Funktion im Intervall |
| 24.01.2004, 01:37 | Anni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion im Intervall würde mich schon über nen RechenAnsatz freuen 
Man zeige dass die Funktion an geeigneter Stelle des Intervalls (-5,-2) den Wert -1/17 annimmt. und hier noch die Funktion: f(x):= |x³-8|+19(x-2) / x²-4 für ( x¬R\{-2,2} ) |
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| 24.01.2004, 05:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion im Intervall Man zeige dass die Funktion an geeigneter Stelle des Intervalls (-5,-2) den Wert -1/17 annimmt. und hier noch die Funktion: f(x):= |x³-8|+19(x-2) / x²-4 für ( x¬R\{-2,2} ) da es nur um das Intervall (-5.-2) geht, x³ in diesem Bereich stets negativ ist kannst du den Ausdruck|x³-8| gleichwertig durch -x³+8 ersetzen. Die Frage die du folglich zu lösen hättest ist folgende -x³+8+19(x-2)/x²-4=-1/17 bzw -x³+8+19(x-2)/(x-2)(x+2)=-1/17 oder -x³+8+19/(x+2)=-1/17 (war wegen x ungl 2 um (x-2) kürzbar) pure Rechengewalt scheint hier nicht unbedingt weiterzuführen aber z.B. fogender 'Trick' setze für x=-2.1 so ergibt sich -(-9.261)+8+19/(-0.1)=17.261-190= <-1 <0 setze nun für x=-5 so ergibt sich -(-125)+8+ 19/-3= 132-6.33 >1 >0 damit ist gezeigt dass die Funktion im Intervall (-5,-2.1) einen Nulldurchgang hat und dabei MEHR als den Bereich von -1 bis +1 abdeckt. Wegen der Stetigkeit der Fkt folgt somit dass irgendwo auch der Funktinswert -1/17 erreicht werden muss. Ok etwas seltsam meine Ausführung, aber dennoch richtig denke ich. *gg* |
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| 24.01.2004, 05:22 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion im Intervall .. muss halt noch etwas üben |
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| 24.01.2004, 15:03 | Wh1stl3r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du dir sicher, dass der Term -x³+8+19 mit x-2 multipliziert wird? So müsste doch (-x³+8+19)(x-2) / x²-4 stehen. Andernfalls darfste dann auch nicht kürzen. Ich hätte das (x-2) lediglich mit 19 multipliziert. Schließlich bekomm ich ne Funktion 3. Grades, die ich aber nich auflösen kann. 
-x³ + 1/17x² + 19x - 30 - 4/17 = 0 Ich hab gestern in meinem Mathebuch gelesen, dass es auch ne Lösungsformel für höhergradige Potenzen gibt. Kennt die zufällig jemand? Würde mich nämlich schon mal interessieren, ob die so kompliziert ist, dass wir sie berechtigerweise nicht lernen. |
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| 24.01.2004, 17:03 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja es gibt Lösungsformeln für Gleichungen 3. und 4. Grades. Die Herleitung der Formel für Gleichungen 3. Grades haben wir im Additum Komplexe Zahlen in der 11. gemacht, und ich sage dir, die Formel ist nicht so einfach wie die für quadratische Gleichungen (ich hab sie auch schon wieder vergessen). Für 4. Grades gibts auch eine, allerdings ist die noch komplizierter
Irgendwer hier hat mal was für Gleichungen 5. Grades gesucht, aber glaube ohne Erfolg 
Gruß, Thomas |
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| 24.01.2004, 17:24 | Wh1stl3r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kubische Gleichungen Gleichungen 3. Grades (kubische Gleichungen) in der Normalform  http://www.mathe.braunling.de/images/Umform4.gifÜber die Substitution  http://www.mathe.braunling.de/images/Umform5.gif führt man die Normalform in die sog. reduzierte Normalform über. Diese enthält kein quadratisches Glied mehr und lautet  http://www.mathe.braunling.de/images/Umform6.gifmit  http://www.mathe.braunling.de/images/Umform7.gifFür die reduzierte Normalform hat man die Lösungen  http://www.mathe.braunling.de/images/Umform8.gifmit  http://www.mathe.braunling.de/images/Umform9.gif:P Für Gleichungen des 5. Grades und höher gibt's keine allgemeine Lösungsformel mehr, hab ich gelesen. Quelle: http://www.mathe.braunling.de/Alggl.htm |
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| 24.01.2004, 18:43 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und es dauert im allgemeinen eine ganze Algebravorlesung (d.h. ein Semester) das zu beweisen ;) . |
