Prüfungsvorbereitung

Neue Frage »

Soliton Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfungsvorbereitung
Falls das hier das falsche Unterforum ist, bitte ich um Verschiebung.

Beim Vorbereiten auf mündliche Prüfungen fällt es mir immer wieder schwer, mich auf das Wesentliche zu konzentrieren. Will sagen: Man möchte und soll ja auch Beweise präsentieren. Da man in der Prüfung nun nicht besonders lange nachdenken kann, muß hier sicherlich einiges auf Abruf gelegt werden. Kann auf die Dauer allerdings ziemlich viel werden, und (angehende) Mathematiker sind bekanntlich keine Freunde des Auswendiglernens.

Was mich interessiert: Wie geht ihr dabei vor? Jedes Detail merken oder nur die grobe Idee? Manche Resultate ganz weglassen - andere bis in die Feinheiten? Wonach trefft ihr die Auswahl?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsvorbereitung
Zitat:
Original von Soliton
Wie geht ihr dabei vor? Jedes Detail merken oder nur die grobe Idee? Manche Resultate ganz weglassen - andere bis in die Feinheiten? Wonach trefft ihr die Auswahl?


Jedes Detail wirst du dir nicht merken können (teste ruhig mal, wieviel du schaffst).

Es gibt wichtige Dinge und solche, die weniger wichtig sind: 20% des Stoffes machen meist 80% der Prüfung aus (das ist die bekannte 20-80%-Regel).

Wichtig ist sicher, die Übersicht zu haben und den Stoff bereits während der laufenden Vorlesung verstanden zu haben (vor einer Prüfung ist für ein erstmaliges Erlernen eher weniger Zeit). Du müsstest demnach eine Struktur des Stoffes bereits haben. Diese kannst du gezielt wiederholen.

Grüße Abakus smile
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Beweisen nur die Ansatzpunkte merken. Und dann (zumindest die großen Sätze) immer wieder beweisen, bis es sitzt. Das hat zumindest mich in meinen letzten beiden Prüfungen zum Erfolg geführt.
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ihr zwei. Die Beurteilung der Wichtigkeit von Sätzen ist für einen Prüfling natürlich kein leichtes Unterfangen. Was wären denn in FA (ohne komplizierte(?) Dinge wie Indextheorie) für euch "fünf goldene Sätze", also "große Sätze" - oder wichtige Hilfsmittel?

- Spektralsatz kpt. s.a. Op.
- Fortsetzungssatz von Hahn-Banach
- Satz vom abg. Graphen
- Kategoriensatz von Baire
...

?
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Also je "einfacher" die Ideen sind (wobei der Satz schon noch wichtig sein muß), desto größer ist imho die Chance, daß nach einem Beweis gefragt wird. Einen kompletten Beweis des Spektralsatzes werden wohl nur die wenigsten Professoren sehen wollen. Zu den oben genannten evt. noch:

* Orthoprojektionssatz
* Darstellung lineare Funktionale als Skalarprodukt mit Elementen des Hilbertraums
* Banach-Steinhaus: punktweise beschränkte Familie stetiger linearer Abbildungen -> glm. Beschränktheit (d.h. Beschränktheit in der Operatornorm)
* SAtz von der offenen Abbildung
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tomtomtomtom
* Orthoprojektionssatz


Bitte kurz beschreiben? Der Satz über Existenz von Proxima in HR (oder strikt konvexen Räumen), die sich als Orthogonalproj. ergeben?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Soliton,

was nun die wichtigsten Sätze sind, kommt auf die Vorlesung, bzw. den Prof an, würd ich sagen. Die großen Sätze der FA 1 sind für mich:

Banachräume:
  • Satz von Hahn-Banach mit all seinen Korollaren
  • Prinzip der glm. Beschränktheit (bzw. Satz von Banach-Steinhaus)
  • Satz von der offenen Abbildung (oder auch Satz vom abg. Graphen)
  • Satz von Schauder


Hilberträume:
  • Satz von der Orthogonalprojektion
  • Satz von Riesz (Darstellung von stetigen lin. Funkionalen auf Hilberträmen)
  • Spektralsatz für kompakte, selbstadjungierte Operatoren


Dazu kommen natürlich noch viele kleine Dinge wie

schwach konvergent ==> beschränkt

und sowas.
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt gut, danke. smile (Satz von Schauder = Fixpunktsatz?)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soliton
Satz von Schauder = Fixpunktsatz?


Nein. Satz von Schauder:

X,Y Banachräume, T: X->Y linear und stetig. Dann gilt
T kompakt <==> T' kompakt.

Dabei ist T' natürlich der zu T duale Operator.
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, danke.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soliton
(Satz von Schauder = Fixpunktsatz?)

Der wäre allerdings ein wichtiger Satz der nichtlinearen FA.
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Nene, lineare FA reicht erstmal, ich will's nicht übertreiben. Aber danke!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »