Regressionsgerade bzgl. x --> Formel für b?

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17.02.2005, 14:38

blondi

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Regressionsgerade bzgl. x --> Formel für b?

Hoi!

Ich hab mal eine kurze Frage.

Funktion der Regressionsgerade bzgl. y ist ja

http://www.beepworld.de/memberdateien/members28/blondi-1987/regressionsgerade_bzgl_y.jpg

also ist

http://www.beepworld.de/memberdateien/members28/blondi-1987/b_x.jpg

und jetz für Regressionsgerade bzgl. x:

http://www.beepworld.de/memberdateien/members28/blondi-1987/regressionsgerade_bzgl_x.jpg

Wie ist jetzt die Formel für by?
genau wie bei bx nur x quer und y quer vertauscht??? geschockt

tschö
das blondchen

17.02.2005, 19:44

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RE: Regressionsgerade bzgl. x --> Formel für b?
Richtig, für die Regressionsgerade $\begin{eqnarray*} \bar{g}(y)=m_yy+b_y \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} b_y=\bar{x}-m_y\bar{y} \end{eqnarray*}$ .

Aber denke dran, dass die beiden Regressionsgeraden
$\begin{eqnarray*} \hat{y}=m_xx+b_x \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} \hat{x}=m_yy+b_y \end{eqnarray*}$
i.a. verschiedene Geraden sind!

Gleich sind sie genau dann, wenn die zugrunde liegenden Datenpunkte $\begin{eqnarray*} (x_1,y_1), (x_2,y2),\ldots, (x_n,y_n) \end{eqnarray*}$ tatsächlich genau auf einer Geraden liegen.

17.02.2005, 23:31

blondi

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ah ok danke

dann hab ich noch ne weniger wichtige frage:

um den korrelations-koeffizienen der beiden geraden zu bestimmen muss man ja mx mal my rechnen.

Wenn der = 1 oder = -1 ist stimmen die beiden überein.
bei r < -0,8 der r > 0,8 starke korrelation

und bei -0,5 < oder gleich r < oder gleich 0,5 schwache korrelation

das erscheint mir irgendwie nicht logisch, was wär dann z.b. 0,6??? das passt ja auf schwache und starke... ich versteh das nich

und wieso macht man überhaupt mx MAL my und rechnet nicht die differenz von den beiden steigungen aus, das wär doch irgendwie sinnvoller oder nicht?

18.02.2005, 08:34

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Es ist

$\begin{eqnarray*} m_x=\frac{s_{xy}}{s_x^2},\quad m_y=\frac{s_{xy}}{s_y^2} \end{eqnarray*}$ ,

also ist

$\begin{eqnarray*} m_xm_y=\frac{s_{xy}^2}{s_x^2s_y^2}=r_{xy}^2 \end{eqnarray*}$

das Quadrat des Korrelationskoeffizienten (nicht der Korrelationskoeffizient selbst!).

Und wegen $\begin{eqnarray*} r_{xy}=\frac{s_{xy}}{s_xs_y} \end{eqnarray*}$ ist dann

$\begin{eqnarray*} r_{xy}=\sqrt{m_xm_y}\cdot\mathrm{sgn}(m_x) \end{eqnarray*}$

wobei sgn(...) die Vorzeichenfunktion ist (+1 für positiv, -1 für negativ).

Zitat:

Original von blondi
bei r < -0,8 der r > 0,8 starke korrelation

und bei -0,5 < oder gleich r < oder gleich 0,5 schwache korrelation

Keine Ahnung, wo du das her hast - ich kenne keine solchen festen "Regeln", sie sind meiner Meinung nach auch unsinnig.

19.02.2005, 15:30

blondi

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von blondi
bei r < -0,8 der r > 0,8 starke korrelation

und bei -0,5 < oder gleich r < oder gleich 0,5 schwache korrelation

Keine Ahnung, wo du das her hast - ich kenne keine solchen festen "Regeln", sie sind meiner Meinung nach auch unsinnig.

aaargh

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