Urnenproblem |
| 16.02.2005, 18:13 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Urnenproblem Es sind 2 Urnen U1 und U2 gegeben. In beiden Urnen sind schwarze und weiße Kugel enthalten, deren Verteilung wie folgt aussieht: U1: 2 weiße und 3 schwarze Kugeln U2: 2 weiße Kugeln und 1 schwarze Es wird jeweils mit zurücklegen gezogen, wobei man nicht weiß, aus welcher Urne gezogen wird ges.: JEtzt möchte ich die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der in dieser Reihenfolge folgende Kugeln aus Urne U1 gezogen werden: 1weiße und anschließend 5 schwarze Kugeln Mein Lösungsansatz: Ich bestimme jeweils die TEilwahrscheinlichkeiten, dass eine weiße aus U1 und unabhängig davon 5 schwarze Kugeln aus Urne U1 gezogen werden Danach addiiere ich diese Teilwahrscheinlichkeiten und dividiere sie durch die gesamtwahrscheinlichkeit, d.h. alle Gegenteilwahrscheinlichkeiten und die Teilwahrscheinlichkeiten (s.o.) und setzte sie somit ins verhältnis. Danach müsste ich doch die oben gesuchte Wahrscheinlichkeiten erhalten? Bitte helft mir, brauch das bis morgen, ist ne aufgabe von heute, aber die aufgabenstellung war wieder so unpräzise formuliert, dass ich nicht genau erkennen konnte worum es geht, deshalb habe ich die aufgabe wie oben dargestellt aufgefasst! danke schon mal!! gruß dennis |
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| 16.02.2005, 19:01 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Urnenproblem nix addieren und dividieren - nur Mltiplizieren: Jeder Zug muss mit 1/2 multipliziert werden, da ja nur in der Hälfte der Fälle die richtige Urne gewählt wird und jetzt multiplizieren: wobei die wahrscheinlichkeit beim n-ten Zug ist und die Farbe x aus der Urne m darstellt Bewstimme folgende Wahrscheinlichkeiten zum Verständnis: Warum ist ? Wenn das alles klappt, dann hast Du's 
Jan |
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| 16.02.2005, 19:15 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| danke kurrelajunior viielen dank! aber eine frage hätte ich da ja noch: diese frage hat jetzt nichts mit der aufgabe zu tun! wozu verwende ich ein BAYES-Diagramm und was kann ich daraus ablesen? mfg dennis |
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| 16.02.2005, 19:28 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Urnenproblem Deine Aufgabenstellung muss falsch sein, Brunsi. Du hast nicht wortwörtlich die Angabe abgeschrieben. Denn wenn du die Wahrscheinlichkeit berechnen sollst, dass du aus der 1. Urne zuerst 1 weiße und dann 5 schwarze ziehst, dann wären ja die Angaben zur 2. Urne völlig umsonst. Ich glaub, die Frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einer Urne zuerst 1 weiße und dann 5 schwarze zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit geht man so an: Du stellst dir wie in einem Film vor, was genau du tust und was vor dir steht. Vor dir stehen diese 2 Urnen. Und genau HIER musst du dich schon entscheiden, in welche du greifst und hast daher die Möglichkeit, in die 1. oder in die 2. zu greifen. Angenommen du greifst in die 1. Urne, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du die 1. Urne wählst : 1/2 (denn 2 Urnen gibts und nur eine davon ist die 1.), dann ziehst du ein nächstes Mal und sollst die weiße Kugel kriegen. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit 2/5 (denn es liegen 5 insgesamt drin und 2 davon sind weiß), dann ziehst noch einmal, es soll eine schwarze kommen (5 liegen drin, 3 davon sind schwarz), dann ziehst noch einmal und es soll wieder eine schwarze kommen...usw... daher: 1. Urne - w - s - s - s - s - s = 1/2 * (2/5) * (3/5)³ = ..... Wenn du so ziehst, dann hast du die Fragestellung erfüllt. Aber es gibt noch eine andere Möglichkeit, die Aufgabenstellung zu erfüllen und man muss ALLE Möglichkeiten in Betracht ziehen, was passieren könnte: ups...zu spät egal...hihi Meinst du den Satz von Bayes? Den brauchst du für die bedingte Wahrscheinlichkeit. Die bedingte Wahrscheinlichkeit hast du dann, wenn in der Angabe eine Sache drin steht, die man schon sicher weiß. Z.b. Eine Person ist krank. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war der Test positiv. Die Information: Eine Person ist krank. >> ist eine Sache, die man nun schon sicher weiß. Aufschreiben tut man das dann so: P(Test positiv | krank) = der | heißt: wenn man schon sicher weiß, dass daher heißt das ganze übersetzt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test positiv war, wenn man schon sicher weiß, dass die Person krank ist. lg kiki Du ziehst und wählst die 2. Urne und dann ziehst noch mal und hast die weiße Kugel in der Hand, dann noch mal ziehen....und blabla: 2. Urne - w - s - s - s - s - s 1/2 * 2/3 * (1/3)^5 = ..... Beide Wahrscheinlichkeiten addiert erfüllt die Aufgabenstellung. lg kiki |
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| 17.02.2005, 19:19 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Urnenproblem @kiki: danke. Es die aufgabe ist schon nicht falsch, denn die Lösung lautet, dass alle oben genannten Kugeln aus Urne 1 stammen, 91,9% ungefähr!! das einzige was blödsinn von mir ist, dass ist die geschichte mit meinem addieren und dividieren! gruß dennis |
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