Nullstellenberechnung |
| 31.07.2007, 20:55 | Jakre | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellenberechnung Hier ist das was wir alles aufgeschrieben haben: Nullstellenberechnung f(x)=0 Funktionsgleichung ersten oder zweiten Grades-> Kein Problem Funktion höheren Grades-> kein Lösungsverfahren Ausnahmen: 1.) f(x)= x³-4x= 0 x(x²-4)=0 Potenzen von x- ausklammern x=O x²-4=0 /+4 x²=4 /Wurzel ziehen x=+- 2 2.) Nullstellen sind bereits bekannt ode können erraten werden => Polynomdivision Satz 1: Die ganzrationale Funktion f habe nur ganzzahlige koeffizienten. Jede ganzzahlige Nullstelle ist dann ein teiler des absoluten Gliedes. f(x)=x³-6x²+12x-8 Nullstelle bei x=2 Satz 2: Ist x0 eine Nullstelle der ganzrationalen Funktion f (n.Grades), so lässt sich der Funktionsterm schreiben als Produkt f(x)=g(x) x (x-x0) g(x) hat den Grad n-1 Beispiel: f(x)=g(x) x (x-2) / : (x-2) f(x): (x-2) = g(x) (x³-6x²+12x-8) : (x-2) = x²-4x+4 Restpolynom - (x³-2x²) -4x²+12x -(-4x²-8x) 4x-8 -(-4x-8) 0 Ich verstehe die rechenweise einfach nicht und in welchem Zusammenhang ich das benutze zum rechnen!!! Vielleicht kann mir ja jemand antworten! Danke schon im voraus... 
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| 31.07.2007, 21:30 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Jakre! 
Zuerst einmal wird erklärt, wann man welche Methode verwendet, und danach wie sie funktioniert: Methode 1) wird verwendet, wenn man überall mindestens ein x ausklammern kann. Wenn man das x ausgeklammert hat, dann wendet man eine ganz logischen Gedanken an. Damit ein Produkt aus Faktoren 0 sein kann, muss mindestens einer der Faktoren = 0 sein. D.h entweder ist x=0 oder der übrige Term = 0 (in deinem Beispiel wäre das . Methode 2) Satz 1 bedeutet nichts anderes, als dass, wenn das absolute Glied eines Polynoms (=die Zahl ohne ein x dabei) eine ganze Zahl ist, dann ist wahrscheinlich eine Nullstelle ebenso eine ganze Zahl, besser gesagt ein Teiler des absoluten Gliedes (Wieso die Nullstelle ein Teiler ist, begründet Satz 2). D.h. man probiert einfach alle Teiler aus (auch die negativen) und setzt sie in das Polynom ein. Wenn 0 rauskommt, ist's eine Nullstelle. Methode 2) Satz 2 ist nur die theoretische Grundlage für die Polynomdivision ohne Rest und wird angewendet, wenn man z.B. durch Satz 1 eine Nullstelle erraten hat. Sie besagt, dass sich ein Polynom in Linearfaktoren aufteilen lässt. Und wenn man das Polynom durch einen Linearfaktor dividiert, so bleibt ein einfacheres Restpolynom übrig. Wenn sein Grad immer noch höher als 2 ist, dann wird weiter nach Nullstellen geraten und dividert. Andernfalls kann man dann die kleine Lösungsformel anwenden und so die letzen Nullstellen finden. |
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| 01.08.2007, 11:44 | Jakre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay dankeschön erst mal etwas mehr habe ich jetzt verstanden,aber was ich noch nicht raus habe ist bei der Rechnung,ich weiß nicht was ich da rechnen muss... rechnet man dann da x³: (x-2) oder wie???
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| 01.08.2007, 12:10 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach herje, mit "Rechnung" meinst du die Polynomdivision 
Hab das irgendwie nicht mitgekriegt, sry.Fuer eine schoene Schritt-fuer-Schritt-Erklaerung klicke bitte hier Und wie schon gesagt, die Polynomdivison wird oft verwendet, um Polynome hoeheren Grades auf ein Restpolynom zu kuerzen. |
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| 01.08.2007, 12:17 | Jakre | Auf diesen Beitrag antworten » |
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das kann ich verstehen...;-) Ja ich gucke mir das dann mal genau noch mals dankeschöön...!!! Wenn ich noch ne Frage habe melde ich mich dann noch mal...;-) LG |
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