Substitution bei Integralen |
| 20.02.2005, 18:19 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Substitution bei Integralen ich habe mal eine Frage... Woran kann ich bei einem Integral sehen, dass ich die Substitution anwenden muss, oder es mal versuchen sollte das Integral damit zu lösen ? Habe folgendes bis jetzt gefunden. Und zwar : "Lässt sich die Ableitung einer Funktion z=f(x) wieder durch z ausdrücken, ist die Substitution einen Versuch wert !" Stimmt das, und könntet ihr mir dafür ein Bsp. geben ? Hab gerade die Aufgabe mit Substitution gerechnet und als Ergebnis ln(1) raus, stimmt das ? |
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| 20.02.2005, 19:03 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich glaube integrieren mit substitution hat was mit Übung und Erfahrung zu tun, deine Regel ist auf jeden Fall hilfreich, wenn das nicht erfüllt ist, kriegt man überhaupt keine sinnvolle Substitution hin. Anderseits ist aber bei weitem nicht jede mögliche Substitution sinnvoll oder hilfreich. Das gehört zu den Gründen warum es Integrale gibt, die ein Mathematiker mit ein bisschen Glück und Erfahrung lösen kann, die aber auch ein gutes Computermatheprogramm nicht herausbekommt. Es gibt keinen festen Algorithmus der einem die beste Substitution liefert. zurück zu deinem BSP, da hast du dich leider verechnet/verschrieben. Ich vermute mal, du hast mit z=x-2 substituiert, die Ableitung ist dann konstant 1 und damit unproblematisch, aber du must die Intervallgrenzen mitsubstituieren, du kriegst danach das Intervall 1 bis 2. Damit hat dein Integral den Wert ln(2) |
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