mal wieder ne stammfunktion gesucht

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tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »
mal wieder ne stammfunktion gesucht
aloha!

kann mir jem n tipp geben, wie ich das volumen berechne, wenn die funktion



um die x-achse rotiert?

die fomel kenne ich dafür:



schaffe es aber mal wieder nicht, die funktion zu integrieren.
wahrscheinlich mit partieller integration? oder mit substitution gekoppelt?

bitte um einen tipp smile

mfg

toki
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Partielle integration!
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

1. partielle integration u=x^4 und v'=e^(-2x²) etc...
2. rotationskörper - da brauchst du die nullstelle und noch n wert für die beiden grenzen, dann lässt du das rotieren, durch:


...das hast du ja gemacht, wie ich grad sehe Big Laugh
aber du brauchst 2 grenzen so weit ich weiss. also ich hab soetwas nicht mit etc gemacht, sondern grenzen, in form von nulstellen oder andere werte, die angegeben sind. vllt ist deins auch ein richtiger weg, scheint mir aber bissl komplizierter zu sein
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahasver
1. partielle integration u=x² und v'=e^(-x²) etc...
2. rotationskörper - da brauchst du die nullstelle und noch n wert für die beiden grenzen, dann lässt du das rotieren, durch:



ähm..... also die funktion

schaffe ich zu integrieren... aber das nützt mir doch nichts, wenn ich

integrieren möchte?

dein "2." habe ich oben beschrieben.. das weiss ich Augenzwinkern

die frage war, wie ich die quadrierte funktion nun integriere smile

edit: nach deinem edit Augenzwinkern : die grenzen -unendlich und +unendlich sind vorgegeben, und da die funktion nur bei 0 eine nulllstelle besitzt und symmetrisch zur y-achse ist, kann ich von 0 bis unendlich integrieren.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

und wir haben dir geschrieben, daß du es durch partielle integation lösen kannst! Augenzwinkern
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

und dann würde ich gerne wissen, wie ich die funktion auseinandernehmen muss, um partiell zu integrieren ^^

x und x³e^{-2x²}
x² und x²e^{-2x²}
x^3 und xe^{-2x²}
oder
x^4 und e^{-2x²}

^^
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahasver
v'=e^(-2x²) etc...


Dafür gibt es aber keine Stammfunktion. Ansonsten habe ich leider auch keine Idee, wie man dieses Integral lösen könnte.
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

ich probiers jetzt mal mit

x^3 und xe^{-2x²}

denn die stammfunktion von xe^{-2x²}
ist -1/4*e^{-2x²}
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Ahasver hat dir die sachen doch schon auseinander gepflückt!

nur ne frage kennst du partielle integration überhaupt?
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

partielle integration....


fuer u=x^4 und v'=e^....
dann bildeste u' und v
setzt das schö ein und vereinfachst bzw setzt die grenzen ein, wenn nötig das ganze nocheinmal
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ahasver
fuer
dann bildeste v


Und wie sieht bei dir das v aus?

@tokitoks

Dein Ansatz mit u=x^3 und v'=x e^(-2x^2) ist sehr gut und führt zum Erfolg.
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich kenne die partielle integration.. (trotzdem thx smile )

bin jetzt bei (mit substitution z = x²)



edit: habe fehler gemerkt, werde weiterrechnen
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

edit: gelöscht....
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitution ist nicht konsequent durchgeführt worden. Du darfst nicht einfach dx durch dz ersetzen.

Es gilt . Und das x müßtest du jetzt durch ersetzen. Das hilft dir also nur wenig.

Ziehe die Substitution von Anfang an nochmal durch. Und das Integral ist IMHO bekannt. Ich mach mich mal auf die Suche.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich empfehle



dann kommst du zum sicheren ergebnis!
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
ich empfehle



dann kommst du zum sicheren ergebnis!


aber dann wäre ja v = x^5

und somit wird das immer größer?

@ calvin. das integral ist wurzel pi





-->



und das schaffe ich wieder nicht (nur ein zwischenstand der dinge, vllt schaff ichs ja weiter ^^ )
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

v ist nicht x^5! wie integrierst du denn?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch

hast du diese partielle Integration schonmal durchgerechnet? Führt bei mir auch nicht zum Erfolg verwirrt Den einzig sinnvollen Vorschlag hat tokitoks bisher selbst gegeben Augenzwinkern
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
v ist nicht x^5! wie integrierst du denn?


ähm. sry, v = 1/5*x^5 Augenzwinkern

aber wie schon gesagt, das bringt nichts.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tokitoks
und das schaffe ich wieder nicht (nur ein zwischenstand der dinge, vllt schaff ichs ja weiter ^^ )



Und jetzt nochmal partielle Integration. So, wie du es vorher auch gemacht hast. Dann kannst du das Restintegral umformen, so dass du es ausrechnen kannst.
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

edit: grml.... sry
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »



fehler? weil



kann ich nicht lösen...
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@ all! sorry! hab beim abschreiben der funktion was falsches abgeschrieben! hab jetzt richtig abgeschrieben, rechne gleich mal nach!

tut mir echt leid wenn ich euch verwirrt habe! sorry! Forum Kloppe
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Genau an der Stelle hänge ich auch noch. Aber es sieht doch schonmal erheblich besser aus als vorher Augenzwinkern

Ich google gerade rum, ob ich was finde. Aber wenn jemand anderes eine Lösung hat... Augenzwinkern
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

selfownage 8(
wie lautet denn die aufgabe richtig? ...interessiert mich jetzt ^^
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

die richtige frage habe ich schonmal gestellt Augenzwinkern

die ausgangsfunktion war:


dazu war erst ne normale kurvendisskusion verlangt (easy)
dann kam der flächeninhalt in abhängigkeit von a (harter brocken, aber geschafft siehe )
und jetzt lautet die fragestelllung eben, das volumen zu berechnen, wenn die funktion für a=0 um die x-achse rotiert (also von -unendlich bis + unendlich)
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tokitoks



Man könnte das ja umschreiben als . Eventuell hilft dann das hier weiter? Aber so richtig verstanden habe ich es leider nicht unglücklich

Edith sagt mir gerade, dass es wohl doch nicht so hilfreich ist unglücklich
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

ähm..... ja ^^ das hilft mir wirklich nicht weiter smile

toki wartet auf ideen + vorschläge smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole meinen Tipp aus
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=123187#post123187
hier leicht variiert:

Partielle Integration mit

tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

ahoy arthur dent smile

so habe ich das doch schon gemacht.

das problem ist nun , dass ich


habe.

wenn dein tipp richtig ist, dann verstehe ich ihn in diesem moment nicht
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe das genauso....weiterhin partielle integration anwenden. du solltest dann irgendwann zu etwas in dem integral kommen, dass sich ohne weiteres integrieren lässt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung, hab ich nicht mitgekriegt. Hammer

Zum Integral: Substituiere , dann kommst du auf das dir schon bekannte bestimmte Integral.
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich e^{-z²}. das ist schonmal sehr gut, weil das integral ja dann gegen wurzel pi gehen würde. aber was mache ich mit dem dx?
dx nach dz ist ja blöd....
magst mir das vorrechnen? bitte.. das kann ich nicht unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine stinknormale Substitution, das kennst du doch! Also einfach dann oder umgestellt .
tokitoks Auf diesen Beitrag antworten »

0,738262966.....

komisch.. mein ti sagt was anderes unglücklich

kann nimma.. ich mach morgn weiter...
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