Diskussion der Funktion f(x)=e^-x^2

19.02.2005, 14:37

GrafZahl

Diskussion der Funktion f(x)=e^-x^2

Hi,
ich soll die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ diskutieren. Die Diskussion umfasst dabei die Punkte

Definitionsmenge
Symmetrieeigenschaften
Grenzwertbetrachtung
Nullstellen
Extrema
Wendestellen
Graph

Ich erhalte bei der Diskussion jedoch bei den einzelnen Punkten einander widersprüchliche Ergebnisse. So ergibt die Grenzwertbetrachtung bei mir $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } f(x)= \infty \end{eqnarray*}$ (für $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ erhalte ich ebenfalls $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ) während ich bei der Bestimmung der Nullstellen ein Maximum bei Punkt (0|1) erhalte. Auch die von mir bestimmten Wendestellen ( $\begin{eqnarray*} x=\pm \sqrt{0,5} \end{eqnarray*}$ passen nicht zum Kurvenverlauf des Graphen sondern zum Graphen $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ . Ich denke ich hab mich irgendwie bei den Ableitungen vertan....

Meine Ableitungen sehen folgendermaßen aus:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2x*e^{-x^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=-2e^{-x^2}(1-2x^2) \end{eqnarray*}$

edit: latex-Codes verbessert, Exponenten müssen in geschweifte Klammern! (MSS)

19.02.2005, 14:53

Gast

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Schau dir die Funktion nochmal genau an.
Da steht ein Minus im Exponenten, die Werte gehen also gegen 0

19.02.2005, 15:10

Seimon

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RE: Diskussion der Funktion f(x)=e^-x^2

Zitat:

Original von GrafZahl
ich soll die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=e^-x^2 \end{eqnarray*}$ diskutieren.

...sondern zum Graphen $\begin{eqnarray*} f(x)=e^-(x^2) \end{eqnarray*}$

Das ist doch eh dasselbe verwirrt

(schöner in Latex: $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ )

Ich glaube kaum dass du $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{(-x)^2} \end{eqnarray*}$ diskutieren sollst, denn dann wäre die Angabe sicher: $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x^2} \end{eqnarray*}$ smile

Und wie schon gesagt: Schau dir den Grenzübergang an! (zuerst das minus dann das Quadrat, nicht vergessen Augenzwinkern

)

19.02.2005, 17:24

Mathespezialschüler

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19.02.2005, 17:54

GrafZahl

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Zitat:

Original von Seimon

Und wie schon gesagt: Schau dir den Grenzübergang an! (zuerst das minus dann das Quadrat, nicht vergessen Augenzwinkern

)

So bin ich ja auf den Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } f(x)=\infty \end{eqnarray*}$ gekommen. Damit der Grenzwert gegen 0 geht müsste ich ja erst quadrieren und dann den Exponent mit (-1) multiplizieren.

Zu dem von Mathespezialschüler geposteten Graphen würden ja auch meine Wendestellen passen..

19.02.2005, 18:14

Calvin

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Zitat:

Original von GrafZahl
So bin ich ja auf den Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } f(x)=\infty \end{eqnarray*}$ gekommen. Damit der Grenzwert gegen 0 geht müsste ich ja erst quadrieren und dann den Exponent mit (-1) multiplizieren.

Das ist genau das, was zu tun ist. Es ist ein Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} -x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-x)^2 \end{eqnarray*}$ , denn es gilt Potenz vor Punkt vor Strichrechnung. Und in diesem Fall bezieht sich die Potenz nur auf das x.