Ableitung...totaler Anfänger - Seite 2

02.08.2007, 18:47

tigerbine

Zitat:

ja aber das widerspricht dann ja wieder dem was system-agent gesagt hat...

Ich sehe nicht wo. unglücklich

Und wirf doch nicht immer die Aufgabentypen durcheinander. Entweder jetzt Kurvendiskussion oder Ableitungen bestimmen.

Stell dann bitte mal die Formel auf.

02.08.2007, 18:49

tmo

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du musst folgenden grenzwert berechnen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{4(x+h)^2 - 2(x+h) - (4x^2 - 2x)}{h} \end{eqnarray*}$

nun mutipliziere doch einfach mal die klammern aus.

02.08.2007, 18:56

powerlerner

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Zitat:

Original von tigerbine
Und wirf doch nicht immer die Aufgabentypen durcheinander. Entweder jetzt Kurvendiskussion oder Ableitungen bestimmen.

ja mag sein...ich blick net wirklich mehr durch was zu was gehört unglücklich

Zitat:

Stell dann bitte mal die Formel auf.

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} \end{eqnarray*}$

02.08.2007, 18:58

powerlerner

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Zitat:

Original von tmo
du musst folgenden grenzwert berechnen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{4(x+h)^2 - 2(x+h) - (4x^2 - 2x)}{h} \end{eqnarray*}$

nun mutipliziere doch einfach mal die klammern aus.

okay moment mach ich gleich, kannst du mir kurz noch erklären wie du von dem einen aufs andere gekommen bist?

02.08.2007, 19:01

powerlerner

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also ausmultipliziert wäre das :

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{4h^2 - 4x+2h}{h} \end{eqnarray*}$

und jetzt?

02.08.2007, 19:01

tmo

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ich habe einfach nur in die formel, die du schon geposted hast, die von dir angegebene funktion eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4x^2 - 2x \Rightarrow f(x_0+h) = 4(x_0+h)^2 - 2(x_0+h) \end{eqnarray*}$

ich habe oben halt statt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ nur x geschrieben. davon darfst du nicht verwirren lassen.

edit: zu deinem neuen post: das ist falsch. du musst einen fehler gemacht haben.

02.08.2007, 19:14

powerlerner

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Zitat:

Original von tmo
ich habe einfach nur in die formel, die du schon geposted hast, die von dir angegebene funktion eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4x^2 - 2x \Rightarrow f(x_0+h) = 4(x_0+h)^2 - 2(x_0+h) \end{eqnarray*}$

ich habe oben halt statt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ nur x geschrieben. davon darfst du nicht verwirren lassen.

edit: zu deinem neuen post: das ist falsch. du musst einen fehler gemacht haben.

ah okay also wie du da draufgekommen bist hab ich jetzt verstanden...

zu dem ausmultiplizieren :

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{4h^2 - 4x-2h}{h} \end{eqnarray*}$

ansonsten hab ich wohl einen groben fehler gemacht...?

02.08.2007, 19:18

powerlerner

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$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{4x^2 +8xh+4h^2 -2x-2h}{h} \end{eqnarray*}$
oder die Version hier (?) smile

lol

02.08.2007, 20:44

Calvin

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Zitat:

Original von powerlerner
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{4x^2 +8xh+4h^2 -2x-2h}{h} \end{eqnarray*}$
oder die Version hier (?) smile

lol

Das ist richtig. Hier hast du an die binomische Formel gedacht Lehrer

Damit du den Grenzwert bestimmen kannst, müßte jetzt irgendwie das h aus dem Nenner kommen. Ich sehe im Moment nicht genau, wie das gehen könnte verwirrt

In diesem Fall wäre es geschickter gewesen, die alternative Schreibweise des Differentialquotienten zu nehmen Lehrer

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

Es ist gar nicht so schlecht, wenn man beim Üben mal einen ungeschickten Ansatz wählt. Dann sieht man gleich, dass es nicht immer problemlos geht Augenzwinkern

Probiere es nochmal mit der anderen Schreibweise. Ziel ist es, das $\begin{eqnarray*} x-x_0 \end{eqnarray*}$ aus dem Nenner wegzukriegen.

02.08.2007, 21:36

tmo

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das problem, dass man das h nich aus dem nenner rauskriegt, kommt daher, dass es gar nicht richtig ausmultipliziert ist.

4x^2 und -2x fallen nämlich noch weg und dann kann man h kürzen und dann kann man den grenzwert bestimmen.

