Divisionsalgebra |
01.08.2007, 17:43 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Divisionsalgebra Man unterscheidet Divisionsalgebren mit und ohne 1. Nach der Definition für D.A., die ich bei Wikipedia gefunden habe, müßte aber doch jede D.A. die 1 enthalten. Denn wenn D D.A. ist, so existiert nach Def. zu jedem und zu jedem , genau ein mit der Eigenschaft . Falls a = b, müßte also x existieren mit a = x * a ("*" = Vektormultiplikation), und dann ist x doch schon fast eine 1. Wenn D auch noch kommutativ ist, wäre die 1 also enthalten. Also: Enthält jede kommutative D.A. eine 1? Und ist jede assoziative und kommutative D.A. ein Körper? |
||||||||
01.08.2007, 22:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Divisionsalgebra
Nein, eine Divisionsalgebra muss ja nicht mal assoziativ sein (in der Tat ist das eine ziemlich wichtige Eigenschaft). Vergleiche auch die Situation bei Gruppen: Dort genügt es, Linksinverse und eine "linke" Eins zu fordern. Der englischsprachige Artikel ist übrigens besser gelungen: http://en.wikipedia.org/wiki/Division_algebra
Sehe ich auch so.
Ich denke ja. |
||||||||
01.08.2007, 23:29 | Soliton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke. |
|