Steckbriefaufgabe-gibts dafür eine Lösung?

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Yunchen Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe-gibts dafür eine Lösung?
Hallo!
Ich sitze nun vor meinen Abivorbereitungen in Mateh und kann diese Aufgabe einfach nicht knacken!

Aufgabe:

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die im Punkt P (1;0) ein lokales Maximum besitzt. Außerdem möge f in x=2 eine Wendestelle haben. Die Wendetangente an dieser Stelle besitzt den Anstieg m=-3.

Bitte um Hilfe traurig
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe-gibts dafür eine Lösung?
Wie weit bist du denn bis jetzt gekommen?

Eine Funktion 3. Grades sieht allgemein so aus: . In der Aufgabenstellung sind einige Informationen gegeben, mit denen du a,b,c,d bestimmen kannst.

Für 4 Unbekannte brauchst du 4 Gleichungen. Welche hast du bis jetzt gefunden?
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

bilde von dieser allgemeinen gleichung die ableitungen und verarbeite darin die in der aufgabe gegebenen informationen. am ende musst du eine gleichung haben, die nur eine dieser 4 parameter (a,b,c,d) besitzt und dann auflösen und dann wiederum durch einsetzen die anderen parameter nach der reihe ausrechnen.
Yunchen Auf diesen Beitrag antworten »

also so weit bin ich, ich weiß aber nicht ob es richtig ist....

3.grad heißt ja: f(x)= ax³+bx²+cx+d
f´(x)= 3ax²+2bx+c
f´´(x)= 6ax+2b

und:

f(1)=0
f´(1)=0
f´´(2)=0
f´´(2)=-3

diese ergebnisse müssen dann doch zu den jeweilligen funktion zugeteilt werden.....und dann mit dem gleichungssystem ausgerechnet werden....aber ich krieg das nicht hin...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schon sehr gut aus Freude Auch deine Erklärung für das weitere Vorgehen ist richtig. Setze die Zahlen mal in die Funktion ein. Es ist zum Beispiel . Daraus bekommst du dann die 4 Gleichungen.

War das dein Problem? Oder ist es das folgende Gleichungssystem?
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem möge f in x=2 eine Wendestelle haben. Die Wendetangente an dieser Stelle besitzt den Anstieg m=-3

....also der wendepunkt hat die x-koordinate 2, und die steigung in dem punkt soll -3 haben. dann nimm mal die 1 ableitung und setze y=-3 und x=2
also:
-3 = 12a + 4b + c ...jetzt löst du nach einem der 3 parameter auf... so verfährst du auch mit den anderen informationen.

gl smile
 
 
Yunchen Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann sehen die gleichungen so aus:

f(1)= a+b+c+d=0
f´(1)= 3a+2b+c=0
f´´(2)=12a+2b=0
f´´(2)=12a+2b=-3

und jetzt weiß ich nicht wie ich die gleichungen auflösen soll....mit dem gaussschen algor. oder wie? es gibt ja nun 4 unbekannte...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Gleichung ist falsch. Da mußt du f'(2)=3 nehmen. Aber ich vermute mal, dass das nur ein Flüchtigkeitsfehler ist.

Dieses Gleichungssystem kannst du mit dem Gauß-Algoritmus lösen. Das ist vollkommen egal, wieviele Variablen du hast. Ich persönlich finde dieses Verfahren sehr übersichtlich und würde es bevorzugen. Aber das muß jeder für sich selbst entscheiden.
Yunchen Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn es sich um eine wendetangente handelt muss sie doch die zweit ableitung sein...

ich hab es schon zig mal versucht mit dem gauss. aber immer wieder eine falsche lösung bekommen....kannst du es mir bitte bitte bitte richtig vorrechnen, damit ich sehe wo mein fehler da ist... traurig
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die gegebenen Informationen geschickt ausnutzt und schon integrieren kann, kann man auch rechnen wie folgt:

Gegeben: Wendepunkt bei x=2, Maximum bei x=1
Dann ist das Minimum bei x=3 wegen der Symmetrieeigenschaften des Polynom 3. Grades.

Für die Ableitung der Funktion folgt damit:
Kontrolle: =0 für x=2, stimmt also.

Der Anstieg der Wendetangente für x=2 soll sein m=3, daher a*1*(-1)=3, also a=-3

Nach Integration folgt:

Der Wert von b folgt aus den Koordinaten des Maximums P(1;0) zu 0=-1+6-9+b, also b=4.

Damit:
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das hatte ich in deinem ersten Lösungsansatz übersehen.

Zitat:
Original von Yunchen
aber wenn es sich um eine wendetangente handelt muss sie doch die zweit ableitung sein...


Du bekommst keine Lösung, weil in deinen Gleichungen ein Widerspruch ist. Es ist doch einsichtig, dass und zu einem Widerspruch führen, oder?

In der Aufgabe steht die Wendetangente in x=2 hat die Steigung m=-3

In diesem Satz steckt die Information, dass an der Stelle x=2 ein Wendepunkt ist und dass die Wendetangente die Steigung m=-3 hat. Wenn es um Steigungen geht, nimmst du immer die erste Ableitung. Wenn es um Wendepunkte geht, nimmst du die zweite Ableitung.

Ist der Unterschied klar geworden?

Die eine Bedingung muß also f'(2)=-3 sein
Yunchen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo etzwane , also deine Lösung ist richtig, da ich dir richtige Lösung vor mir liegen habe, aber leider nicht den Lösungsweg finde...

Leider verstehe ich deinen Lösungsweg auch nicht verwirrt

Kann man das nicht auch mit einem gauss. alg. lösen? den kann ich nämlich, komme aber trotzdem immer wieder auf eine falsche lösung....
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kann man auch mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Du hattest nur eine falsche Gleichung drin. Die richtigen Gleichungen sind

f(1)= a+b+c+d=0
f´(1)= 3a+2b+c=0
f´(2)=12a+4b+c=-3
f´´(2)=12a+2b=0

Die fett geschriebene Gleichung war bei dir falsch. Falls du das übersehen hast, lies dazu nochmal meinen letzten Beitrag. Damit hast du das Gleichungssystem, das du mit dem Gauß-Algorithmus lösen kannst.
Yunchen Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme schon wieder auf eine falsche lösung mit dem gauss. algorr....ist die reihenfolge von den funktionen falsch? wie wir die reihenfolge der funktionen im gauss. alg. denn festgelegt?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Reihenfolge der Zeilen ist egal. Du bekommst folgendes LGS:



EDIT
Wenn ich dieses LGS auflöse, bekomme ich a=1, b=-6, c=9, d=-4 als Ergebnis. Welche Umformungen hast du denn mit beim Gauß-Algorithmus gemacht?
Yunchen Auf diesen Beitrag antworten »

also ist die reihenfolge bei den gleichungssystem egal....
okay, ich versuchs nochmal....


Ich habs!!! Vielen Dank für eure Hilfe!!

mein Fehler lag an den vorzeichen, denn man muss ja sehr sorgfälltig beim gleichungsverfahren rechnen, da man sich schnell verrechnet....und natürlich kommt immer eine falsche lösung raus,wenn man die funktionen nicht richtig zugeordnet hat..

noch mal: vielen vielen dank......ihr seid eine tolle hilfe!! Mit Zunge
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