Lösungsansatz Aufgabe Vektorgeometrie

30.07.2007, 11:03

Johannes_mmeyer

Lösungsansatz Aufgabe Vektorgeometrie

ch bin grad am Wiederauffrischen meiner alten Schulkenntnisse fürs Studium und bräuchte bei einer Aufgabe einen Lösungsansatz:
Von zwei Vektoren ( $\begin{eqnarray*} \vec{a}, \vec{b} \end{eqnarray*}$ ) ist folgendes bekannt:
$\begin{eqnarray*} \mid \vec{a} \mid = 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\vec{a}- 2*\vec{b}) \end{eqnarray*}$ steht senkrecht auf $\begin{eqnarray*} (\vec{a} +\vec{b} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mid \vec{a}-2*\vec{b} \mid = 2*\mid\vec{a}+2*\vec{b}\mid \end{eqnarray*}$

Wie muss ich wo anfangen? Vielen Dank für eure Hilfe.
Mfg
Johannes

30.07.2007, 11:54

Dual Space

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RE: Lösungsansatz Aufgabe Vektorgeometrie
Was genau ist denn die Aufgabe? Also was willst du berechnen?

30.07.2007, 12:45

magneto42

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Hallo Johannes.

Aus Deinen Angeben kann man ausrechnen, wie groß $\begin{eqnarray*} |\vec{b}| \end{eqnarray*}$ ist und den Winkel zwischen $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Deine zweite Bedingung sagt aus, daß das Skalarprodukt beider Ausdrücke null ist. Löse doch mal dieses Skalarprodunkt auf.

Mit Deiner zweiten Bedingung verfahre folgendermaßen: quadriere beide Seiten, d.h mache aus den Beträgen Skalarprodukte der Ausdrücke mit sich selbst; löse auch diese Skalarprodukte auf.

Ersetze aus den beiden Gleichungen den Term $\begin{eqnarray*} \vec{a} \cdot \vec{b} \end{eqnarray*}$ und Du kannst $\begin{eqnarray*} |\vec{b}| \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Dann kannst Du ja mal versuchen, einen Ansatz für den Winkel zu finden.

30.07.2007, 13:05

Johannes_mmeyer

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Entschuldigung, das hab ich ganz vergessen. Gefragt ist tatsächlich nach $\begin{eqnarray*} \mid \vec{b} \mid \end{eqnarray*}$

Und mit dem Lösungsansatz oben konnte ich es lösen.

Danke.

30.07.2007, 13:06

riwe

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RE: Lösungsansatz Aufgabe Vektorgeometrie
vermutlich sind $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ gesucht.
ist wohl nicht eindeutig lösbar

setze komponentenweise an, beachte, dass das skalarprodukt = 0 und wähle eine komponente frei.
ich habe mit $\begin{eqnarray*} b_2=0 \end{eqnarray*}$ die hübschen vektoren in R2:

$\begin{eqnarray*} \vec{b} =(\sqrt{\frac{92}{7}}/0)^{T} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{a} =(-\frac{36}{\sqrt{161}}/\sqrt{\frac{1280}{161}})^{T} \end{eqnarray*}$

auch wenn es lt. bilderl stimmt geschockt

30.07.2007, 13:08

riwe

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Zitat:

Original von Johannes_mmeyer
Entschuldigung, das hab ich ganz vergessen. Gefragt ist tatsächlich nach $\begin{eqnarray*} \mid \vec{b} \mid \end{eqnarray*}$

Und mit dem Lösungsansatz oben konnte ich es lösen.

Danke.

ha, zu spät, das ist der einfache teil, siehe meinen obigen beitrag.

$\begin{eqnarray*} \vec{b} ²=\frac{92}{7} \end{eqnarray*}$

soweit geht´s "ohne komponenten"

30.07.2007, 15:02

Johannes_mmeyer

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@werner:

Danke für die Mühe, so konnte ich gleich mein Ergebnis überprüfen Freude

Mfg
Johannes

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