Beweis gesucht

30.07.2007, 17:54	Mathe2007	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis gesucht Ich suche einen Beweis für folgendes Problem: Zu bewisen gilt: Innerhalb einer Zahlenmenge aus n natürlichen Zahlen lässt sich aus den zur Menge gehörigen Zahlen stets mindestens eine Summe (entweder aus allen oder einigen der zur Zahlenmenge gehörenden Zahlen) bilden, die durch die Anzahl n der Zahlen teilbar ist. z.B. 4, 8, 12 ---> 3 Zahlen 8+4=12 durch 3 teilbar 2, 1, 1001, 5 --> 4 Zahlen 1001+1+2 =1004 durch 4 teilbar usw. Kennt einer einen Beweis hierfür?
30.07.2007, 18:04	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist es denn mit {2,3} ? 2 + 3 = 5 und es ist sicher nicht 2 \| 5 air
30.07.2007, 18:08	Mathe2007	Auf diesen Beitrag antworten »
2;3 -->2 Zahlen Es heißt ja nicht unbedingt, dass die Summe aller Zahlen durch die Anzahl der Zahlen teilbar sein muss. Es reicht ja auch wenn nur die Summe einiger in der Menge vorhandener Zahlen durch die Anzahl der ZAhlen teilbar ist oder wenn eine in der Menge vorhande Zahl durch die Anzahl teilbar ist. In diesem Fall ist die Zahl 2 durch die Anzahl der ZAhlen (ebenfalls 2) teilbar.
30.07.2007, 18:16	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien die n Zahlen mit $\begin{eqnarray} a_1,a_2,a_3...a_n \end{eqnarray}$ bezeichnet. Weiter definert man $\begin{eqnarray} S_k=\sum_{i=1}^k a_i=a_1+a_2+a_3+...+a_k \end{eqnarray}$ 1. Fall Eine der Summen $\begin{eqnarray} S_k \end{eqnarray}$ ist durch n teilbar---->fertig 2. Fall Keine der Summen ist durch n teilbar. Für die $\begin{eqnarray} S_k \end{eqnarray}$ bleiben dann die Reste $\begin{eqnarray} 1,2,...(n-1) \end{eqnarray}$ beim teilen durch n. Es gibt aber n solche Summen (nämlich $\begin{eqnarray} S_1,S_2,...S_n \end{eqnarray}$ ) Das bedeutet 2 Summen lassen den gleichen Rest beim teilen durch n (Schubfachprinzip). Seien das die i.te und die j.te Summe. O.B.d.A sei i>j Dann ist $\begin{eqnarray} S_i-S_j \end{eqnarray}$ eine Summe von eingien der Zahlen $\begin{eqnarray} a_1,a_2,a_3...a_n \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} S_i\equiv S_j \mod n \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} n \| S_i-S_j \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »