Ergebnis der Normalverteilung |
| 29.07.2007, 16:52 | Masterchriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ergebnis der Normalverteilung Z.B bei http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:...ormalverteilung ist ein schöhnes Beispiel. Mit: Ergibt sich eine Normalverteilung die ihr Maximum bei einer Wahscheinlichkeit von 0,08 hat. Was sagen mir diese 0,08? Wenn sich eine solche Normalverteilung durch einen Boxenplot ergibt, kann ich das mit der Wahrscheinlichkeit ja verstehen. Dann entspricht das ja der Anzahl der "Treffer" bei einem bestimmten Messwert. Aber so versteh ich absolut nicht was damit gemeint ist. Hoffe es ist verstanden was ich meine. Danke und Gruß, Chris |
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| 29.07.2007, 17:28 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi... also bei der Normalverteilung ist das so: die Parameter die sie bekommt sind gleichzeitig auch der Erwartungswert und die Varianz der NV. das heißt bei deinem Beispiel erwartet man im Schnitt 50 Treffer und die Varianz beträgt 5. ( kommt jetzt drauf an, ob du mit deiner 5 wirklich den zweiten Parameter der Normalverteilung meinst, weil dein Symbol ist ja für die Standardabweichung ). Die Normalverteilung ist symmetrisch und die Symmetrieachse ist gerade der Erwartungswert. Wenn du diese "Glockenform" schonmal gesehen hast wirst du auch gemerkt haben, dass genau bei der Symmetrieachse das Maximum angenommen wird. Nimmst du jetzt ein kleines Intervall um die Symmetrieachse und betrachtest den Flächeninhalt unter der Normalverteilungskurve dann hast du die Wahrscheinlichkeit, dass ein Versuch dessen Ergebnis deine Normalverteilung hat ein Ergebnis liefert, dass in diesem Intervall liegt. hoffe, irgendsowas wolltest du wissen *g* |
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| 29.07.2007, 22:08 | Masterchriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal danke für die schnelle Antwort. Also ich hab da schon die Standartabweichung gemeint. Die Varianz wäre ja nur das Quadrat der Standartabweichung. Ich glaube es ist nicht so angekommen wo mein Problem ist. Wenn man den Erwartungswert von 50 und eine Varianz von 25 (Entsprechend einer Standartabweichung von 5) annimmt und man zeichnet dafür die Normalverteilung (Siehe oben geposteter Link), hat diese Normalverteilung ein Maximum bei 50 auf der x-achse und bei 0,08 auf der y-achse. Die Frage die ich jetzt habe ist: Was sagen mir diese 0,08 auf der y-Achse? Überhaupt welche bedeutung hat das Ergebniss das mir die Gleichung der Normalverteilung liefert? Um Missverständnisse zu vermeiden, damit meine ich folgende Gleichung: Setzt man dort für ein und für , erhällt man ja das Maximum der Funktion. In diesem Fall 0,08. Was sagen mir diese 0,08? Danke und Gruß, Chris |
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| 30.07.2007, 10:35 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du schonmal von dem Begriff Dichte gehört? dein f(x) ist die Dichte der Normalverteilung. Warum braucht überhaupt eine Dichte? Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung, das heißt im Gegensatz zu diskreten Verteilungen wie z.B. der Binomialverteilung ist der Wertebereich überabzählbar unendlich. Der Unterschied, der dadurch entsteht ist folgender: wenn du bei einer diskreten Verteilung die Wahrscheinlichkeit suchst, dass ein bestimmter Wert angenommen wird ( z.B. genau 4 Treffer bei einer Trefferwahrscheinlichkeit von 25% und 10 Versuchen ) bekommst du eine Wahrscheinlichkeit raus. Bei stetigen Verteilungen macht diese Frage nicht so großen Sinn, also z.B. wie wahrscheinlich ist es, dass eine fabrizierte Schraube genau 5cm lang ist. Die Wahrscheinlichkeit wird Null sein, egal bei welcher stetigen Verteilung, weil es einfach überabzählbar viele Möglichkeiten für den Wert der Länge gibt. Bei stetigen Verteilungen macht es daher nur Sinn zu fragen, mit welcher Wahrscheinlichkeit z.B. die Länge der Schraube in einem bestimmten Intervall liegt. Und um diese Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben braucht man die Dichten. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert in einem bestimmten Intervall liegt entspricht nämlich der Fläche unter dem Graphen der Dichte. d.h. deine 0,8 ist erstmal nur ein Funktionswert. Du kannst ihn schwer sofort interpretieren als irgendeine Wahrscheinlichkeit für irgendwas. Aber wenn du fragst wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein normalverteiltes Experiment einen Wert in einem kleinen Intervall um den Erwartungswert annimmt, dann könntest du sagen, dass ist ungefähr die Intervalllänge multipliziert mit 0,08. Genau genommen musst du dann das Integral über dieses Intervall von f(x) bestimmten. Hilft dir das weiter? |
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| 30.07.2007, 11:51 | Masterchriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube das hilft mir echt weiter. Nur noch mal zum Verständnis. Zitat: Bei stetigen Verteilungen macht diese Frage nicht so großen Sinn, also z.B. wie wahrscheinlich ist es, dass eine fabrizierte Schraube genau 5cm lang ist. Die Wahrscheinlichkeit wird Null sein, egal bei welcher stetigen Verteilung, weil es einfach überabzählbar viele Möglichkeiten für den Wert der Länge gibt. Das liegt daran das die Länge auch 5,00000001 cm betragen könnte. Demendsprechend ist es eigentlich unmöglich genau die 5 cm zu treffen. Seh ich das richtig? Für mein beispiel könnte ich jetzt sagen das ich gerne die Wahrscheinlichkeit im Intervall 49,9-50,1 haben möchte das wäre demendsprechend 0,2*0,08=0,016 (Angenähert) . Und das würde dann einer Wahrscheinlichkeit von 1,6% entsprechen? Und so kommt man dann logischerweise auf die 68% wahrscheinlichkeit die sich im Intervall von 45-55 befindet. Werd ich gleich mal überprüfen ob ich auch darauf komme. Danke und Gruß, Chris |
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| 30.07.2007, 13:39 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig 
auch richtig... |
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| 30.07.2007, 16:47 | Masterchriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So gefällt mir das. Vielen Dank für die Hilfe, Chris |
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