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| 24.01.2004, 19:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Wh1stl3r -x³+8+19(x-2)/(x-2)(x+2)=-1/17 oder -x³+8+19/(x+2)=-1/17 (war wegen x ungl 2 um (x-2) kürzbar) etwas ungeschickt ausgedrückt von mir, gekürzt wurde nur der TeilTerm 19(x-2)/(x-2)(x+2). eine Multiplikation des kompletten Ausdrucks mit (x-2) hätte die Fkt ja verändert. Nein ich denke die 'Differenz' ist dadurch entstanden, dass ich die ursprüngliche Angabe womöglich falsch gelesen habe, dieweil sich das etwas aufgedrängt hat. Liegt auch daran, dass hier etwas an Klammern gespart wird, dadurch liese sich die ein oder andere unnötige Missdeutung vermeiden. Ich habe die Eingangsfragestellung SOO gelesen: f(x):= |x³-8|+19(x-2) / (x²-4) für ( x¬R\{-2,2} ) ganz streng genommen ist das falsch gewesen, macht aber ansonsten keinen richtigen Sinn, da auch gerade die Definitionsmenge auf meine Lesung geradezu hindeutet !! ansonsten komme ich mit deiner Rechnung überhaupt nicht zurande ich denke das liegt ganz daneben. aber ich sehe gerade noch was ganz anderes -x³+8+19/(x+2)=-1/17 x³-8 lässt sich faktorisieren in (x-2)(x²+2x+4) und damit der gesamtTerm schreiben als -(x-2)(x²+2x+4)+19(x-2)/(x-2)(x+2)=-1/17 alles recht 'merkwürdig', bringt dennoch nicht viel weiter, oder ich steh auf dem Schlauch. Die ganze Umformerei kann man sich auch sparen, ich hatte das ja nur gemacht dieweil ich hoffte jenes 'a' mit f(a)=-1/17 explizit leicht bestimmen zu können. Die ursprüngliche Fragestellung erwartet das aber garnicht, sondern NUR eine Existenzbegründung für jenes a und genau das hat meine Abhandlung geleistet, Das lässt sich genausogut an diesem Therm zeigen -x³+8+19(x-2)/x²-4=-1/17 .... zufrieden ?? *gg* |
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| 24.01.2004, 19:54 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich aber so recht überlege ist das ganz anders gemeint gewesen, nämlich so: f(x):= (|x³-8|+19(x-2)) / (x²-4) für ( x¬R\{-2,2} ) !!! Nun kommt nämlich etwas Schwung rein, ergibt das dann nämlich f(x):=(-x³+8+19(x-2))/(x-2)(x+2)=(-(x-2)(x²+2x+4)+19(x-2))/(x-2)(x+2)=(-(x²+2x+4)+19)/(x+2)=(-x²-2x+15)/(x+2) und die Fragestellung lautet -x²-2x+15=(-1/17)(x+2) bzw -x²-2x+(1/17)x+15+2/17=0 bzw x²+2x-(1/17)x-15-2/17=0 und das ist lösbar im vorg. Intervall, überlass ich 'euch' *gg* |
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| 24.01.2004, 20:21 | Wh1stl3r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig verstanden habe, kürzt du aus einer Summe. ^^ Was du nicht dürftest. |
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| 24.01.2004, 21:03 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-------------------------------------------------------------------------------- Zitat: @ Wh1stl3r -x³+8+19(x-2)/(x-2)(x+2)=-1/17 oder -x³+8+19/(x+2)=-1/17 (war wegen x ungl 2 um (x-2) kürzbar) etwas ungeschickt ausgedrückt von mir, gekürzt wurde nur der TeilTerm 19(x-2)/(x-2)(x+2). --------------------------------------------------------------- @ Wh1stl3r nun lies doch mal GENAU, ich pflege eigentlich mich unzweideutig auszudrücken und auch so zu schreiben, was du mir 'vorwirfst' wäre richtig wenn ich in folgendem Therm in der Art rumkürzen würde, als wie ich es getan habe: (-x³+8+19(x-2))/(x-2)(x+2) ich habe aber in FOLGENDEM Asdruck 'gekürzt' (-x³+ACHT)+(19(x-2)/(x-2)(x+2)) und hier war es ZULÄSSIG und zwar soo wie durchgeführt dass du deinen Einwand nun nochmal nachgeschoben hast ist mir völlig unverständlich, denn spätestens in meinem 2. und 3. Beitrag sollte doch völlig klar geworden sein dass ich die Fkt nie so gelesen hab f(x):= (|x³-8|+19(x-2)) / (x²-4) für ( x¬R\{-2,2} ) sondern soo: f(x):= |x³-8|+(19(x-2) / (x²-4)) für ( x¬R\{-2,2} ) ---------------------------- Nimmt man es ganz hart dann war die Fkt allerdings so zu lesen: f(x):= |x³-8|+((19(x-2) / x²)-4 für ( x¬R\{-2,2} ) denn genau soo ist das gepostete, ohne weitere Klammern zu lesen, macht eben NUR wegen des Definitionsbereiches KEINEN Sinn !! |
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| 24.01.2004, 22:20 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Anni Was im Mathebuch mit einem waarerechten Bruchstrich geschrieben steht kannst du nicht einfach abschreiben und den wagerechten Bruchstrich dabei durch einen schrägen ersetzen. Dann wird das Ganze nämlich falsch !! (so wie hier geschehen) Wenn du die Bruchstriche austauschst (was ja hier von Nöten ist), dann MUSST du den jeweils zugehörigen Zähler, als auch den Nenner jeweils für sich zusätzlich in Klammern setzen, damit der Leser erkennen kann worauf der nun VIEL kürzere Bruchstrich wirken soll !!! Bei dem waagerechten langen Bruchstrich ist das durch seine LÄNGE erkenntlich, NICHT so aber bei dem kurzen schrägen !! Ein Beispiel: 7x+5v-9(x-3) ------------------ (soll den waagerechten Bruchstrich darstellen) x³+3-x ist mit schrägem Bruchstrich folgendermaßen zu schreiben: (7x+5v-9(x-3)) / ( x³+3-x ) schreibst du es anders ist es FALSCH, denn 7x+5v-9(x-3)/ x³+3-x bedeutet: 7x+5v-(9(x-3)/ x³)+3-x und das ist was VÖLLIG anderes !! |
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