Punkte auf einem Kreis berechnen

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knödel Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte auf einem Kreis berechnen
Hallo,

ich habe ein Problem. Ich soll 2 Punkte auf einem Kreis berechnen, die einen bestimmten Abstand (20 - direkt gemessen, nicht auf dem Kreisbogen) voneinander haben sollen. Mein Kreis liegt im Ursprung und hat den Radius 100.
Meinen Ausgangspunkt habe ich mir bei gewählt, aber von dort aus bin ich nicht wirklich weiter gekommen.
Würd mich freuen, wenn mir jemand nen Tip geben kann.

MfG
Knödel
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

zwei Tips, damit sollte die Aufgabe zu lösen sein:

Abstand zweier Punkte voneinander:


Und ein Kreis llässt sich darstellen durch
 
 
Knödel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Die erste Gleichung hat mir gefehlt... Ich schätze, jetzt klappts.
Knödel Auf diesen Beitrag antworten »

zu früh gefreut... das klappt immer noch noch nicht. ich habe jetzt die Kreis-Gleichung nach aufgelöst.
Das habe ich dann in die Gleichung eingesetzt und habe bis nach aufgelöst. Aber von dort aus kann ich nicht weiter auflösen - oder ist mein Ansatz falsch?
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir ehrlich gesagt nicht sagen, warum du nicht weiterkommst, weil deine Bezeichnung einfach ZIEMLICH daneben sind.
Schreib das bitte nochmal sorfältig hin mit
als Koordinaten des gewählten Punktes auf dem Kreis und
als Koordinaten des gesuchten Punktes. dann sieht man's vllt besser und kommt auch eher auf die Lösung. Es sollte übrigens zwei Lösungen ergeben

/EDIT: @mythos: bitte nich falsch verstehen, ich wollte natürlich nicht sagen, dass es an der Notation liegt, dass er nicht auf das Ergebnis kommt, sondern nur, dass es mit einer vernünftigen einfacher wäre ;-) weisst schon was ich meine Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bezeichnungen sind zwar nicht optimal, aber daran liegt's nicht.
Der Ansatz ist auch noch richtig, aber bei der Berechnung des quadratischen Gleichungssystemes muss man methodisch vorgehen:




-----------------------------------------------

Nun die zweite Gleichung ausquadrieren, und die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren!!. Dadurch fallen die quadratischen Glieder weg und aus der nunmehr linearen Gleichung wird eine Variable berechnet und in die (erste) quadratische Gleichung rückeingesetzt. Die daraus entstehende quadratische Gleichung in nur noch einer Variablen hat zwei Lösungen. Diese nun in die lineare Gleichung (!!) einsetzen, um die beiden Lösungen für die andere Variable zu ermitteln!

mY+
Knödel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh deinen Lösungsweg mal Schritt für Schritt durch:
Zitat:
die zweite Gleichung ausquadrieren



Zitat:
die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren



-----------------------------------------------------------------------------------


Zitat:
und aus der nunmehr linearen Gleichung wird eine Variable berechnet



Zitat:
und in die (erste) quadratische Gleichung rückeingesetzt

ausquadrieren
zusammenfassen
durch 2,78 teilen
p/q Formel

ergibt

Der Punkt (90,08/43,42) ist aber ~47,36 von (60/80) entfernt.

Kann sein, dass ich gerade total auf dem Schlauch stehe, aber ich hoffe mir mag trotzdem noch jemand helfen.
Danke schonmal für die bisherigen Antworten.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

alternativ kannst du auch so rechnen:







und damit



in K einsetzen ergibt z.b.:



was deinem punkt sehr nahe kommt und ergibt.
da hast du wahrscheinlich bei der abstandsberechnung einen fehler gemacht,
du hast nämlich dabei die x- und y-koordinaten vertauscht. verwirrt
Knödel Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
danke smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Fehler liegt in der Rechnung!
Aber auch werner hat den x-Wert des Punktes nicht richtig!

x = 42,88

Die lineare Gleichung ist noch richtig. Am besten ist es dann, mit dem Bruch weiterzurechnen und diesen dann einzusetzen









mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das war ein tippfehler
x=42,8802
(sonst käme auch nicht d = 20 raus, bzw. läge der punkt nicht auf K).
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