Taylorreihen

Neue Frage »

Bier17 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihen
1.Wie lautet die Taylorreihe von bei 0?
2. Bestimmen Sie die Taylorreihe von bei 0.

So ich kann nur das Taylorpolynom von einem festen Grad berechnen, wie man das allgemien macht weiß ich nicht. Kann mir jemand nen Tipp geben oder mal vorrechnen wie sowas gemaht wird?
(ich schreib morgen ......)
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorreihen
Berechne die ersten paar Ableitungen f'(x), f''(x), f'''(x), ... bis du eine gewisse Gesetzmäßigkeit der Bildung der n-ten Ableitung erkennst - vielleicht zunächst nur in rekursiver, dann später aber möglichst in expliziter Darstellung. Das ist bei dieser Aufgabe sicher je nach "Erfahrungsgrad" mehr oder weniger schwierig.
Bier17 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss also nur die Bildungsvorschrift für den n-ten Koeffizienten berechnen? Damit ist doch dann aber das Ergebnis in vielen Fällen eine große Summe mit der man ga rnix anfangen kann .... oder versteh ich grad was falsch?

Also für das Taylorpolynom gilt ja:



Also muss man mal ableiten:



ok. Es scheint so als ob (-1)^n miteingebaut werden müsste.
Ebenso muss wohl geteilt durch 3^n mitdabeisein. Da xo=0 ist, ist (1+x0) hoch irgendwas immer 1. Un ebenfalls auf dem Bruchstrich hat man noch 1,2,3,5,8,11,14 usw.

Angenommen ich hätte jetzt ne Formel dafür gefunden. Wäre ich dann schon fertig wenn ich die hinschreiben würde?
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Mach Dir doch mal am Beispiel der e-Funktion klar wie die Geschichte funktioniert. Dabei solltest Du mit der n-ten Ableitung an der Stelle 0 einigermaßen zurecht kommen...
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
du solltest wie von arthur vorgeschlagen ersteinmal versuchen für die k-te ableitung zu bilden( Tipp: versuche bei den Ableitungen NIE die vorfaktoren auszumultiplizieren, wird sonst unübersichtlich! Gleiches gilt auch für die veränderungen im exponenten, schreibe sie als echte brüche aus...dann sollte dir etwas auffallen)

wenn du die k-te ableitung gefunden hast, setze x=0 ein, so vereinfacht sie sich....dann darfst du diesen Term in die taylorsche formel einsetzen und weiter vereinfachen....

gruß swerbe
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »