Produktintegration zum Beweis eines Restgliedes

20.02.2005, 19:29	S0ul	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktintegration zum Beweis eines Restgliedes Aufgabe: Bestimme $\begin{eqnarray} T_{1}(x) \end{eqnarray}$ und zeige, dass $\begin{eqnarray} R_{1}(x) =\int_{0}^{x}~(x-t)e^t~dt \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} T_{1}=\frac{f(0)}{0!} +\frac{f'(0)}{1!} x = e^{0} + e^{0} x =1 + x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R_{1} (x) = f(x) - T_{1}(x)=e^x - (1+x) = e^x - e^0- x = \int_{0}^{x}~e^{t}~dt - x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (t - x) e^t\int_{0}^{x}~-~\int_{0}^{x}~(t - x) * e^{t}~dt- x = x -\int_{0}^{x}~(t - x) * e^{t}~dx - x = - \int_{0}^{x}~(t - x) * e^{t} ~dt \end{eqnarray}$ Wobei in $\begin{eqnarray} \int_{0}^{x}~e^{t}~dt = \int_{0}^{x}~1e^{t}~dt \end{eqnarray}$ mittels Produktintegration mit u' (t) =1, u(t) = t - x und v(t) = $\begin{eqnarray} e^{t} = v'(t) \end{eqnarray}$ umgeformt wurde. Frage: Wie komme ich hier von u'(t) = 1 auf u(t)= t - x? und was bedeutet das $\begin{eqnarray} \int_{0}^{x}~-~ \end{eqnarray}$ ? Vielen Dank schonmal im Vorraus edit: latex-Code verbessert (MSS)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »