Ableitung von Integral

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16.02.2005, 20:28	DanielE	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Integral Es geht sich darum: ICh will die erste Ableitung von $\begin{eqnarray} f(x)=\int_{1}^{ln(x)}~\sqrt{e^{t+1} } ~dx \end{eqnarray}$ bestimmen. Nach dem ersten Hauptsatz der differentialrechnung muss ich da nur die obere Grenze einsetzen und habe die Ableitung . komme dann auf : $\begin{eqnarray} f'(x)=\int_{1}^{ln(x)}~\sqrt{e^{ln(x)+1} } ~dx \end{eqnarray}$ Richtig soll aber : $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{e}{x} } \end{eqnarray}$ sein. Wisst ihr vielleicht wo ein Fehler steckt, oder muss ich meinen Ausdruck nur umformen ? Wenn ja, wie ?
16.02.2005, 20:33	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Integral Du hast das ja schonmal in einem anderen Thread angesprochen. Du hast vermutlich vorher einen Vorzeichenfehler drin, denn $\begin{eqnarray} e^{-\ln(x)+1}=\sqrt{\frac{e}{x}} \end{eqnarray}$ . Wie lautet denn die ursprüngliche Aufgabe? Bist du dir beim Ergebnis sicher? EDIT2 Hat sich erledigt.
16.02.2005, 20:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Integral Zunächst mal heißt es bestimmt $\begin{eqnarray} f(x)=\int\limits_{1}^{\ln(x)}~\sqrt{e^{t+1} } ~dt \end{eqnarray}$ (dt statt dx) !!! Und dann stimmt das Resultat $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{e}{x} } \end{eqnarray}$ .
16.02.2005, 20:42	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Integral OK, vergiss meine erste Antwort. Arthur hat recht. Das Ergebnis ist richtig.
16.02.2005, 20:44	DanielE	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man denn auf das Ergebnis? Ist meine Ableitung denn richtig ? Die Umformung ist mir völlig unklar ...
16.02.2005, 20:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst nicht einfach einsetzen! Du musst das Integral erst in die Form $\begin{eqnarray} \int_a^x~g(u)~du \end{eqnarray}$ bringen, um den Hauptsatz anwenden zu können. Um dahin zu kommen, substituiere $\begin{eqnarray} u=e^t \end{eqnarray}$
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16.02.2005, 20:55	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso hast du das eigentlich neu geöffnet? war dir der andere thread nicht ertragreich genug? das ist doch im endeffekt haargenau die gleiche aufgabe und sogar frage?
16.02.2005, 20:59	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@MSS ich habe das zwar vorher noch nicht gemacht, aber könnte man es nicht auch folgendermaßen angehen: Es sei $\begin{eqnarray} g(x)=\sqrt{e^{t+1}} \end{eqnarray}$ . Du hast jetzt also $\begin{eqnarray} f(x)=\int_1^{\ln(x)}~g(t)~dt \end{eqnarray}$ und suchst f'(x). Mit dem Hauptsatz der Integralrechnung erhälst du $\begin{eqnarray} f(x)=\int_1^{\ln(x)}~g(t)~dt=\left[G(t)\right]_1^{\ln(x)}=G(\ln(x))-G(1) \end{eqnarray}$ . Und dann nach der Kettenregel ableiten? EDIT Und noch an den Threadersteller Wenn du das Integral gelöst hast, brauchst du die kleine Umformung $\begin{eqnarray} a^{b+c}=a^b\cdot a^c \end{eqnarray}$ . Probiere mal aus, wie weit du damit kommst
16.02.2005, 21:03	DanielE	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Substitution komme ich auf: $\begin{eqnarray} f(x)=\int_{e}^{x}~\sqrt{z+1}~\frac{dz}{e^{t}} \end{eqnarray}$ @LOED: Mit dem neuen Thread war ein Versehen .... !!! Würde ich freuen, wenn du mir trotzdem helfen könntest .
16.02.2005, 21:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@Calvin Ja, geht auch. Sehr gut! @DanielE Du darfst doch das t nicht mehr mit drin haben! Du musst das anders machen: $\begin{eqnarray} z=e^t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=\ln(z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mbox{d}t=\frac{1}{z}~\mbox{d}z \end{eqnarray}$ und jetzt ersetzen! Und z+1 unter der Wurzel ist auch falsch! $\begin{eqnarray} e^{t+1}=e^{\ln(z)+1}=e^{\ln(z)}\cdot e=z\cdot e \end{eqnarray}$ !! Weil es steht ja da nicht $\begin{eqnarray} e^{\ln(z+1)} \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} e^{\ln(z)+1} \end{eqnarray}$
16.02.2005, 21:22	DanielE	Auf diesen Beitrag antworten »
So, jetzt habe ich $\begin{eqnarray} \sqrt{z\cdot e} dz \end{eqnarray}$ Und die Grenzen sind e und x ! ..??? Jemand einen Lösungsvorschlag ? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts!! (MSS)
16.02.2005, 21:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Calvins Vorschlag oben mit G(ln(x)) und der Kettenregel ist goldrichtig, den musst du nur befolgen!
16.02.2005, 21:58	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, das ich schon wieder meckere, daniel, aber solche pushposts aus ungeduld sind ungern gesehen. besonders nach so kurzer zeit..... userguide du musst dich schon gedulden.....

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