Problem bei Integral |
| 16.02.2005, 14:08 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem bei Integral Die Lage des Schwerpunktes von einem KEgelstumpf der Höhe 5 mit den Abschlusstadien 3 und 8. Bei Rotation des Kurvenstücks y; x Element (x1,x2) um die x-Achse gilt:  http://www.design-puetz.de/Bilder/alte/1.gifHabe für X1 jetzt 3 und für x2 8 genommen. Y ist dann 5 ... Habe erstmal das Integral im Zähler gelöst, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis. Im Nenner weiß ich gar keinen Anfnag, da ich Integral dx habe aber gar kein x im Integral, nur ein Y...... Kann mir da einer helfen ? Im Zähler müsste 2409 rauskommen !  http://www.design-puetz.de/Bilder/alte/2.gif |
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| 16.02.2005, 14:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem bei Integral
y ist nicht konstant, es ist y=y(x). Mach mal eine Zeichnung! |
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| 16.02.2005, 14:17 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber was soll dann die Angabe "Höhe 5". Und wie soll ich y behandeln, bzw. was soll ich dafür einsetzen ??? |
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| 16.02.2005, 14:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem bei Integral
Weißt du, was ein Kegelstumpf ist? Deswegen meine Bemerkung mit der Zeichnung! |
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| 16.02.2005, 14:34 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will doch einfach nur das Integral lösen ! Was ist denn falsch an meiner ZEichnung??? |
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| 16.02.2005, 14:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe keine Zeichnungen, wo sollen denn welche sein? 
Meine Anmerkung bezog sich auf folgende Tatsache: Wenn du y(x)=5=const rotieren lässt, dann erhältst du einen Kreiszylinder, und nicht den Kegelstumpf, den du betrachten willst. |
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| 16.02.2005, 14:46 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich denn y variieren lassen ? Verstehe das ganze nicht. |
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| 16.02.2005, 15:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mal ganz, ganz langsam: Nimm einen Kegelstumpf der Höhe 5 mit den Abschlussradien 3 und 8. Den schneidest du jetzt auf entlang der Rotationssymmetrieachse auf. Diese Rotationssymmetrieachse nennst du "x-Achse", die y-Achse steht dann senkrecht drauf (z.B. sei bei x=0 die Abschlussfläche mit dem Radius 3). Die Funktion y=y(x) repräsentiert jetzt den Schnitt der Mantelfläche des Kegelstumpfes mit unserer Schnittebene. Und dieses y=y(x) ist eben KEINE konstante Funktion, aber immerhin eine lineare Funktion (jetzt hab ich's verraten). Und bevor du jetzt irgendwas integrieren kannst, musst du erstmal die Parameter (Anstieg, Absolutglied) dieser lineare Funktion ermitteln. Und zum dritten und hoffentlich letzten Mal: Mach dir zu diesem Schnittbild eine Zeichnung des Koordinatensystems! |
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| 16.02.2005, 15:34 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das mal versucht, aber wie ermittel ich die lineare Funktion ? |
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| 16.02.2005, 15:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen "streike" ich jetzt erstmal. Aber es gibt ja noch genügend andere Helfer hier... |
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| 16.02.2005, 16:43 | Denjell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast 2 punkte von mir aus (0/3) und (5/8) und aus dieser sollst du jetzt eine Gerade bilden. WEnn du das nicht kannst, dann frag ich mich was du mit Integralen zu schaffen hast. |
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| 16.02.2005, 17:25 | grumml | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit 2 Punkten kann man ohne weiteres eine Geradengleichung aufstellen. Kann sein, dass ich das Problem vergenne, aber wenn Du einsetzt, erhälst Du und aus dann ... Das setzt Du in Deine Formel ein. Wo ist das Problem? |