02.08.2007, 21:42

Calvin

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@tmo

Wie meinst du das verwirrt

Das von mir zitierte ist richtig ausmultipliziert. Und wo soll da 4x^2 und -2x wegfallen? verwirrt

EDIT

Ah Idee!

jetzt sehe ich es. Da fehlt ja noch -f(x) am Ende Hammer

Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil Augenzwinkern

02.08.2007, 23:07

powerlerner

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uppps das hab ich total übersehe =D
man man man, unglaublich ich scheiter schon mehrfach an den einfachen dingen... Forum Kloppe

okay, dann haben wir also
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} 8x+4h-2 \end{eqnarray*}$

richtig?
und wie gehts jetzt weiter?

03.08.2007, 09:49

Calvin

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Ja, soweit richtig Freude

Überlege mal selbst, wie es weiter gehen könnte. Das Ziel ist es, den Grenzwert für h gegen 0 rauszukriegen. Kannst du das jetzt schon problemlos machen? Oder brauchst du eventuell noch eine weitere Umformung?

03.08.2007, 14:42

powerlerner

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also ich komm so nicht weiter aber weiß auch net wie ich des umformen soll dass ich weiter komm :-/

03.08.2007, 15:03

mYthos

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Das ist aber ein noch einfacheres Ding ....
h einfach Null setzen, denn jetzt entsteht ja ein definierter Ausdruck!

Sh. dazu auch

h-methode

ableitung funktion x^3

mY+

03.08.2007, 15:08

powerlerner

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also einfach
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} 8x-2 \end{eqnarray*}$
???

03.08.2007, 15:23

mYthos

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Wenn h eingesetzt wurde, ergibt sich schon der Grenzwert, also kein lim und h->0 mehr hinschreiben!

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} (8x+4h-2) = 8x -2 \end{eqnarray*}$

Der rechte Teil stellt nun die 1. Ableitung bzw. die Ableitungsfunktion dar.

mY+

03.08.2007, 17:40

powerlerner

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okay alles kapiert!
vielen Dank!

glaubt ihr diese "h-Methode" muss man in der Kollegstufe im GK Mathematik drauf haben oder is es nich eher so dass man einfach ableitet um sich die Arbeit zu sparen??

gruß
pl

03.08.2007, 17:47

tigerbine

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Im Grundkurs (Abi) wird es wohl eher auf die Anwendung von Ableitungsregeln (Kettenregel & Co) ankommen. Dennoch scheint Dir immer noch nicht klar zu sein, dass man diese erst einmal beweisen muss um sie dann anwenden zu dürfen.

Es kann Dir aber passieren, dass in einer Klassenarbeit einmal die Berechnung einer Ableitung über h-Methode abverlangt wird.

Das was Du "Arbeit ersparen" nennst, bedeutet, dass sich jemand anderes mit dem Nachweis der Regeln schon einmal Arbeit gemacht hast, die Du jetzt einfach verwendest. Überspitzt gesagt: Zum Autofahren muss man es nicht Bauen können. Aber wenn es keiner baut, hast Du auch Nichts womit Du fahren kannst. Big Laugh

04.08.2007, 12:44

system-agent

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dazu muss man natürlich noch sagen, dass kein menschauf die idee kommt zb $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(\exp(\cos(x^2))) \end{eqnarray*}$ via definition abzuleiten...
dazu gibts diese regeln (die natürlich bewiesen werden müssen)

06.08.2007, 16:20

chickpea

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Hallo!
Ich bräuchte jeweils die 1. Ableitung folgender Funktionen (es wäre super, wenn mir einer helfen könnte):

f(x) = 2 wurzel x + 7x
f(x) = - 4 / 3x
f(x) = 2/3 wurzel x + 3/2
f(x) = c / 2x
f(x) = a / bx + ax
f(x) = t wurzel x - t²
f(x) = wurzel 4x + kx hoch 10

schonmal vielen Dank im Vorraus! smile

06.08.2007, 16:22

Airblader

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$\begin{eqnarray*} f(x) = 2\sqrt{x} + 7x \end{eqnarray*}$

Gliedweise differenzieren smile

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x}(2\sqrt{x}) = \text{?} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x}(7x) = \text{?} \end{eqnarray*}$

air
Edit: Für sowas wäre ein neuer Thread übrigens gut smile

06.08.2007, 16:39

chickpea

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okay dann mache ich einen neuen thread auf =)

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