Abstand einer Ebene zum Ursprung

16.02.2005, 14:47	gonyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand einer Ebene zum Ursprung Hi, hab hier eine Aufgabe die ich leider nicht allein gelöst bekomme, vielleicht wisst ihr ja Rat! "Welchen Abstand hat die Ebene E, die senkrecht zum Vektor V=(3; -2; 1) verläuft und durch den Punkt P=(-2; 4; 1) geht, zum Ursprung?" Ich weiss, dass ich zunächst eine Ebene durch P finden muss , deren Normalenvektor V ist. Aber weiter.... hmmm. Würde mich über eine Antwort freuen :-) gonyo
16.02.2005, 14:48	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Ebene zum Ursprung Kennst du die HNF?
16.02.2005, 15:13	gonyo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Ebene zum Ursprung ui, das ging schnell! Ja, ich kenne die Hessesche Normalenform, wenn ich wüsste wie es korrekt anzuwenden würde ich nicht fragen ;-) Also, bitte kurz erklären (vielleicht am Beispiel vom 1. Beitrag), was ich zu tun habe. Danke!! gonyo
16.02.2005, 15:38	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Ebene zum Ursprung Zuerst musst du mal die Ebenengleichung in Normalvektorform aufstellen: Normalvektor * X(x/y/z) = Normalvektor * Punkt Mit der Hesse'schen Normalvektorform berechnet man sich den Abstand d von einem PUnkt zu einer Ebene. Voraussetzung ist, dass die Ebene in Normalvektorform angegeben ist und nicht z.b. in Parameterform und dann funktioniert das so: d = Bruchstrich machen: im Zähler steht die Ebenengleichung und im Nenner der Betrag des Normalvektors der Ebene für x, y und z im Zähler setzt man die Koordinaten des Abstandspunktes ein. Dann ausrechnen. Sollte eine Minuszahl rauskommen - Betragstriche machen - damit sie positiv wird. lg kiki
16.02.2005, 16:02	gonyo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Ebene zum Ursprung Jepp, so klappt das! Ich danke dir, Kikira... gonyo
16.02.2005, 16:25	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand einer Ebene zum Ursprung gern geschehen!
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25.03.2005, 11:59	tschekowski	Auf diesen Beitrag antworten »
noch was anderes: ich könnte doch auch den Fusspunkt auf der Ebene bestimmen und dann die Länge des Vektors über den Betrag bestimmen - die Frage ist nur wie ich den Fusspunkt errechnen kann ?
26.03.2005, 11:21	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Man weiß ja, dass ein Abstand im rechten Winkel auf die Grundfläche(ebene) steht. Daher kannst dir eine Gerade aufstellen. Richtungsvektor ist der Normalvektor der Ebene und Punkt ist der Ursprung. Dann die Gerade mit der Grundflächenebene schneiden und du hast den Fußpunkt. lg kiki
14.05.2011, 12:57	MikeMoeller	Auf diesen Beitrag antworten »
warm eigentlich der koordinanten ursprung ? wenn ich drei Punkte gegeben habe dann steht doch der Normalenvektor auf Punkt Nummer 1 .... und Punkt 2 und Punkt eins ergeben die richtungsvektoren der ebene... Muss ich denn den Normalenvektor verschieben bis die gerade durch den Ursprung läuft ? gruß

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