E Funktion Ableiten

Neue Frage »

16.02.2005, 19:01

Poeschie

Auf diesen Beitrag antworten »

E Funktion Ableiten

wer kann mir diese Funktion hier ableiten?

http://www.poeschie.de/Save.JPG

16.02.2005, 19:12

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: E Funktion Ableiten

Zitat:

Original von Poeschie
wer kann mir diese Funktion hier ableiten?

Ich. Und sicher noch viele andere Augenzwinkern

Aber was hast du denn für Ideen? Versuche es mal mit der Produktregel. $\begin{eqnarray*} u(x)=e^{-x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x)=2x-x^2 \end{eqnarray*}$

Und damit du das riesige Bild rausnehmen kannst, hier mal die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x}(2x-x^2) \end{eqnarray*}$

16.02.2005, 19:12

Auf diesen Beitrag antworten »

sagt dir die Produktregel was?

Wenn ja,dann setze u=e^-x und v=(2x-x²)

tack,Calvin schneller

16.02.2005, 19:14

Frooke

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x}(2x-x^2) \end{eqnarray*}$ ist je eine Funktion, die aus zweien Faktoren besteht! Du musst diese nun nach der Produkteregel ableiten:
(u·v)'=u'·v+u·v'
Innere Ableitungen nicht vergessen!

Aber wo happerts genau? Poste doch schon mal das, was Du bisher gemacht hast!

16.02.2005, 19:19

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von n!
tack,Calvin schneller

He shoots, he scoooores Tanzen

*scnr*

16.02.2005, 19:20

Poeschie

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die produktregel anwende, habe ich da folgenden term stehen

http://www.poeschie.de/Save1.JPG

SOrry ich kann leider nicht mit dem FOrmel Editor hier umgehen traurig

Habe dann die Klammern aufgelöst, um zu schauen, ob ich irgendetwas zusammenfassen kann. War aber leider nicht so. Wäre das dann die Lösung ?
Oder kann man da doch noch irgendwie vereinfachen?

16.02.2005, 19:25

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig so. Wenn du noch was ausklammerst, kannst du ein bißchen was zusammenfassen. Hast du eine Idee?

EDIT
Zum Formeleditor
Der ist gar nicht so schwer zu bedienen. Probiere es einfach mal aus. Deine Ableitung würde folgendermaßen aussehen:

code:
1:	[latex]f'(x)=e^{-x}(2-2x) - e^{-x}(2x-x^2)[/latex]

16.02.2005, 19:28

Poeschie

Auf diesen Beitrag antworten »

ich könnte das e^-x ausklammern habe ich schon versucht aber bin nicht wirklich weitergekommen traurig

Und ich will zusammenfassen, da ich die 3. Ableitung auch noch brauche...

P.S.: Tolles board hier...wusste gar nicht, dass es sowas gibt Augenzwinkern

Und ich hätte nicht damit gerechnet, dass ich so schnell eine Antwort bekomme Augenzwinkern

16.02.2005, 19:32

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ausklammern ist richtig. Auf was kommst du denn? Am besten ist es, du schreibst deine Ansätze immer dazu. Es ist für dich hilfreicher, wenn du aus deinen Fehlern lernst. Oder vielleicht hast du es sogar richtig und warst nur nicht davon überzeugt. Ist alles schon dagewesen Augenzwinkern

Also immer her mit deiner Lösung smile

16.02.2005, 19:36

Poeschie

Auf diesen Beitrag antworten »

das hatte ich dann auf dem Papier stehen

$\begin{eqnarray*} f''(x)= e^{-x}((2-2x) - (2x-x^2)) \end{eqnarray*}$

16.02.2005, 19:38

kikira

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nicht überprüft, ob es stimmt, aber da kann man noch eine Menge vereinfachen. Und das ist wichtig, denn musst du die nächste Ableitung machen, dann wirds immer komplizierter.

lg kiki

16.02.2005, 19:39

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt. Und mit dem Formeleditor hat es auch hingehauen Freude

Wenn du es jetzt noch schaffst, die zwei Klammern in der Mitte aufzulösen, hast du es geschafft und du kannst zur dritten Ableitung übergehen.

16.02.2005, 19:56

Poeschie

Auf diesen Beitrag antworten »

wäre dies die Lösung?

$\begin{eqnarray*} f''(x)= e^{-x}*(-x^2 - 4*x +2) \end{eqnarray*}$

und noch eine Frage kennt dieses Funktionszeichenprogramm hier die eulersche Zahl?

Möchte meine Funktion gerne Zeichnen lassen...

Habe schon versucht für e = 2,718281828.... zu schreiben, aber das Programm hat das Komma wohl als Abgrenzung zwischen 2 Funktionen angesehen....

16.02.2005, 20:06

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig. Da ist noch ein Minus zu viel drin.

$\begin{eqnarray*} (2-2x)-(2x-x^2)=2-2x-2x+x^2=2-4x+x^2 \end{eqnarray*}$

Wenn du beim Funktionenplotter eine Kommazahl eingeben willst, mußt du einen Punkt nehmen. Also 2.718. Das Komma ist wirklich zum trennen, wenn du zwei Funktionen gleichzeitig zeichnen willst.

Aber die Exponentialfunktion kannst du auch mit $\begin{eqnarray*} e^x=exp(x) \end{eqnarray*}$ schreiben.

16.02.2005, 21:08

Poeschie

Auf diesen Beitrag antworten »

wie wäre jetzt die 3. Ableitung?

$\begin{eqnarray*} -e^{-x}*(x^2-4*x+2)+e^{-x}*(2*x-4) \end{eqnarray*}$

Kann mir das jemand zusammenfassen oder sagen wie ich am besten vorgehe?

16.02.2005, 21:23

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Ableitung ist richtig. Beim Zusammenfassen kannst du die gleichen Umformungen machen wie vorher auch.

Wenn bei der Produktregel ein Faktor die Exponentialfunktion ist, kannst du IMMER diesen Faktor in der Ableitung ausklammern. Das erleichtert dir später auch das Finden der Nullstellen und die weiteren Ableitungen.

Neue Frage »

Antworten »

E Funktion Ableiten

Verwandte Themen