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| 16.02.2005, 19:53 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe das gezeichnet und den Kegelstumpf mit dem kleinen Radius und den Ursprung gelegt. Komme auf die Geradengleichung von y=x+3 (Kegelstumpf liegt ja quasie um 90 Grad gekippt, womit x1=0, x2=5, y1=3 und y2=5 wird) Aber schon im Zählerintegral komme ich auf das falsche Ergebnis, vielleicht weil ich was verbotenes gemacht habe ? Habe meine Rechnung mal online gestellt:  http://design-puetz.de/Bilder/alte/4.gifDen Nenner habe ich analog berechnet ... |
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| 16.02.2005, 19:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der zweite Summand der Stammfunktion ist falsch (Vorfaktor) und beim dritten muss x² statt x stehen - in der Rechnung stimmt aber der dritte Summand. EDIT: ... aber der erste Summand der Zahlenrechnung ist auch falsch. Mehr Konzentration, bitte! |
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| 16.02.2005, 20:05 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, habe das mal eben verbessert. Jetzt kommt ja noch weniger raus. Das richtige Ergebnis ist: 2409 EDIT1: Habe jetzt mal die REchnung komplett hochgeladen und die Aufgabenstellung nochmal dazugeschrieben...... |
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| 16.02.2005, 20:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unsinn - bloß weil im Gesamtergebnis des Quotienten der beiden Integrale (Pi kann man ja kürzen) ein Bruch rauskommt, wo im Zähler 2409 steht, muss noch lange nicht das Zählerintegral 2409 ergeben. Also nicht immer nur auf die Lösung schielen, sondern beim Rechnen konzentrieren! 
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| 16.02.2005, 20:34 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, habe die Endergebnis hier. Da ich im Nenner ja auch mit pi multipliziert habe ist es ja egal. Das richtige Ergebnis ist trotzdem 6,2 ! Bei mir kommt 3,2 raus....... Ich finde bei mir keinen Fehler ! |
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| 16.02.2005, 20:51 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nach meiner ersten BErechnungsmethode kommt nur was falsches raus, und bei der Neuberechnung des Nenners mit einer anderen Methode kommt auch nur Blödsinn raus:  http://www.design-puetz.de/Bilder/alte/5.gifBlicke jetzt gar nicht mehr durch 3 Rechnungen - 3 Ergebnisse |
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| 16.02.2005, 21:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das richtige Resultat ist, dass der Schwerpunkt des Kegelstumpfes Längeneinheiten von der schmaleren Deckfläche (d.h. der mit Radius 3) entfernt ist. Ich kann mir aber denken, wie man auf den Wert kommt: Wenn man nämlich die Entfernung des Schwerpunkts zur Spitze des zugehörigen Kegels berechnet! Das entspricht der Funktion y(x)=x und man integriert dann von 3 bis 8. |
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| 16.02.2005, 21:27 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die Formel besagt doch, dass man xs ausrechnet, also den X-Wert des Schwerpunktes. Da können ja nicht zwei verschiedene Lösungen rauskommen. Oder ist das Koordinatensystem einfach anders gewählt (bzw. Kegelstumpf anders herum)....??? Was ist denn an der zweiten Berechnung des Nennerintegrals falsch (nach Stammintegral entwickelt) ? VErzweifle an dieser Aufgabe ... |
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| 16.02.2005, 21:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist der Grund: In deiner ersten Rechnung (die mit den 3.21) ist der Koordinatenursprung in der Mitte der Deckfläche (die mit Radius 3). Die Rechnung mit 6.21 legt den Ursprung in die Spitze des Kreiskegels, un die ist genau 3 Einheiten von dieser Deckfläche entfernt. Also sind beide Ergebnisse korrekt, im jeweiligen Koordinatensystem natürlich. EDIT: Die zweite Rechnung vergiss mal ganz schnell - Funktionen sind hier weit und breit nicht zu sehen, sondern nur Polynome. |
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| 16.02.2005, 21:34 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum komme ich denn bei der zweiten BErechnung des Nennerintegrals auf 96,69 LE ? Da habe ich ja quasi nach dem Stammintegral aufgelöst ... |
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