Suche aufgaben

01.08.2007, 11:19

mathe760

Suche aufgaben

Hallo ich suche Parabel Aufgaben zu Scheitelpunktform, Aufstellen von Gleichungen, Ermitteln des kleinsten Abstandes von einem Punkt aus.* Und sonst noch alles was mit Parabeln zu tun hat.

*zu diesen Aufgaben tyben würde ich gerne wissen, wie die gehen, hier mal ein Beispiel:

Gegeben: y= -1/2 x+5
Gesucht ist der Punkt der die kürzeste entfernung zum Ursprung hat, und wie groß diese ist.

Lösung soll sein:

$\begin{eqnarray*} d(x)=\sqrt{x^2+( -\frac{1}{2}x+5)^2}=\sqrt{ \frac{5}{4}x^2-5x+25} \end{eqnarray*}$ Scheitel von y= 5/4 x^2-5x+25 ist S(2|20), Schnittpunkt P(2|4), kürzeste Länge d= $\begin{eqnarray*} \sqrt{20}=2 \sqrt{5}=4,47 \end{eqnarray*}$

Ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen, macht man das nicht mit der abstands formel?? Oder ist die verwendet worden?

Bis dann mathe760 Wink

01.08.2007, 11:25

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Suche aufgaben

Bei der Abstandsmessung ist die erste Frage: wie wird gemessen Augenzwinkern

. Hier ganz "klassisch" (euklidisch)

$\begin{eqnarray*} d(A,B) = \sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2} \end{eqnarray*}$

Nun ist der Punkt B der Ursprung. Macht:

$\begin{eqnarray*} d(A,B) = \sqrt{(x_A-0)^2 + (y_A-0)^2} \end{eqnarray*}$

Die Punkte A liegen alle auf der Geraden. Also gilt

$\begin{eqnarray*} d(A,B) = \sqrt{(x_A)^2 + (-0.5x_A+5)^2} \end{eqnarray*}$

Von dieser Funktion suchst Du das Minimum.

01.08.2007, 11:35

mathe760

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank Tigerbiene für die schnelle Antwort smile

Aber macht man sowas in der 9. Klasse, weil man soll das Minimum doch durch Ableiten, Nullsetzen, einsetzen in die 2. Ableitung um zu Prüfen-> wenn der wert positiv ist, ist es ein Minimum!

Oder geht das auch mit der Scheitelpunktform??

Die ist doch so oder??: $\begin{eqnarray*} A(X-B)^2+C\Rightarrow S(B|C) \end{eqnarray*}$

Bis dann mathe760 Wink

01.08.2007, 11:55

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen, macht man das nicht mit der abstands formel??

Ich wollte Dir zuerst zeigen, wie sich die Abstandformel in der Aufgabe verbirgt.

Um nun das Minimum zu bestimmen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Ableiten usw. ist eine Möglichkeit. Hier liegt ein Spezialfall vor.

Die Abstandsfunktion ist wohl definiert, wir bekommen also keine neg. Werte unter der Wurzel.

Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend. D.h. es gilt für

$\begin{eqnarray*} p(x_1) < p(x_2) \end{eqnarray*}$ stets $\begin{eqnarray*} \sqrt{p(x_1)} < \sqrt{p(x_2)} \end{eqnarray*}$

Finden wir also das Minimum von p (p wie Parabel Augenzwinkern

), dann auch dass der Funktion d.

Bei quadratischen Funktionen wissen wir ja, dass ein lokaler Extremwert am SCheitelpunkt vorliegt. Minimum oder Maximum. SChauen wir mal.

$\begin{eqnarray*} p(x_A) &&=(x_A)^2 + (-0.5x_A+5)^2 \\ && = 1.25x_A^2-5x_A +25 \end{eqnarray*}$

Also eine nach oben offene Parabel (Scheitel ist Minimum)

$\begin{eqnarray*} p(x_A) && = 1.25x_A^2-5x_A +25 \\ && = 1.25(x_A-2)^2+20 \end{eqnarray*}$

01.08.2007, 19:05

mathe760

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen vielen Dank tigerbine. smile

Hat vielleicht noch jemand Übungsaufgaben dazu??

bis dann mathe760 Wink

01.08.2007, 19:15

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. auf dem Bildungsserver deines Bundeslandes