Problem mit einer Bruchgleichung

01.08.2007, 12:11

15357

Problem mit einer Bruchgleichung

Hallo allerseits.
Ich bin immoment voll unter zeitdruck , da ich morgen meine Mathenachprüfung habe. Nun wollte ich heut nochmal alles kontrollieren und habe festgestellt , das ich bei den Bruchgleichungen noch Probleme hab. Also habe ich mir das Beispiel nocheinmal angeguckt und die Aufgabe gerechnet.

Das ist sie

x+3 (bruchstrich) x + x (bruchstrich) x-2 = 5

Nach dem Rechnen bekam ich die Lösungen
x1= 4
x2= 0

Soweit so gut... doch dann guckte ich ins Lösungsbuch ... bei denen waren aber andere Lösungen angegeben. Nämlich . x1=3, x2=8

Nun is die Frage ... hab ich was falsch gemacht oder ist es einfach nur ein Druckfehler im Buch?

Gruß
Niki

01.08.2007, 12:16

kiste

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$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x} + \frac{x}{x-2} = 5 \end{eqnarray*}$ ?

Naja das x=0 falsch ist sieht man ja schon am Definitionsbereich. Ansonsten kannst du die Lösungen auch einfach durch Einsetzen verifizieren

01.08.2007, 12:30

zappendorfer

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Problem mit einer Bruchgleichung
So also ich bin 15357.

Ich schreibe euch nun mal die ganze rechnung.

x+3(bruchstrich) x + x(bruchstrich) x-2 = 5

HN= x(x-2)

x+3 * x(x-2) (bruchstrich) x + x*x(x-2) (bruchstrich) x-2 = 5*x(x-2)

3x²-6x+x²=5x²-10x

4x²-6x= 5x²-10x

x²-4x=0
(jetzt nach Vieta aufgelöst)
p=-4 q= 0

x1= 4 + (Wurzel)16-0 (bruchstrich) 2

x1= 4+4 (bruchstrich) 2

x1= 4

x2= 4-4(bruchstrich) 2

x2=0

So das war die Rechung. Kannst du vlt mal gucken wo mein Fehler liegt. Vom Lösungsweg her hab ich es genauso gemacht wie in meinem Mathebuch

Danke schonmal

Gruß
Niki

EDIT: Sry komme mit den Formeleditor noch nich so ganz zurecht)

01.08.2007, 12:43

vektorraum

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RE: Problem mit einer Bruchgleichung
Hi! Willkommen

Die Lösungen aus deinem Schulbuch - hast du die mal korrigiert? Da ist auch ein Fehler drinnen, oder du hast falsch abgeschrieben... Überprüfe doch deine Ergebnisse einfach mal mit Einsetzen. Und bitte: nimm den Formeleditor, z.B. so:

$\begin{eqnarray*} \cfrac{x+3}{x}+\cfrac{x}{x-2}=5 \end{eqnarray*}$

Hauptnenner: $\begin{eqnarray*} x\cdot (x-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{(x+3)\cdot x(x-2)}{x}+\cfrac{x\cdot x(x-2)}{x-2}=5\cdot x (x-2) \end{eqnarray*}$

usw. kürze vorher auch mal ein wenig...

Ich kopiere dir hier den Code hin, da kannst du dir das rauskopieren. Ansonsten setze / mit Klammern, aber nicht immer (bruchstrich) usw...

code:
1: 2: 3: 4: 5:	[latex]\cfrac{x+3}{x}+\cfrac{x}{x-2}=5[/latex] [latex]\cfrac{(x+3)\cdot x(x-2)}{x}+\cfrac{x\cdot x(x-2)}{x-2}=5\cdot x (x-2)[/latex]

01.08.2007, 12:44

kiste

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Den Fehler hast du schon gemacht nachdem du mit dem HN multipliziert hast. Aus irgendeinem Grund hast du (x+3) nicht geklammert und ich nenns mal komisch gekürzt. Ich schreibs mal schön auf dann solltest du es sehen.

Wenn du auf Zitat klickst kannst du übrigens den Code des Formeleditors bei mir "abschauen".

$\begin{eqnarray*} \frac{x+3}{x} + \frac{x}{x-2} = 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+3)(x-2)x}{x} + \frac{x\cdot x(x-2)}{x-2} = 5x(x-2) \end{eqnarray*}$

Jetzt kürzen, dann ausmultiplizieren und die quadratische Gleichung noch lösen

01.08.2007, 12:55

zappendorfer

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Problem mit einer Bruchgleichung
Ok hab das jetz gekürzt und ausmultipliziert .
Entweder ich kann nich kürzen oder ich irgendwas anders noch falsch.

Komme dann jetz auf die Gleichung

4x²-4x= 0

Ist das denn schoneinmal richtig?.

Gruß
Niki

01.08.2007, 12:57

vektorraum

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RE: Problem mit einer Bruchgleichung
Kann ja nicht stimmen, da die Lösung dieser Gleichung nicht die Lösung der gegebenen ist (da die Lösungsmenge hier schnell bestimmbar ist)...

01.08.2007, 13:00

zappendorfer

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ok dann mach ich ja anscheinend doch noch was falsch Hammer

könntet ihr mir vlt einmal diese Aufgabe ausrechnen. Dann vergleiche ich mal das mit dem was in meinem Buch steht . Achso zu den Lösungen im Buch... ja es war x1= 3 und x2= 8

Vielen Dank

Gruß
Niki

01.08.2007, 13:02

vektorraum

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Nein, das kannst du ab jetzt alleine machen! Du brauchst doch bei der letzten von mir angegebenen Gleichung nur zu kürzen und dann noch ein wenig zusammenfassen!!!

Prüfe, ob die Lösung x=8 stimmen kann laut Buch!

01.08.2007, 13:23

zappendorfer

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so ich glaube ich habe meinen Fehler gefunden.

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+3)(x-2)x}{x} + \frac{x\cdot x(x-2)}{x-2} = 5x(x-2) \end{eqnarray*}$

hierbei hab ich nie das x rausmultipliziert

dann komme ich auf die Gleichung 3x²-11x+6=0

Das müsste jetzt aber richtig sein oda?

x1=2/3 x2=3

01.08.2007, 13:25

vektorraum

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Nun stimmts! Rechne aber selbst noch einmal nach, in dem du die Werte einsetzt und den Wahrheitsgehalt der Aussage bestimmst, d.h. mach eine Probe!

Es muss dann dastehen 5=5.

Also hast du einen Fehler im Schulbuch aufgeklärt!

01.08.2007, 13:34

zappendorfer

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Jap .. hab nochmal nachgerechnet ... L=(2/3 ; 3)

Danke schön

Gruß
Niki

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