Projektionsmatrix |
| 16.02.2005, 18:02 | June | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Projektionsmatrix Ich bin am verzweifeln Folgende Aufgabe: Ein Haus Hat folgende Punkte: E(0/0/7), F (10/12/7), G(0/12/7) ...die anderen sind egal Wenn parallele Sonnenstrahlen in die Richtung v = latex \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ -7 \end{pmatrix} fallen, wird die Projektion auf den Boden, also auf die x-y-Ebene, durch eine Pojektionsmatrix M beschrieben. Bestimme M Zur Kontrolle: M=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 5/7 \\ 0 & 1 & 6/7 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} /latex |
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| 24.02.2007, 21:23 | Bla Bla | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also: Die x Ebene wird durch (1/0/0) dargestellt, die y- Ebene durch (0/1/0) und die z- Ebene durch (0/0/1) (vgl. Einheitsmatrix für 3 x 3). Du möchtest auf die x- y Ebene abbilden, also verändert sich für die Einheitsmatrix nur z, da ja x und y bei der Einheitsmatrix auf sich selbst abgebildet wird. Also: x= x' , y= y'. Somit liegen x- und Y auf der Projektionsebene. Der Bildpunkt Z' des Punktes Z(0/0/1) ergibt sich als Schnittpunkt der Geraden g durch Z (also Stützvektor der Geraden g) und dem Richtungsvektor v mit der x-y Ebene. Dein Richtungsvektor ist v=(5/6/-7). somit ist: g: x= (0/0/1) + t(5/6/-7) Nun setzt du einen beliebigen Punkt der projezierten Matrix ein. Da ja die dritte Dimension wegfällt, ist ein weiterer Punkt also P(x/y/0). (x/y/0)=(0/0/1) + t(5/6/-7) es ergeben sich drei Gleichungen: 1. x=5t <=> siehe 3. <=> x= 5/7 2. y=6t <=> siehe 3. <=> y= 6/7 3. 0=1-7t <=> t= 1/7 setze in 1. und 2. Da sich bei der Projektion mit der Einheitsmatrix auf x-y Ebene nur die dritte Spalte verändert, bleiben also (in Spaltenschreibweise): (1/0/0), (0/1/0), ((5/7)/(6/7)/0). Das ist jetzt die Projektionsmatrix(vgl. deine Lösung). Wenn du die mit deinen Punkten E, F, G multiplizierst bekommst du E', F' und G'. |
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