, bzw. man braucht nur die Steigung der Tangente an den Kegelschnitt in diesem Punkt. Dazu macht man aus dem Kegelschnitt eine Funktion (also so umformen, dass y = ...... steht) dann die 1. Ableitung davon machen, denn das ist die Steigung der Tangente. Und dann für x die x-Koordinate des Schnittpunktes einsetzen, denn dann bekommt man die Steigung der Tangente, die durch diesen Punkt geht. Und die will man ja. Sobald man die Steigung einer Geraden weiß, weiß man auch einen Richtungsvektor der Geraden, Und der Richtungsvektor der x-Achse ist: Und wenn man beide Richtungsvektoren hat, so gibt es eine Formel für den Winkel zwischen diesen beiden Geraden (der Tangente an den Kegelschnitt und der x-Achse): Und dann hast den Schnittwinkel. lg kiki |
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