Integrale Substitution - Seite 2

17.02.2005, 16:42

LK_Loser

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{pi}~sin²(x)*cos(x)dx~dx \ = sin³(x)[x]_{0}^pi \ \end{eqnarray*}$

wobei das REchte durch 3 geteilt wird, was ich grad nicht darstellen kann und das rechne ich dann mit f(b) - f(a) aus, ja?

17.02.2005, 16:44

LK_Loser

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aber da kommt doch auch 0 raus....

17.02.2005, 16:45

iammrvip

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Erstmal eine Stammfunktion ist

$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{\sin^3x}{3} \end{eqnarray*}$

Es kommt 0 raus Freude

17.02.2005, 16:47

LK_Loser

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lol das hatte ich doch am Anfang, wenn auch mit falschen Glecihungen ;-) auch raus *g*

Zeit/Lust für noch eine mit Produktintegration? Denn die scheine ich jetzt zu können...

17.02.2005, 16:48

iammrvip

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Immer schreib Big Laugh

Noch was dazu: Bitte gewöhne dir den vollkommen falschen, und mathematisch total inkorekten Begriff "auf..." (ich wage es gar nicht, es auszusprechen) ab. Diese Begriff wird teilweise sogar in der Literatur verwendet, was nicht gerade von mathemtischer Kenntnis zeugt. Einfach nur grausig. Das Wort Ableiten hat nichts damit zu tun, dass ich eine Funktion in irgendeiner Form "ab"-"leite". Augenzwinkern

Wenn eurer Lehrer das auch sagt, ist es schon ziemlich schlimm.

17.02.2005, 16:54

LK_Loser

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Also die hatte ich vohin schon mal hingeschrieben:

Acuh wenn sie mir Substitution einfacher ist, muss ich die mir Produktintegration machen ;-) (wobei ich Substitution ja eh nicht kann lol)

Also:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{pi}~sin(x)*cos³(x)~dx \end{eqnarray*}$

u(x) = sin(x)
u'(x)=cos(x)
v(x)= ???
v'(x)=cos³(x)

Wie leite ich denn cos³(x) auf???
Oder ist es andersrum logischer?

u(x) = cos³(x)
u'(x)=3cos(x)*(-sin(x))
v(x)= -cos(x)
v'(x)=sin(x)

Welches denn nun?

17.02.2005, 16:55

LK_Loser

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Ok was hätte ich in em Kontext dann gesagt?

17.02.2005, 16:56

iammrvip

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Zitat:

Original von iammrvip
Noch was dazu: Bitte gewöhne dir den vollkommen falschen, und mathematisch total inkorekten Begriff "auf..." (ich wage es gar nicht, es auszusprechen) ab. Diese Begriff wird teilweise sogar in der Literatur verwendet, was nicht gerade von mathemtischer Kenntnis zeugt. Einfach nur grausig. Das Wort Ableiten hat nichts damit zu tun, dass ich eine Funktion in irgendeiner Form "ab"-"leite". Augenzwinkern

Wenn eurer Lehrer das auch sagt, ist es schon ziemlich schlimm.

Mach's so wie bei der letzen Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} u = \cos^3x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v' = \sin x \end{eqnarray*}$

Aber hier geht Substitution um einiges schneller traurig

17.02.2005, 17:04

LK_Loser

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Also:

u(x) = cos³(x)
u'(x)=3cos(x)*(-sin(x))
v(x)= -cos(x)
v'(x)=sin(x)

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{pi}~sin(x)*cos³(x)~dx = [cos³(x)*3cos(x)*(-sin(x))-\int_{0}^{pi}~(-cos(x)*3cos(x)*(-sin(x)~dx \end{eqnarray*}$

fehlen die Integralgrenzen bei []

17.02.2005, 17:09

iammrvip

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Wenn du vor \pi noch den Backslash machst wird auch ein $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ draus smile

$\begin{eqnarray*} u = \cos^3x &\Rightarrow u' = -\sin x\cdot 3\cos^2x \\ v' = \sin x &\Rightarrow v = -\cos x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int\sin x\cdot \cos^3x ~ \mathrm dx &= -\cos x\cdot \cos^2x - \int\left(-\cos x\right)\left(-\sin x\cdot 3\cos^2x\right) ~ \mathrm dx \end{eqnarray*}$

17.02.2005, 17:14

LK_Loser

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warum denn u' = -sin(x)*3cos²(x)
Ok ich weiß Kettenregel...aber die sitzt wohl nicht mehr so wie sie sollte mit sin/cos....

17.02.2005, 17:17

iammrvip

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naja, Ableitung der inneren Funktion mal äußeren.

innere Funktion $\begin{eqnarray*} v(x) = \cos x \end{eqnarray*}$
äußere Funktion $\begin{eqnarray*} u(v) = v^3 \end{eqnarray*}$

Ableitun der inneren Funktion $\begin{eqnarray*} v'(x) = ... \end{eqnarray*}$
und der äußeren $\begin{eqnarray*} u'(v) = ... \end{eqnarray*}$

Dann $\begin{eqnarray*} v'(x)\cdot u'(v) = ... \end{eqnarray*}$

17.02.2005, 17:19

LK_Loser

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das ist doch [u*v] -Integral(u'*v dx

dann müsste das doch hier
=[cos³(x)*(-cos(x)]
sein und dann - das was du geschriebne hast oder?

17.02.2005, 17:22

iammrvip

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Aso. Ich hab die Variablen dumm gewählt. Du

$\begin{eqnarray*} u(x) = \cos^3x \end{eqnarray*}$

ableiten. Das musst du nach Kettenregel machen.

naja, Ableitung der inneren Funktion mal äußeren.

innere Funktion $\begin{eqnarray*} s(x) = \cos x \end{eqnarray*}$
äußere Funktion $\begin{eqnarray*} t(v) = v^3 \end{eqnarray*}$

Ableitun der inneren Funktion $\begin{eqnarray*} s'(x) = ... \end{eqnarray*}$
und der äußeren $\begin{eqnarray*} t'(v) = ... \end{eqnarray*}$

Dann $\begin{eqnarray*} u' = s'(x)\cdot t'(v) = ... \end{eqnarray*}$

17.02.2005, 17:26

LK_Loser

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Weißt du was....ich kann nicht mehr... Forum Kloppe

....ich muss mich jetzt erstmal ablenken und versuch es evtl. morgen nochmal....außerdem muss ich zur Fahrschule...oh mann...3 1/2 Stunden nur für Mathe.... unglücklich

Auf jeden Fall vielen Dank für Deine Hilfe und Deine Geduld! Freude

Ich wär an mir selbst verzweifelt ;-)

17.02.2005, 17:27

iammrvip

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Japp. Mach mal wieder Pause. Das ist auch gut.

Viel Spaß bei der Fahrschule. Fahr nicht allzu viel kaputt Big Laugh

.

Bis dann Wink

17.02.2005, 17:29

LK_Loser

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lol traust mir jetzt nix mehr zu ;-) kann ich auch verstehen aber ich hab nur Theorie heute udn den mathematischen Teil wie z.B Bremsweg kann ich da grad noich smile

17.02.2005, 17:38

iammrvip

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muuuaahhh grauige Physik...es gibt auch schöne Physik Big Laugh

. Na dann, viel Spaß ^^

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